因式分解精选例题附问题详解

1、标准文档因式分解 例题讲解及练习【例题精选】：(1) 5x2y 15x3y220x2y3评析：先查各项系数(其它字母暂时不看)，确定5, 15, 20的最大 公因数是5,确定系数是5，再查各项是否都有字母X，各项都有时， 再确定X的最低次幕是几，至此确认提取 X，同法确定提丫，最后确 定提公因式5乂丫。提取公因式后，再算出括号内各项。解.5x2y 15x3y220x2y3=5x2 y(1 3xy -4y2)(2) -3x2y 12x2yz -9x3y2评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最 大公因数为3,且相同字母最低次的项是 XY2232解：-3x y 12x yz -9

2、x y3222=-(9x y -12x yz 3x y)=_3(3x y -4x yz x y)2=-3x y(3xy -42 1)(3) (y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中，y-x和x-y都可以做为公因式，但应避免负号过 多的情况出现，所以应提取y-x解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)343(4) ( 4)把32x y -2x分解因式评析：这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差

3、公式的形式解：343343223232x3y-2x3=2x3(16y4 -1) =2x3(4y-1)(4y2 1) =2x3(2y _ 1)(2y 1)(4y2 1)728 t ,(5) (5)把x y -xy分解因式评析：首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作3232(X ) -(y )用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。2323对于x6-y6也可以变成(x)-(y )先运用立方差公式分解，但比较 麻烦。w728解：x y -xy2 6 623、23、22 33 3 亠 3、=xy (x -y )= xy (x ) -(y ) = xy (x -y )(x +y

4、)= xy2(x-y)(x2 xy y2)(x y)(x2 -xy y2)(6)把(x y)2 -12(x y)z 36z2 分解因式评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次 三项式，并且为降幕排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项 式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y) 代换完全平方公式中的a,( 6Z)换公式中的2 2解：(x y) -12(x y)z 36z22=(x y) -2(x y)(6z) (6z) =(x+y-6z) 21,2 小2、2 _ 2 小2、2 小4(7) (7) 把 2(x _ y ) _ (x _ y )y

5、 y 分解因式评析：把x2- 2 y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2 和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项， 不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边 实际上就是一个完全平方式。(X2 -2y2)2 -2(X2 -2y2)y2 2y4解：21 2 2 2 2 2 2 2 2-(x -2y ) -2(x -2y )2y +(2y )= 21 2 2 2 2 1 2 2 2-(x -2y -2y ) =-(x -4y )=1(x 2y) (x-2y)=、 , 2 2(8) ( 8)分解因式 a -b -2b-1评析：初看，前两项可用平

6、方差公式分解。采用“二、二”分组， 原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时无法继续分解。再仔细看，后三项是 一个完全平方式，应采用“一、三”分组。2 2解：a -b -2b-1 =a2-(b 2-2b+1)=a2-(b+1) 2=a+(b+1)a-(b+1)=(a-b-1)(a+b+1)一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式 “二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。(9) ( 9)把 a2-ab+ac-bc 分解因式解法一：a2-ab+ac-bc=(a 2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二：2 2a

7、-ab+ac-bc=(a +ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)(10)解法一：2(10)把2x2列-分解因式22x 2xy -3x -3y(2x 2xy) _(3x3y)二 2x(x y) _ 3(x y) =(x y)(2x _ 3)解法二：22x 2xy -3x -3y2=(2x 3x) (2xy3y) =x(2x3) y(2x3) =(2x 3)(x y)说明：例(2)和例(3)的解法一和解法二虽然分组不同，但却 有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。(2)题解法一 1 : 1,解法二也是1： 1；( 3)题解法一是1： 1,解法二是 2：(

8、-3)(11)分解因式x3 x2 x1评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组解法一：X3 - X2 - X 13 2 2=(x -X ) ( -X 1) =x(X -1) -(x -1)2 2=(x -1)(x -1) =(x -1)(x-1)(x 1) =(x -1) (X 1)3 2 2 2解法二：x3-x2-x 1 二X -X (-x 1)=x(x - 1)-(x -1)2 2= (x -1)(x -1) = (x -1)(X1)(X -1) = (X -1) (X 1)解法三:(12)X3 -X2 -X 1 =(x31)(X

9、2 X)=(X 1)(x2X 1)x(x 1)2 2 2(x 1)(x -x 1-x) =(x 1)(x -2x 1)=(x 1)(x-1)22(12) 分解因式(a-b) -1-2c(a-b)+c评析：本题将(a-b )看作一个整体,可观察出其中三项是完全平方实用文案式，可以“一、三”分组解：(a-b) 2-1-2c(a-b)+c二(a-b) 2-2c(a-b)+c 2-1=(a-b)-c c-1)22-1=(a-b-c)-1-(a-b-c+1)(a-b-(13) 分解因式 8a2-5ab-42b 2、/ 8a -21b 解：8a2-5ab-42b2a +2b=(8a-21b)(a+2b)-

