高考数学函数导数必做

1、函数与导数1.设 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，当x时， f ( x)x x，则 f ( )（ A）(B)（）（）2.设 f ( x)ex，其中 a 为正实数1ax（）当 a4时，求 f (x) 的极值点；3（）若 f ( x) 为 R 上的单调函数，求a 的取值范 围。3.若点 (a,b)在 y lg x 图像上， a,则下列点也在此图像上的是（A）（， b） (B) (10a,1 b)(C) ( ,b+1)(D)(a2,2b)aa1的定义域是.4. 函数 y6 xx25. 根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为c, xAcf ( x)A为常数）。已知工人组

2、装第4 件产品用时30 分钟，组x（ ，c, xAA装第 A 件产品时用时15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是A. 75，25B. 75， 16C. 60， 25D. 60， 166.已知函数 f ( x)2 ,x2k 有两个不同的实根，则实数x，若关于 x 的方程 f ( x)( x1)3 , x2k 的取值范围是 _.x7.已知函数 f ( x)( xk) 2 ek .(1) 求 f (x) 的单调区间；(2) 若对x(0 ，) ，都有f (x)1 ，求k 的取值范围。e8. 已知点 A 0,2,B 2,0,若点C 在函数yx2 的图象上， 则使得ABC 的面积为2 的点C 的个数为A

3、.4B. 3C.2D.19. 已知函数fxxk ex（ I）求 f x 的单调区间；（ II）求 f x 在区间 0,1 上的最小值。10 已知函数 f ( x)exx ，对于曲线yf ( x) 上横坐标成等差数列的三个点A， B， C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD11 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克 )与销售价格 x (单位：元 / 千克 )满足关系式 yxa10( x 6)2 ，其中 3 x6 ， a 为常数，已知销售3价格为 5 元 / 千克时，

4、每日可售出该商品11 千克( ) 求 a 的值；( ) 若该商品的成品为3 元/千克 ,试确定销售价格 x 的值 ,使商场每日销售该商品所获得的利润最大2有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是12若关于 x 的方程 x mx1 0A（ 1， 1）B（ 2， 2）C（， 2）（ 2，）D（， 1）（ 1，）2x，x0，若 f(a) f(1) 0，则实数 a 的值等于13已知函数 f(x) x 1， x0A 3B 1C1D314若 a 0，b 0，且函数f(x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值，则 ab 的最大值等于A 2B 3C6D 915已知 a、 b 为常数，且 a

5、0，函数然对数的底数） 。（）求实数b 的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）当 a 1 时，是否同时存在实数f(x) ax b axlnx， f(e)2，（ e2.71828是自m 和 M（ m M），使得对每一个 t m，M，直1线 y t 与曲线 y f(x)（ x e，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由。16设函数f ( x) 和 g(x ) 分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Af ( x) +|g(x)|是偶函数Bf (x) -|g(x)|是奇函数C |f ( x) | +g(x)是偶函数D |f ( x) |- g(x)

6、是奇函数17.函数 f ( x)x33x2 1在 x处取得极小值 .18.函数 f ( x)1lg( x1) 的定义域是（）C1xA (, 1)B (1,)C (1,1)(1,)D (, )19设函数 f ( x)x3 cos x1. 若 f(a)11，则f (a)20设 a0 ,讨论函数f ( x)ln xa(1a)x22(1a)x 的单调性x1(a1)(3a1) , x21(a1)(3a 1)12a2a(1a)2a2a(1a)）21. 已知定义在 R 上的奇函数fx 和偶函数 g x满足 fxg xa xa x2a 0,且 a1 ，若 g 2a ，则 f 2A.2B.15C.17D.a 2

7、4422. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137 的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与t时间 t （单位：年）满足函数关系：M tM 0 2 30 ，其中 M 0 为 t0 时铯 137 的含量，已知t30是10ln 2（太贝克 / 年），则 M 60时，铯 137 的含量的变化率A. 5太贝克B. 75 ln 2 太贝克C.150ln 2太贝克D.150 太贝克23提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下， 大桥上的车流速度 v （单位：千米 / 小时）是车流密度x （单位：辆 / 千米）

8、的函数当桥上的车流密度达到 200辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆 / 千米时，车流速度为60 千米 / 小时 研究表明：当20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x 200 时，求函数 v x的表达式；（）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 / 小时）f xx v x 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆 / 小时）24 设函数f ()x x32ax2bx a ， gx( ) x23x2 ，其中 xR ， a、b 为常数，已知曲线 yf ( x) 与 yg ( x) 在点（ 2,

9、0 ）处有相同的切线l 。(I) 求 a、b 的值，并写出切线 l 的方程；(II) 若方程 f ()xg ()xmx 有三个互不相同的实根0、 x 、 x ，其中 x1x2 ，且对任意的 x x1, x2， fx()g()xm(x1) 恒成立，求实数 m的取值范围。25曲线 ysin x1在点M(,0) 处的切线的斜率为（）sin xcosx24A11C2D2B222226已知函数 f ( x)ex1, g( x)x24 x3, 若有 f (a)g(b), 则 b 的取值范围为A 22, 22B (22, 22)C 1,3D (1,3)27已知 f ( x) 为奇函数，g (x)f ( x)

10、9, g(2)3,则 f (2)28设函数f ( x)x1a ln x(aR).x(I) 讨论 f (x) 的单调性；（ II ）若 f (x) 有两个极值点x1和 x2 ，记过点 A( x1 , f ( x1 ), B( x2 , f ( x2 ) 的直线的斜率为 k ， k 2 a.29.设直线 xt 与函数f ( x) x2 , g( x)ln x 的图像分别交于点M ,N ，则当 |MN |达到最小时 t 的值为（）A 1B 1C5D 222230.已知函数f ( x ) = x3 ， g ( x )= x + x 。（）求函数h ( x )= f ( x )- g ( x )的零点个

