江苏省徐州市2020高三上学期期中抽测数学试题

1、徐州市2020届高三第一学期期中抽测数学参考公式：钳处的体权分犬】产不！$%,其中8总雄体的底面而枳.卜是缸3一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分.1、已知集合 A= 1, 2, 3, 4, B= x | 2<x<4,则 AAB=2、若复数z满足z i= 1 + i （其中i为虚数单位），则z的摸为3、某学校共有学生 3000人，其中高一年级 800人，高二年级1200人，高三年级1000人.为了了 解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高二年级抽取 人.4、如图是一个算法的流程图，则输出的S的值是并蛤iI用，一I寿&

2、lt;-1鳍出£觐4战）5、甲、乙两人依次从标有数字0, 1, 2的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字0的卡片的概率为22x y6、在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 C：, 当 1（a 0,b 0）的一条渐近线的倾斜角为a b30o,期C的离心率为 .7、已知等差数列 an 的公差为d,若a1, a4, a13成等比数列，则 亘的值为d而2iX8、若tan = 3,则的值为9、在平面直角坐标系 xOy中，若直线kx y k J3=。被圆（x 2）2 y2 = 4截得的弦长为2,则实取k的取值集合为10 .若bgm用+Icgm灯之九则用十3H的最小值为 11 .

3、在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，P为棱AA1的中点，若正三棱柱 ABC-A 1B1C1的体积为9,则三棱 锥Ci - PBC的体积为 41具“砌/ 、12 .若函数v=sinCtar-X>O)ft! 0一三 上恰有一个最大值，则的取值范围是 316)_ uuu uuuu13 .已知M, N是以AB为直径的圆上两点.若 AM =2. AN = J5 ,则ABgMN的值为14、已知a R,若函数/8 = +mc(TWHW2)1的最大值为m,则m的最小值为二、解答题：本大题共 6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸白指定区域内.15、(本小题满分

4、14分)在 ABC中，角A B, C所对的边分别为a, b, c,且白=+ 2csia B.(1)求tanB的值；(2)求 cos (B+ )的值。16、(本小题满分14分)如图，四棱锥 P ABCD勺底面ABC比平行四边形，侧面 PCD>正三角形，E, F分别为PC, PD的中点，AP= AD求证：(1) EF/平面PAR(2) ACL PD17、（本小题满分14分）22如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E： 222r 1（a b 0）的左顶点为A,过A的a b直线交椭圆E于另一点C,直线AC交y点于点B （0, a）,且AC 3BBC 。2（1）求椭圆E的离心率；一一 一，一

5、,，一 ,1（2）若椭圆E的焦距为2, P为椭圆E上一点，线段AP的垂直平分线l在y轴上的截距为一 -4（I不与y轴重合），求直线l的方程。18、（本小题满分16分）T生成于西北太江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭.据监侧，台风 平洋洋面上.其中心位于 A市南偏东45。方向的B处.该台风先沿北偏西 60。方向移动800km后在C处登陆，登陆点 C在A市南偏东30。方向800km处，之后，台风 T将以30km/h的速度沿北偏西0方向继续移动.己知登陆时台风T的侵袭范围（圆形区域）半径为200km.并以20km/h的速度不断增大。（8车（3/-町=”） 16（1 ）求台风T生成时中心B

6、与A市的距离；（2）台风T登陆后多少小日开始侵袭 A市？（保留两位有次数字）【第ISO19、(本小题满分16分)设函数 f(x) = 3+hXY(1)当a= 2, b=1时，求曲线y f(x)在点(2, f (2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间1, +oo)上的最小值为 1 + b,求实数a的值；(3)当a=1时，若函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0 x1 x2)，求证：x1 x2 >1°220、(本小题满分16分)已知等比数列 an满足a2a4 a6, a3 4a2 4a1=0,各项均不为 0的等差数列 bn的前项和为 Sn, b1 = 1, Snbnbn 1,