10、21ab+16ab=-5ab(14) ( 14)分解因式 a6-10a3+16解：a6-10a3+16a 一 3-2=(a 3-2)( a 3-8)a3-83233=(a -2)(a-2)(a+2a+4)-8a-2a =-10a(15) ( 15)分解因式-x 2+x+30解：-x2+x+30 (先提出负号)x +5=-(x 2-x-30)x -6=-(x+5)(x-6)+5x-6x=-x2(16) ( 16)分解因式 12(x+y) -8(x+y)-7解：12(x+y) 2-8(x+y)-72(x+y)+1二2(x+y)+16(x+y)-76(x+y)-7=(2x+2y+1)(6x+6y-7

11、)-14+6=8(17)把 x y x2 xyy2分解因式评析：此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组 之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-133提出后，实际上是X - y按立方差公式分解后的一个因式：匚3322解：x - y -x - xy-y3 322=(x - y ) -(X xy y )2 2 2 2=(X -y)(x xy y ) - (x xy y )2 2=(x xy y )(x - y -1)2 2 2 、 ,(18)( 18)把 x -y -z -2yz-2XT 分解因式评析：把x2x 1看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把 -1提出之后恰

12、好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公 式继续分解。2 2 2解：x - y - z - 2yz - 2x 12 22=(x -2x 1) -(y 2yz z )2 2=(x-1) -(y z)=(x -1 y z)(x _ 1 _ y _z)(19)分解因式(x x 1)(x x 2)-6评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这 两个二次三项式的前两项都是x2 x这一显著特点，我们不妨设x x=a 可得(a+1) ( a+2)-6 即 a +3a+2-6，即 a+3a-4，此时可分 解为(a+4)( a-1)解：(X2 x 1)(x2 x 2)6=(x2 x)23(x2 x

13、) 2 -6= (x2 x)23(x2 x) -4=(x2 x) 4(x2 x)-1= (x2 x 4)(x2 x -1)2 2(20)把(x 2x 4)(x 2x-3)-8 分解因式解：(x2 2x 4)(x2 2x -3) -8=(x2 2x)2 - (x2 - 2x) -12 -8=(x2 2x)2 (x2 2x) - 20=(x2 2x) 5( x2 2x)-42 2= (x 2x 5)( x2x-4)2 2(21)把(x 3x 2)(x 9x 20)72 分解因式评析：它不同于例3 (1)的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有2 2(x 3x 2)(x 9x 2

14、0) =(x T)(x 2)(x4)(x 5)。它又回到例 3( 1)的 形式，我们把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起， 都产生了( x 2 2-3x)2 2解: (x 3x 2)(x -9x 20) -72= (x 1)(x 2)(x -4)(x -5) -72=(x1)(x-4)(x2)(x-5)-722 2= (x -3x-4)(x -3x-10)-72= (x=(x 8x)22(x 8x) +96 -3x)2 _14(x2 _3x) _32=(x2 -3x) -16(x2 -3x)22 2 2= (x -3x -16)(x _3x 2) =(x _3x_16)(x_2)(

15、x _1)2(22)把 (a 1)(a 2)(a 3)(a 6) a 分解因式评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1x 6=2X 3=6利用结合律会出现a2+62解：(a 1)(a - 2)(a 3)(a 6) a=(a1)(a6)( a2)(a 3)=a22 2 2=(a67a)(a6 5a) a2 2 2 2 2 2=(a6)12 a(a6) 36a=(a6 6a)(2 3)把(x+1) (x+3) (x+5) (x+7) -9 分解因式评析：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5,如果利用乘法结合律，把(x+1) (x+7)和(x+3) (x+5)2

16、2分别乘开就会出现(X 8x 7)(x 8x 159的形式，这就不难发现(x2+8x)作为一个整体a同时出现在两个因式中，即(a+7) (a+15)a 6-9的形式，展开后有a +2 2 a+96,利用十字相乘a 16，得到(a+6)( a+16) 而分解。解：(x+1) (x+3) (x+5) (x+7) -9=(x+1) (x+7) (x+3) (x+5) -9=(x2 8x 7)(x2 8x 15) -9以下同于例32 2 2=(x 8x)22( x 8x) 105-92 2(x8x)16)(x8x)62 2(x2 8x 16)(x2 8x 6)(24) 把 x (x+1) (x+2)

17、(x+3) -24 分解因式评析：通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现(x2+3x), 第二和第三个一次式相乘出现(x2+3x)。可以设x2+3x=a,会有a( a+2) -24，此时已易于分解解：x (x+1) (x+2) (x+3) -24=x(x+3) (x+1) (x+2) -242 2= (x 3x)(x 3x 2) -242 2=(x 3x)(x3x) 2 -242 2 2=(x 3x)2(x3x) -242 2= (x 3x 6)(x 3x -4)2 2 2(25) 把(x 3x 1) -2(x3x) -10 分解因式2 2评析：不要急于展开(x 3x 1)，通过观察前两项，

18、发现它们有 公共的x2+3x,此时把它看成一个整体将使运算简化。解：(X2 3x 1) -2(x23x) -102 2 2 2= (x 3x)2(x3x)1 -2(x3x) -102 2 2 2= (x 3x) -9 =(x 3x 3)(x 3x-3)2(26) 把分解因式(a b - c-d) 4(a b)(c d)评析：我们可以观察到+ 前后的两项都有(a+b)和(c+d)。据 此可把它们看作为一个整体。解.(a b - c - d)24(a b)(c d)=(ab)-(c d)24(ab)(cd)=(ab)2-2(a b)(c d) (cd)2 4(a b)(cd)=(ab)22(a b

