高考物理二轮专题复习模型讲解绳件弹簧杆件模型

1、学习必备欢迎下载2013 年高考二轮专题复习之模型讲解绳件、弹簧、杆件模型模型概述挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。模型回顾模型讲解例 1.如图 1 中 a 所示，一质量为m的物体系于长度分别为l 1、 l 2 的两根细线上， l 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为， l 2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将l 2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。图 1（ 1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l 1 线上拉力为FT 1 ， l 2 线上拉力为FT 2 ，

2、重力为mg，物体在三力作用下保持平衡FT1 cosmg ， FT1 si nFT2 ， FT2mg tan剪断线的瞬间，FT 2 突然消失，物体即在FT 2 反方向获得加速度。因为 mg tanma ，所以加速度ag tan，方向沿 FT 2 反方向。学习必备欢迎下载你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（ 2）若将图a 中的细线l 1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解析：因为l 2 被剪断的瞬间，l 1 上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小

3、为g sin，方向垂直l 1 斜向下，所以（1）错。因为 l 2 被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。拓展：在（ 1）中若l 1、 l 2 皆为弹性绳，剪断l 2 的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案 ag tan）若 l 1、 l 2 皆为弹性绳，剪断l 1 的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案ag / cos）在（ 2）中剪断l 1 的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案ag ）例 2.如图 2 所示，斜面与水平面间的夹角30 ，物体 A和 B 的质量分别为mA10kg 、mB5kg 。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（ 1）如 A 和 B 对斜

4、面的动摩擦因数分别为A0.6 ，B0.2 时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（ 2）如果把 A 和 B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（ 3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图 2解析：（1）设绳子的张力为FT ，物体 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分别为a A 和 a B ，根据牛顿第二定律：对 A 有 mgsinFTAm gmAaAAA cos学习必备欢迎下载对 B 有 mBgsinFTm gmBaBB B cos设FT 0，即假设绳子没有张力， 联立求解得 g cos( AB )aBa A ，因AB ，故 aB a A说明物体 B 运动

5、比物体 A 的运动快，绳松弛，所以 FT0的假设成立。故有aAg(si nA cos)0.196m / s2因而实际 不符 ， 则A静止 。aBg(sinB cos).3 27m / s2（ 2）如 B与 A 互换则 g cos (AB)aBa A0 ，即 B 物运动得比 A 物快，所以 A、B之间有拉力且共速，用整体法mA g s i n mB g s i nA mA g c o sB mB g c o s (mAmB )a 代 入 数 据 求 出a0.96m / s2 ， 用 隔 离 法 对 B ： mB g sinB mB g cosFTBm a 代 入 数 据 求 出FT115.N（

6、3）如斜面光滑摩擦不计，则A 和 B 沿斜面的加速度均为agsin5m / s2 两物间无作用力。拓展：如A、 B 之间为轻杆，上面三问情况如何？如 A、 B 之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？例 3.如图 3 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为、在斜杆下端固定有质量为 m的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（）图 3A. 小车静止时，Fmg sin，方向沿杆向上B. 小车静止时，Fmg cos，方向垂直杆向上学习必备欢迎下载C. 小车向右以加速度a 运动时，一定有Fma / si nD. 小车向左以加速度a 运动时，F( ma)2(mg)

7、2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(/ag)解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力 mg。小车向右以加速度a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如图4 所示，根据牛顿第二定律有：F sinma ，F cosmg ，两式相除得：tanag/。图4只有当球的加速度ag tan且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有Fma / si n。小车向左以加速度a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F 的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知F(ma)2(mg)2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：arctan(/ag)模型演练1. 细绳拴一质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为x，如图5 所示，若弹簧和小球不拴接，将细线烧断后：图 5A. 小球做平抛运动B. 小球加速度立即为 g学习必备欢迎下载C. 弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动D. 小球落地时动能为 mgh答案：C2. 如图 6 所示，在动力小车上固定一直角硬杆 ABC，分别系在水平直杆 AB两端的轻弹簧和细线将小球 P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为 k，小球 P 的质量为 m，当小车沿水平地面以加速度 a 向右运动而达到稳定状态时， 轻弹簧保持竖直， 而细线与杆的竖直部分的夹角为 ，试求