7、n N*。(1)求数列 an与 bn的通项公式；(2)设集合 v =若M只有两个元素，求实数 t的取值范围。20192020学年度高三年级第一学期期中抽测数学1注意事项考生在答J8前请认真阅读本注孟事项及各题答题要求L本试卷共4页，均为非选齐理C第I题笫20敕，共20题）,水卷满分为160分，考试 时间为120分轴.考试姑束后，胡利本试卷曲答谈卡一并交回。2 .答改前，谓您务必将自己的姓名、港考证号用04 51未摆色用水的签字笫填写在试卷及 答电卡的规定位置.3 .话认真核对监考员在答超卡上所粘贴的条形码上的姓名.准考证号与您本人是否相符。4 .作答试题.必很用0.5 W米黑色取水的金字呈在答

8、题卡上的指定似置作答，在其他位置 作答一律无效.5 .即需作田，须用2B悟笛绘、写淌花，找条、符号号须加思、加知.参考公式：位体的体积公式：*；Sh ,其中S珏推体的底面面观, A是高.一、境空题：本大题共14小鹿，每小鹿5分，共7。分.调把答案填写在等班卡坦座位耳1 .已知果合4二1,2,3,4,力=32<1<4,则一门。: 2 .若豆奴z满足率i = l + i :其中i为虚数单位）,谓？的拽为 .3 .来学校共有学生300。人，其中高一年圾800人，前二年级1200 人，离三年级000人,为了了解该校学生的偿战状况,用分层抽 样的方法从中拙取样本，若从前一年级抽取了 160人

9、，则应从冏 二年级抽取_A_人.4 .如图是一个算法的流程阕，则物出的S的依法 .5 .甲、乙两人依次从标书数字0, 1, 2的三张卡片中各拙欢一派（不 放回），则两人均未抽到标有效学0的卡片的吸扇为 .6,在平面直为坐标系X0中若双曲批C:捻一 A = ig>Ca>0）的 一条渐近线的倾切加为30。，则C的肉心率为 .7已知等差数列aj的公差为"，若4,q , %成等比列列,则义的值为8.若也na - 3 .则3n2a的值为 . tan（a + ）九在平面百布坐标系式"中，若宜统会一）+才+ / =。被闪&-2尸十了=4筱得的弦长为2.则实数上的取值集

10、合为_A_.（其11期则而曲的值为10,若og/m 4 "匕/2 5 ,则m + 3n的层小值为 ,11 .在正三核桂/BC-44G中，p为极月4的中点，若正三楂柱3 - 4£的体枳为9,则三棱锥-FBC的体枳为1 .12 .若函数"sinOx-马g > 0）在（0,）上恰有一个地大值, 36则0的取值范围是-13 .已铺%N足以为宜接的圆上两点,若43 2. AN 614 .已知qgR,若函数/C0 = /+aM-IW>W2）的域大值为M.则M的品小值为A.二、解答题：本大通共6小题，共计W分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说期、证明过

11、程或计算步做.15 .本小或旃分14分）在加（7中，用4, 8，C所对的边分别是a. b, c, HgScosC十2csinB.Cl>求tanB的值： (2) 求cosa+?的值,16 .（本小题满分14分如图,四梭钺P一/4/7CQ的底面W3C。是平行四边形丁似面尸CD是正三角形，E，F分别为尸C,心的中点，JP-XD. 求亚：CD防平面尸加兀 AC 1PD .数学I试卷第2页（共4页）17 .（本小眈谨分14分）由图，在平面直角坐标系X。中r已知确公£：a十方1（。0）的左顶点为， 过4的直线交幅圆£于另一点C，支线42交p汩于点次0,令，且前二3而.!求精圆E的

12、高心率：2心构圆£的焦足为2,尸为冠圆£上一点，线段/尸的迢直平分纯，在V他上的蚣学I试卷第3页（共4页）翱也为一:“不与y辅至合），琰直发，的方程. 418 .本小物济分16分）江苏省滨徐黄海，每年夏秋季节东莒受到台风的位爱,据K延，台风r生成于杳北太平洋洋面上，其中心位于d市南偏东45。方向的8处，该台风光沿北偏西600方向移 动800km后在C处登附，登时点C在/市南惘东38方向S00kn）处，之后，台风T将 以3佻m/h的速度沿北偏西8方向继挟移动.已知登丽H台风丁的侵袭他用野形区城）半径为200km.并以20km/h的速度不断事大.（copO°-） =

