高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案

1、学习必备欢迎下载2012 年高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案1双曲线的定义F1 、F2 的距离之差的绝对值等于定值aaF1F2的点的轨迹叫第一定义 ：平面内到两个定点|)2 (0<2<|做双曲线。注：“差的绝对值”否则只表示双曲线一支；当2aF1F2 时, 动点的轨迹是两条射线；a1 2时，动点轨迹不存在；当2a0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线。当 2 >|F F|2双曲线的标准方程及其几何性质 ( 如下表所示 )标准方程x2y 21(a 0, b0)y2x21(a 0,b0)a2b2a2b2图形范围顶点对称性焦点焦距离心率渐近线xa或 x a, y Rya或 y

2、 a, x R( a,0)(0,a)关于 x 轴， y 轴，原点对称。实轴长为2a ，虚轴长为 2bF1( c,0), F2 (c,0)F1(0,c), F2 (0, c)焦距为 F1 F2 2c(c 0),c2a2b2e c ( e>1) e 越大 , 双曲线开口越开阔 aybyaxxab3. 等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线，其标准方程为x2y20 ，离心率为2 ，渐近线方程为 yx （互相垂直）7. 直线与双曲线的位置关系可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X（或 Y）的一元二次 ( 或一元一次 )方程的解来判定。直线与双曲线相交若 AB 为双曲线 x 2y 21

3、(a0， b0) 的弦 , A x1, y1 , B x2 , y2,a2b2弦长21k 0x21k 2 y1y2l1 k x18. 焦点三角形：双曲线上的点 Px0 , y0与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。F1PF2，PF1r1 , PF2r2双曲线典型题专练学习必备欢迎下载双曲线定义1（ 2010 安徽理数）双曲线方程为x22 y21，则它的右焦点坐标为2(2009 上海春季 15)若 k R ，则“ k 3 ”是“方程x 2y 21k 3k表示双曲线”3的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.(2008上海春季7)已知 P 是双曲线

4、 x2y21 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为a293x y0 . 设 F1、 F2 分别为双曲线的左、右焦点 . 若 PF23，则 PF18若方程 x2y 21所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：4 tt1若 C为椭圆，则 1<t<4;若 C 为双曲线，则 t>4 或 t<1 ；曲线 C 不可能是圆；若 C 表是椭圆，且长轴在 x 轴上，其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上） 。几何性质9. （ 2009 福建卷文）若双曲线 x2y21 ao的离心率为 2，则 a 等于 ()a23210.（2011安徽文）双曲线 xy的实轴长是 C11.（2011山

5、东文）已知双曲线x2y21(a 0， b0)和椭圆 x 2y2=1有相同的焦点，且双曲线a2b2169的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.福建文数）若双曲线 x2215（2010- y 2=1(b>0) 的渐近线方程式为 y=1x ，则等于4b220. （2009 江西卷文）设 F1 和 F2为双曲线 x2y21( a 0, ba2b2是正三角形的三个顶点 , 则双曲线的离心率为A 3B 2C 5D 32221. （2009 全国卷文）双曲线x2y 21的渐近线与圆 (x63焦点三角形及直线与双曲线0 ) 的两个焦点 ,若 F1， F2 ， P(0,2 b)3) 2y 2r 2 (r0) 相切，则 r =30（ 2010 全国卷 1文数）已知 FF为双曲线 C: x2y21的左、右焦点，点 P在 C上，FPF= 600，1、212则|PF1|PF2 |。学习必备欢迎下载37点P 是双曲线x2y2与 圆 C2222C1:22 1 a 0, b 0: xyabb2的一个交点，且a2 PF1 F2PF2F1 ，其中 F1 , F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为_下列三图中的多边形均为正多边形， M、 N 是所在边上的中点，双