PH116-10 介质表面光学

1、介质界面光学介质界面光学作业：作业：6-5, 7, 9, 11, 14, 18, 1 1、界面反射和折射、界面反射和折射时的传播时的传播规律规律菲涅耳公式菲涅耳公式光波遇到两种材料分界面时，将发生反射和折射光波遇到两种材料分界面时，将发生反射和折射。作为作为一种横波，光波带有振幅一种横波，光波带有振幅、偏振、频率、相位和传播方向、偏振、频率、相位和传播方向和和结构结构等诸多特性等诸多特性。全面全面考察光在界面反射折射时的传播规律考察光在界面反射折射时的传播规律，应，应包括传播方向、包括传播方向、能流分配、相位变更和偏振态能流分配、相位变更和偏振态变化变化等几个方面的内容。等几个方面的内容。0(

2、 , )cos()EE r tEtkr0( , )cos()EE r tEtkrStructured Light Meets Structured Matter0( , )co(s(,( )EE r tEktr ttr真空紫外真空紫外、X X射线射线红外、太赫兹红外、太赫兹超强超强PWPW、EWEW单光子、单光子、少光子少光子超快飞秒、阿秒超快飞秒、阿秒（宽带光谱）（宽带光谱）连续光（超窄连续光（超窄带光谱）带光谱）结构光场（偏振结构光场（偏振、振幅、相位、振幅、相位、角动量）角动量）随机光束（空间随机光束（空间、时间）、时间）菲涅耳菲涅耳 AugustinAugustin-Jean Fres

3、nel -Jean Fresnel 1788-18271788-1827菲菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射衍射。他。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理论菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是。另一成就是偏振偏振。他与。他与D.F.J.D.F.J.阿拉果一起研究了阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（偏振光的干涉，确定了光是横波（18211821）；他发）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823182

4、3），用波），用波动说解释了偏振面的旋转；动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。的基础。菲菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 17881788年年5 5月月1010日生于布罗利耶，日生于布罗利耶，18061806年毕业于巴黎工艺学年毕业于巴黎工艺学院，院，18091809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。18231823年当选为法

5、国科学院院士，年当选为法国科学院院士，18251825年被选为英国皇年被选为英国皇家学会会员。家学会会员。18271827年年7 7月月1414日因肺病医治无效而日因肺病医治无效而逝世，终年仅逝世，终年仅3939岁。岁。菲菲涅涅耳耳麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 积分形式积分形式 微分形式微分形式 介质方程介质方程SSqSD内0dStBlESLd=d0=dSSBStDIlHSLLdd0内0e=DtBE=0=BtDjH0=EDr0HBr0.0Ej各向同性线各向同性线性介质性介质 )+(0BvEj介质以速介质以速度度v v运动运动)+(0KEj如果有任何非静电力如果有任何非静电力 两种不同介质的分界

6、面上，两部分介质的两种不同介质的分界面上，两部分介质的 、 、 不同相应地不同相应地有三组边界条件有三组边界条件0)(12BBn- 电介质电介质界面上，界面上，D法向连续，法向连续，E切向连续切向连续 0)(12HHn0)(12DDn0)(12EEnn以上设界面上没有自由电荷和无以上设界面上没有自由电荷和无传导电流传导电流电磁场边值关系（边界条件电磁场边值关系（边界条件）由麦克斯韦积分方程给出）由麦克斯韦积分方程给出，其反映了电磁场在两种介，其反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。质分界面处的突变的规律。d = 0LEl边界条件边界条件 d0SDS磁介质界面上，磁介质界面上，B法向连续，

7、法向连续，H切向连续切向连续ttnnttnnHHHHEEEE212211212211电位移矢量法线分量连续电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续磁场强度切线分量连续在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流光是光是电磁波，在界面处的入射光、反射光和电磁波，在界面处的入射光、反射光和折射光折射光的复振的复振幅矢量满足边值关系幅矢量满足边值关系。由由边值关系可以推导出菲涅耳公式。边值关系可以推导出菲涅耳公式。特征振动方向和局部坐标架特征振动方向和局部坐标架图显示了界

8、面反射和折射时的电场矢量和光传播方向的图显示了界面反射和折射时的电场矢量和光传播方向的空间取向，它是正确理解菲涅耳公式的一个基本图象。空间取向，它是正确理解菲涅耳公式的一个基本图象。入（反、折）射光与界面法线构成一个平面，偏振方向入（反、折）射光与界面法线构成一个平面，偏振方向在该平面内称为在该平面内称为p p分量，垂直该平面称为分量，垂直该平面称为s s分量。分量。p p和和s s为为特征振动方向。特征振动方向。特征振动方向和局部坐标架特征振动方向和局部坐标架psk（ ， ， ）可以构成一个局部的坐标架，我们约定：可以构成一个局部的坐标架，我们约定：111111,/ /p s kpsk 构成