13、）（i求台风r生成时中心b与H市的丸离i（2）台风r皆地后务少小时开始侵袭川市？（保向两位有效效字）（参考数擒 71607 40.09 r s/160R40.10, J60940.11）19 .设函数/Q) = + nx+b=a=beR. x1)当a=-23 二 1;求曲线y = f(x)在点(2,/(2)处的切线方程；C 2 )若因数/W在区间L+均上的最小值为1 +瓦求实数&的值；(3)当日=1时r若函数了(EH含椁两个零，点，口电(0及 .),求证:刍三 >1.20 .已知等比数列/满足：。声4 = /必4%+4硒二口，各项均不为0的等差数列也的前收项为其e=1$ =私限卜

14、n e N(1)求数列MJ与2,：)的通项公式；C 2)设第合一U=* ? v工依w V)：若n具有两个元蠹:(3)求实数E的取值范围.参考答案1、32、&3、2404、65、8、 9、 一 V3 , 010、541011、315、 （1）12、 （5, 1713、 114、 2因为1=占85(:十左“：18 ,由正弦定理，得:sin A sinBcosC 2sinCsinB因为 A + B + C=,所以，sin( B C) sinBcosC 2sinCsinB整理，得：cosBsin C 2sin Csin B ,因为 0vCv ，所以，sinCw。，1所以，cosB 2sin B

15、 ,得 tanB 2由(1)得：tanB snB -, cosB 2又 sin2 B cos2 B 1 ,解得：sin B52.5,cos B ,2.5 .151055所以，cos(B ) = cosB cos sin Bsin 33316、(1)因为E, F为PC, PD中点， 所以，EF/CD，又ABC的平行四边形，所以，AB/ CD所以，EF/ AB,又AB平面PAB EF 平面PAB所以，EF/平面PAB(2)连结 AF, EF,因为AP= AD, F为PD的中点，所以， AF± PD,因为三角形PCM等边三角形，所以，CF± PD,CFA AF= F,所以，PD1

16、平面ACRAC平面ACF,所以，PD± AG17、(1) A ( a, 0),设 C (x, y),uuuruuur因为AC 3BC ,所以，(x a,y) 3(x, y1）解得:3aa 3a、，所以，c(,),42 4点C在椭圆上，所以，有:9a2徜=1'离心率：e ca2c=2,1a:（2）依题意，有:所以，c=1,.24, b =3,所以，椭圆方程为:设AP的中点为H(s, t),则 kAP从而？的方程为；x虫（耳$） +才rj * equri 1+ 251等工=得到F = -4r一 + 2s = 03侬方程e相F-o （舍去）叫 r 士三：或杳”, 422i2x 1故

17、的方程为v = -lx一一或者 > =一三一； 4J 418、(1)依题意，得：/ CBA= 60o-45o=15o,；6故 AB= 2BC- cos15o=1600X 400(76 历。4(2)假设t时刻后，台风位于 P点时A刚好受到影响，则 C尸=3& r 产月= 20U+20r r JC = 8001. 人口 15 8002 + 900? -(200+20r)：Mcos £ACP = = t 解得 = 12.89162x800x30/普：登录13个小时后r 2r 2119、(1)依题意，得：f(x) lnx 1,则 f'(x) ， xx xk= f'

18、;(2) 1, f(2) In 2 ,所以，切线方程为：y ln2 x 2,即y x ln2 2*）r（x）=4+i=- X" X当白£1时,丁'（廿之0 J 灯在口也勺上单调递塔，此时/（X%讥=/0）"一， 1十j二01当门下1时,令/（耳:on犬=4,且当14犬父爪时,/（X）0 , fx、;当贪忆时，/'（, 0 , y（r）/，J |刈壮才幻=1+M&+5 = l+b 一二启=1 （舍去）练上：”1(m)当曰=1 时，/(x) -In x+ b/ + 111苦 + 5 二 0 ,一,得直无一JC-ij，巧巧 = >/看右 ".巧x> > 1In lux. 冲 >斥>1一.一一.24 一一.220、（1）因为a2a4a6,所以，a2ga2qa?q,所以，a?q ,4ao2.又 a3 4a2 4ai=0,所以，a2q 4a2 = 0,即 q 4q 4 0 ,所以，q = 2, q所以，a2 = 4, an a2qn 2=2”，由工二私如当司壬2时=，也也1® -得4 = /也心-况也二