全国高考数学试题(全国卷二)

1、201X年全国高考数学试题（全国卷）一选择题：（共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分）1. 复数13i1i=(A) 2+ i(B) 2 i(C) 1+2 i(D)12i2.已知集合 A=1 ， 3，m ， B =1 ，m ， AB =A，则 m=(A)0 或3(B)0 或3(C)1或3(D)1 或 33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 x = 4，则该椭圆的方程为(A) x 2y2=1(B)x 2y 2=1(C)x 2y2=1(D)x 2y2=11612168841244.已知正四棱柱 ABCD11 1D1中，AB =2，CC1= 22，E为CC1 的中点，则直线 AC1

2、与平面 BED 的A B C距离为：(A) 2(B)3(C)2(D) 15.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， a5 = 5 ，S5 =15 ，则数列 1 的前 100项和为anan 1(A) 100(B)99(C)99(D)1011011011001006. ABC 中， AB 边的高为 CD， CB = a， CA = b，a?b = 0 ，| a | = 1， | b| = 2，则 AD =(A) 1 a1 b(B)2 a2 b(C)3 a3 b(D)4 a4 b333355557.已知为第二象限的角， sin+cos=3 ，则 cos2=35(B)5(C)5(D)5(A)99

3、338.已知 F1、 F2 为双曲线C： x 2y2 =2 的左、右焦点，点P 在 C 上， |PF1|=2|PF 2|，则 cos F 1PF 2 =(A) 1(B)3(C)3(D)4454519.已知 x = ln，y =log5 2， z = e 2 ，则(A) x < y < z(B) z < x < y(C) z < y < x(D) y < z < x10.已知函数 y =x 3 3x+ c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则c =(A) 2或 2(B)9 或 3(C)1 或 1(D)3 或 111.将字母 a, a, b, b, c

4、, c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有(A) 12 种(B) 18 种(C) 24 种(D) 36 种12.正方形 ABCD 的边长为1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE = BF =3 ，动点 P 从 E 出发沿直线7向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为(A) 16(B) 14(C) 12(D) 10二填空题：（共 4 个小题，每小题5 分，满分 20 分）x y +1013.若 x 、 y 满足约束条件x + y30 ，则 z =3x

5、y 的最小值为x + 3y0314.当函数 y = sinx cosx (0 x <2)取得最大值时， x =15.若 (x +1) n 的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中12 的系数为xx16.三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA 1=CAA1= 60o，则异面直线AB1与 BC1 所成的角的余弦值为二解答题：（共 6 个小题，满分70 分）17.（本小题满分 10 分） ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为 a、b、 c，已知 cos(AC) + cosB = 1， a = 2c，求 C .18. （本小题满分 12 分）如图，四

6、棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD ，AC = 22，PA=2，E 是PC 上的一点，PE=2EC.( )证明： PC平面BED；( )设二面角APBC 为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小.PEABDC19. （本小题满分 12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球2 次，依次轮换 . 每次发球，胜方得1 分，负方得0 分 . 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.1 分的概率( )求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1 比2的概率；( )

7、表示开始第四次发球时乙的得分，求的期望.20. （本小题满分12 分）设函数f (x ) = ax+ cosx, x 0, .( )讨论f ( x )的单调性；( )设 f (x ) 1 + sinx ，求21. （本小题满分12 分）a 的取值范围.已知抛物线C：y = ( x+1) 2 与圆M ： (x1) 2 +( y1)2= r2(r > 0) 有一个公共点A，且在A 处两曲线的2切线为同一直线l .( )求 r ；( )设 m、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、 n 的交点为D ，求 D 到 l 的距离 .22. （本小题满分 12 分）函数 f (x ) = x 2 2x 3 .定义数列 x n 如下： x 1=