9、一个局部正交坐标架， 且111111222222 , ,/ / ,/ /pskpskp s kpsk构成一个局部正交坐标架， 且构成一个局部正交坐标架， 且为什么选择为什么选择p和和s为特征振动方向？为特征振动方向？思考题：思考题：利用利用边界条件证边界条件证明上面的结论。明上面的结论。在在光波遇到界面发生反射和折射的光波遇到界面发生反射和折射的物理过程中物理过程中，p p振动与振动与s s振动是两个振动是两个特征振动特征振动。如果如果入射光的电矢量只有入射光的电矢量只有p p振动，则反射光振动，则反射光和折射和折射光中也只有光中也只有p p振动振动; ;如果入射光的如果入射光的电矢量只有电矢

10、量只有s s振动，则反射光振动，则反射光和折射和折射光中也只有光中也只有s s振动振动。换句话说，换句话说，p p振动振动与与s s振动之间互不交混，振动之间互不交混，彼此彼此独立，各有自己不同的独立，各有自己不同的传播特性。传播特性。E2yE2zE2xZxE1xE1zE1yE1xE1zE1y111111112222212211111111cos ,sin ,cos ,sin,cos ,sin ,pzpysxxpzpysxpzpysEEiEEiEEEEiEEiEEEEiEEiEE i1i2菲涅耳公式菲涅耳公式112112xxxyyyEEEEEE电位移矢量法线分量连续电位移矢量法线分量连续电场强

11、度矢量切线分量连续电场强度矢量切线分量连续11122( )zzzEEEE1pE1pE2pE2sE1sE1s221111221111121121212tantantantan2sincoscossincos sinppppiiEEiiiiEEiiii求解得：求解得：也也可以形象地用作图可以形象地用作图说明说明：E2sE2zE2xZxE1sE1xE1zE1sPzzxxEEEE221121边界关系要求：边界关系要求：电场电场矢量矢量不垂直于光不垂直于光传播方向。传播方向。同理可证明同理可证明p p偏振入射光的反射折射光只能是偏振入射光的反射折射光只能是p p偏振。偏振。入射光为入射光为s s偏振偏振

12、E1p=0E1p=E2p=0，即即反射光和折射反射光和折射光光仅仅为为s s偏振。偏振。12111211212112211121122112tan()tan()2coscoscossin()sin()2cos sinsin()ppppssssiiEEiiniEEniniiiEEiiiiEEii菲涅耳公式菲涅耳公式221111221111121121212tantantantan2sincoscossincos sinppppiiEEiiiiEEiiii在在光频段，高频率条件下，光频段，高频率条件下，介质介质的的磁化机制几乎冻结，故磁导率磁化机制几乎冻结，故磁导率1 1，于是，于是介质光学折射率

13、介质光学折射率n附加磁场边界条件附加磁场边界条件，可以可以推推得得菲涅耳公式成立条件：菲涅耳公式成立条件：适用于绝缘介质，无表面自由电荷和传导电流。适用于绝缘介质，无表面自由电荷和传导电流。适用于各向同性介质。适用于各向同性介质。适用于光学线性介质（弱光强），满足适用于光学线性介质（弱光强），满足D= 0 E适用于适用于平面波平面波在在光频段光频段，频率高，频率高，介质的磁化机制几乎冻结介质的磁化机制几乎冻结，磁导率，磁导率1，于是，于是介质光学介质光学折射率折射率n2 2、反射率、反射率和透射率和透射率复振幅复振幅反射率和透射率，反射率和透射率，光强光强 反射率和透射率，反射率和透射率，光光

14、功率反射率和透射率功率反射率和透射率，布儒斯特角，布儒斯特角，玻玻片组透射光的偏振度片组透射光的偏振度，相位关系和半波损相位关系和半波损斯托克斯倒逆关系斯托克斯倒逆关系复振幅复振幅反射率和透射率反射率和透射率由由菲涅耳公式推导出复振幅反射率和透射率，它们包含了实振幅菲涅耳公式推导出复振幅反射率和透射率，它们包含了实振幅比值和相位差值比值和相位差值 ：22112211112112211211coscoscoscoscoscoscoscosininininEErininininEErsssppp2211111221121112coscoscos2coscoscos2inininEEtinininE