11、数，并说明理由；（）设数列 an ( nN*)满足a1a( a0) ，f (an 1 )g( an )，证明：存在常数M, 使得对于任意的nN *，都有an M.31.函数f ( x)log 5 (2x1)的单调增区间是_32. 在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x)2P、 Q的图象交于x两点，则线段 PQ 长的最小值是 _.2xa, x1a) f (1a) ，则 a33. 已知实数 a 0 ，函数 f (x)2a, x，若 f (1的值为x1_34.在平面直角坐标系xOy 中，已知点 P 是函数 f ( x) ex ( x0) 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线

12、 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 _35. 已知 a，b 是实数， 函数 f ( x) x3ax, g ( x) x2bx,f (x) 和 g ( x) 是 f ( x), g( x)的导函数， 若 f (x) g ( x) 0 在区间 I 上恒成立， 则称 f(x) 和 g( x) 在区间 I 上单调性一致 .（1）设 a0 ，若函数 f ( x) 和 g( x) 在区间 1,) 上单调性一致 , 求实数 b 的取值范围；（2）设 a0, 且 ab ，若函数 f (x) 和 g (x) 在以 a ，b

13、 为端点的开区间上单调性一致，求| a-b| 的最大值 .36.若 f ( x)1，则 f ( x) 定义域为log 1 (2x 1)211,0C. (1)D. (0,)A. (,0)B.(,22237.设 f (x)x 22x 4 ln x ，则 f ' ( x)0 的解集为A. (0,)B. (1,0)(2,)C. (2,)D. ( 1,0)38.设 f (x)1 x31 x 22ax .3 2（ 1）若 f ( x) 在 ( 2 , ) 上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；3（2）当 0a2 时， f (x) 在 1,4上的最小值为16，求 f (x) 在该区间上的最大值 .

14、339、若 f ( x)1，则 f (x) 的定义域为 ()log 1 (2 x1)2A.1B.1,)C.(11( ,0)(,0) (0,)D.( ,2)222240.曲线 y ex 在点 A（ 0,1 ）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e答案： A解析：y'ex , x0, e0141设函数 f ( x)21 x , x1，则满足 f ( x)2的 x 的取值范围是1log 2 x, x1A 1，2B 0，2C1，+ D0，+ 42函数 f (x) 的定义域为 R ， f (1) 2 ，对任意 xR ， f (x)2 ，则 f ( x)2 x 4 的解集为A（ 1， 1）B

15、（ 1， +）C（， 1）D（， +）43（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)ln xax 2(2a) x （ I）讨论 f ( x) 的单调性；（II）设 a 0 ，证明：当 0x1时， f ( 1x)f ( 1x) ；aaa（III）若函数 yf (x) 的图像与 x 轴交于 A， B 两点，线段 AB 中点的横坐标为x0，证明： f （ x0） 044设函数 f ( x) =x+ax2 +blnx，曲线 y= f (x) 过 P（1,0），且在 P 点处的切斜线率为 2（ I）求 a， b 的值；（II）证明： f (x) 2x-245.已 知 函 数 f ( x)a ln xb

16、， 曲 线 yf (x)在 点 ( 1 ,f(1处)的切线方程为x1xx2 y 3 0。（）求 a 、 b 的值；（）如果当x 0，且 x1 时， f ( x)ln xk ，求 k 的取值范围。x1x46.曲线 yx22x1 在点（ 1,0）处的切线方程为A（ A） y x 1（B） yx 1（ C） y 2x 2（ D） y2x 247.设函数 f xx ex1ax2（）若 a= 1，求 f x的单调区间；2（）若当 x 0 时 f x 0，求 a 的取值范围48.设 f ( x) 是周期为 2的奇函数，当0 x1时， f ( x)2x(15)x) ，则 f (249.已知函数 f ( x)

17、x33ax2(36a) x12 a 4(aR)( ) 证明：曲线 yf ( x)在 x0 的切线过点(2,2) ；（）若 f ( x)在 xx0处取得极小值， x0(1,3) , 求 a 的取值范围。50.曲线 y x311在点 P(1 ， 12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（A）-9（B）-3（C）9（ D）15Clg xx051设 f ( x)xa，若 f ( f (1) 1 ，则 a3t2 dtx , 0052.设函数 f ( x) 定义在 (0,) 上， f1， g( x) f ( x)f ( x) (1) 0 ，导函数 f ( x)x（ 1）求 g( x) 的单调区间和最小值；

18、（ 2）讨论 g( x) 与 g (1 ) 的大小关系；x（3）是否存在x00 ，使得 | g(x)g( x0) |1 对任意 x 0 成立？若存在，求出 x0 的取值x范围；若不存在，请说明理由153.函数 yx 3 的图像是（）54.设 g( x) 是定义在 R 上，以 1 为周期的函数， 若函数 f ( x)x g ( x) 在区间 3,4 上的值域为 2,5 ，则 f ( x) 在区间 10,10 上的值域为.55.已知函数f (x) a 2xb 3x ，其中常数 a, b 满足 a b0（1）若 a b0 ，判断函数f (x) 的单调性；（2）若 a b0 ，求 f ( x1)f ( x) 时的 x 的取值范围56.已知函数fxxe xxR （）求函数fx 的单调区间和极值；（）已知函数ygx的图象与函数 yf x的图象关于直线 x1 对称证明当x1时，fxgx 57已知函数fxax33 x21x R ，其中 a0 2（）若 a 1 ，求曲线 yfx在点