全国各地中考数学压轴题二轮复习精选专题讲座：函数与方程、不等式

1、全国各地中考数学压轴题精选讲座四函数与方程、不等式【知识纵横】函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位，是近年来中考的热点之一。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。这类问题主要采用以函数为主线, 将函数图像、 性质，方程及不等式的相关知识的综合运用, 利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容，条件隐蔽 , 变化多样，因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过程中，要明确解题结果正

2、确的终极目标和每一步骤分项目标，注意题设条件的隐蔽性。并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。【填空、选择题】x+31. （浙江杭州） 已知关于 x， y 的方程组y=4 ax，其中 3 a1，给出下列结论：y=3ax=5是方程组的解；当=2 时，x，y的值互为相反数；当a=1 时，方程组的解y= 1a也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1 y4其中正确的是【】ABCD2. （山东潍坊） 已知一元二次方程ax2bxc0 的两个实数根x1 、 x2 满足 x 1 x 2 4和x1? x 2 3，那么二次函数y ax2bxc a > 0的图象可能是 .

3、A.B.C.D3. （内蒙古呼和浩特）已知一元二次方程 x 2bx30 的一根为3 ，在二次函数 y x 2bx 3 的图象上有三点4、5、1， y、 y、 y的大小关系是, y1, y2, y3123546A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1 y3 y24. （浙江义乌） 如图，已知抛物线 y1= 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2若 y1 y2，取 y1、 y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当x=1 时， y1=0， y2=4，y1 y2，此时 M=0下列判断：当 x0 时

4、， y1y2；当 x 0 时， x 值越大， M值越小；使得 M大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1 的 x 值是或其中正确的是【】ABCD5. （四川绵阳）若是方程（ xa）（ x b） = 1 （ a b）的两个根，则实数x1， x2， a，b 的大小关系为Ax1 x2 a bB x1 a x2 bC x1 a b x2D a x1 b x22x 16. （湖北黄冈）已知函数y2x51x 3k 成立的 x 值恰好有三个，则k 的，若使 y1x> 3值为A、 0B、1C、 2D、 3【典型试题】1. （江苏南京） 已知函数y mx26x 1 （ m 是常数）求证：不论 m 为何值，

5、该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值【考点】 函数图象上点的坐标与方程的关系，二次函数与一元二次方程的关系。数根 ,即根的判别式等于0,2. （浙江嘉兴、舟山） 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y 2m的图象相交于点xA（ 2，3）和点 B，与 x 轴相交于点 C（ 8， 0）（ 1）求这两个函数的解析式；（ 2）当 x 取何值时， y1y2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。3. （湖北黄石） 已知抛物线C1的函数解析式为yax2bx3a(b0)，若抛物线 C1 经过点 (0, 3) ，方

6、程 ax 2bx3a0 的两根为 x1 ， x 2 ，且 x1x 24 。（ 1）求抛物线 C 的顶点坐标 .1（ 2）已知实数 x12, 并说明 x 为何值时才会有x12 .0 ，请证明： xxx（ 3）若抛物线先向上平移4 个单位， 再向左平移1 个单位后得到抛物线2，设A(m, y1 ) ，CB(n, y 2 )是 C上的两个不同点，且满足：AOB 9000 . 请你用含有 m 的表达式表， m 0 ， n2示出 AOB的面积 S，并求出 S 的最小值及 S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x1 ,y1) ， Q(x 2 , y2 ) ，则 P，

7、Q两点间的距离(x2x )2 (y2y )2 ）11【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。4.（广东肇 庆 ）已知二次函数ymx 2nxp 图象的顶点横坐标是2，与 x 轴交于 A（ x1，0）、B（ x2， 0）， x1 0 x2，与 y 轴交于点 C，O为坐标原点，tanCA OtanCBO1（ 1）求证：n4m0 ；（ 2）求 m、 n 的值；（ 3）当 p 0 且二次函数图象与直线yx3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

8、，锐角三角函数定义，二次函数的性质。【自主训练】1. （浙江湖州） 如图，已知反比例函数 yk（ k 0）的图象经过点 （ 2，8）x（ 1）求这个反比例函数的解析式；（ 2）若（ 2， y1），（ 4， y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由2.（浙江杭州） 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数2y=k（x +x 1）的图象交于点A（1， k）和点 B（ 1， k）（ 1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（ 2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x的取值范围；3. （湖北荆门） 已知： y 关于 x 的函

9、数 y=（ k 1） x2 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点（1）求k 的取值范围；（2）若x1 ，x2 是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k 1）x12+2kx2+k+2=4x1 x2求k 的值；当kx k+2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值4.（四川资阳）抛物线 y= 1 x 2 +x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（ 2， 2）的直线交该4抛物线于点M、 N两点（点 M在点 N的左边），MA x 轴于点 A，NB x 轴于点 B（1）(3 分 ) 先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示） ，再求 m的值；（ 2）(3 分 ) 设点 N的

10、横坐标为 a，试用含 a 的代数式表示点 N的纵坐标，并说明 NF NB；（ 3） (3 分 ) 若射线 NM交 x 轴于点 P，且 PA× PB 100 ，求点 M的坐标95. （甘肃兰州） 若 x1 、x2 是关于一元二次方程 ax2bx c( a0) 的两个根，则方程的两个根x1、2 和系数、 、有如下关系：x12b12c 把它称为一元二次方程根与系xa b cxa， x ?xa数关系定理 如果设二次函数y ax2bx c( a0) 的图象与 x 轴的两个交点为A( x1，0) ，B( x2，0) 利 用 根 与 系 数 关 系 定 理 可 以 得 到 A、 B 连 个 交 点 间 的 距 离为 ： AB | x x | 122x+x224x x=b4c = b24ac112aaa