15、Etsssppp212122112211121221122112coscoscoscoscoscoscoscosnnnnininininrnnnnininininrsp例题例题2 2 导出正入射时的复振幅反射率和导出正入射时的复振幅反射率和透射率。透射率。令令i i1 1=i=i2 2=0 =0 代入代入复振幅反射率和透射率公式，得复振幅反射率和透射率公式，得空气空气玻璃界面，玻璃界面，n n1 1=1, n=1, n2 2=1.5=1.52 . 02 . 0sprrE2yE2zE2xZxE1xE1zE1yE1xE1zE1yi1i2对对P光，若光，若rp0, 正入射时表示反射光振动方向正入射时

16、表示反射光振动方向与入射方向与入射方向相反，相反，即反射光即反射光位相不变。位相不变。对对S光，若光，若rsn2时，时，tp=ts1,是否违背光能流守恒？是否违背光能流守恒？关于关于这个问题我们引进光强反射率和透射率这个问题我们引进光强反射率和透射率，及，及光功率反光功率反射率和透射率射率和透射率光强反射率和透射率光强反射率和透射率221111,psppsspsIIRrRrII光强光强I=nE02， 光强反射率和透射率：光强反射率和透射率：2222221111,psppsspsIInnTtTtInIn例题例题：一束光以：一束光以6060的入射角入射，其光强反射率和透射的入射角入射，其光强反射率

17、和透射率？（率？（n n1 1=1,n=1,n2 2=1.5)=1.5)22111122222211110.002 ,0.1780.609 ,0.501psppsspspsppsspsIIRrRrIIIInnTtTtInIn注意注意：对于斜入射的光：对于斜入射的光1, 1ssppTRTR原因是：原因是：光强光强I I是光功率面密度，其单位是为瓦是光功率面密度，其单位是为瓦/ /米米2(W/m2)2(W/m2)。若若考虑光功率应该记及光强和正截面两个因素。考虑光功率应该记及光强和正截面两个因素。光光功率反射率和透射率功率反射率和透射率i1i2S2S1S1i1i2222111111,SIWSIWS

18、IW2121coscosiiSS11ppss，光功率守恒：光功率守恒：1111psppsspsWWRRWW ，定义光定义光功率反射率和功率反射率和透射率：透射率：22221111coscoscoscospsppsspsWWiiTTWiWi ，复振幅复振幅反射率和透射率反射率和透射率22112211112112211211coscoscoscoscoscoscoscosininininEErininininEErsssppp2211111221121112coscoscos2coscoscos2inininEEtinininEEtsssppp反射率反射率/ /透射率透射率P P分量分量S S分量

19、分量振幅反射率振幅反射率强度反射率强度反射率功率反射率功率反射率振幅透射率振幅透射率强度透射率强度透射率功率透射率功率透射率1ss 11ppppWRW 反射率反射率和和透射率：透射率：2211coscosppppWiTWi 211ppppIRrI 22211ppppInTtIn11 /ppprEE21/ppptEE11 /sssrEE21/ssstEE211ssssIRrI 22211ssssInTtIn11ssssWRW 2211coscosssssWiTWi 1pp 布儒斯特角布儒斯特角0coscoscoscos221122112ininininRp221sinsinininB212cos

20、cosininB+12tannniBiB为布儒斯特角根据根据以上讲的光强反射率和入射角的关系公式可以得出光强反以上讲的光强反射率和入射角的关系公式可以得出光强反射率曲线：射率曲线：100%4%15%n1=1.0n2=1.5RsRpiB/20100%4%n1=1.5n2=1.0RsRpiC: 临界角/20iBi B+ =90on2 iBiBn1布儒斯特角布儒斯特角12tannniB外腔式激光管加装外腔式激光管加装布儒斯特窗：布儒斯特窗： i0i0激光输出激光输出布儒斯特窗布儒斯特窗M1M2i0i0玻玻片组透射光的偏振度片组透射光的偏振度利用利用p p光和光和s s光的光强反射率、折射率不同的特性

21、，使用玻片组光的光强反射率、折射率不同的特性，使用玻片组可以可以获获得得比较高偏振度的比较高偏振度的偏振光：偏振光：注：偏振度的定义：注：偏振度的定义：mMmMIIIIp一玻片组成为透射起偏器一玻片组成为透射起偏器iB15%s光自然光偏振度 8%P光16层偏振度90%空气层A stack of plates at Brewsters angle to a beam reflects off a fraction of the s-polarized light at each surface, leaving a p-polarized beam. Full polarization at Brewsters a