19、)(c d)(cd)2=(ab)(c d)(ab cd)223(27) 把1 a a(a 1) a(a 1) - a(a 1)分解因式评析：把(1+a)看成一个整体，第一项1与第二项a也合成 一个整体(1+a)23解：1a a(a 1) a(a 1) a(a 1)=(1 a)1 a a(1 a) a(1 a)=(1 a)(1 a)1 a a(1 a)4=(1a)(1a)(1a)(1 a) =(1 a)2 2(28) 把 2x xy6y 2x 114 分解因式评析：此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到2 22x xy _6y =(2x -3y)(x 2y)2 2此时可设(2x -3y m)

20、(x 2y n) =2x xy 6y 2x 11y 一4 再用待定系数法求出m和n2 2解：设 2x xy -6y 2x 11y-42 2_(2x-3y+m)(x+2y + n) =2x +xy_6y +(m+2n)x + (-3n + 2m)y+mn比较两边对应系数得到m+2n=2-3n+2m=11mn=-4由和 得到m=4 n=-1代入也成立2 22x xy-6y 2x 11y-4=(2x-3y+4 ) (x+2y-1 )2 2(29) 把x 2沁-小-410y 3分解因式2 2解: x 2xy8y4x-10y3=(x 4y)(x _2y) _4x -10y3=(x+4y+m) (x-2y

21、+n )2 2=x 2xy8y (m n)x (4n -2m) y mnr有 m+n=-44nk2m=-10mn=3由和 得到m=-3, n=-1代入也成立2 2.x 2xy -8y -4x-10y 3=( x+4y-3 ) (x-2y-1 )3 3(30) 当 x+y=2 时，求 x 6xy y 的值33评析：T x+y=2这是唯一的条件。.要从x +6xy + y中找到x+y 或有关(x+y )的表达式匚3丄丄32丄 2解：X 6xy y 二(x+y) ( x - xy y ) +6xy/ x+y=2.原式=2x2 -2xy 2y2 6xy =2x2 4xy 2y2 二 2(x2 2xy

22、y2)=2(x y)2 =2 2=8x 1 x3 丄(31)己知 x=2求 x3的值标准文档x解:1+ x =2原式=2 (2) 2-3=21 2 2 2(x y -ax ay(32)己知 x-y=2，求 a1 2 2 22(x y -ax ay -2xy -6a )解：aA(x= a(x=a(x=a2 -2xy y2) _(ax -ay) _6a2_y)2 _a(x _y) -6a2-y _3a)(x _ y 2a)22xy6a)的值)-3a(x-y )+2a1 12 111 2-y (x -)(x 一1 T 十一)(x ) -3 x = xxx实用文案 x-y=a1 1 2 2(-2a)(

23、3a)-6a ) =6 丿原= aa初中因式分解的常用方法(例题详解)一、提公因式法.如多项式 am bm cm = m(a b e),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.二、运用公式法.运用公式法，即用2 2a -b (a b)(a -b),a2 _2ab b2 =(a _b)2,a3 zb3 =(a 二b)(a2 _ab b2)写出结果.三、分组分解法.(一) 分组后能直接提公因式例1、分解因式： am + a n+bm+b n分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都

24、含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am a n) (bm bn)= a(m n) b(m n)*每组之间还有公因式！=(m n )(a b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键： 分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式 可以提。标准文档例 2、分解因式：2ax _10ay - 5by _bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax _10ay) +(5by _bx)= 2a(x _5y) _b(x _5y) =(x _5y)(2a _b)练习：分解因式 1、a2_abac_bc

25、解法二：第一、四项为一组； 第二、三项为一组。原式= (2axbx) (10ay 5by)=x(2a _b) _5y(2a _b)=(2a _b)(x _5y)2、xyX - y 1实用文案(二) 分组后能直接运用公式2 2例3、分解因式：x - y ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能 继续分解，所以只能另外分组。29解：原式=(x - y ) (ax ay)=(x y)(x - y) a(x y)=(x y)(x - y a)2 2 2例4、分解因式：a -2ab - b - c2 2 2解：原式=(a -2ab b ) -c=(ab)

26、 _c=(abc)(ab c)注意这两个例题的区别！练习：分解因式 3、x2 - x - 9y2 - 3y4、x2 - y2 - z2 - 2yz综合练习：(1) x3 x2y - xy2 - y3( 2) ax2 - bx2 bx - ax a - b(3) x2 6xy 9y2 -16a2 8a _1(5) a4 -2a3 a2 -922(7) x -2xy - xz yz y(9) y(y -2) -(m -1)(m 1)2 2(4) a -6ab 12b 9b -4a2.2i 2 丄 |2(6) 4a x -4a y - b x b y(8) a2 -2a b2 -2b 2ab 1(1

27、0) (a c)(a - c) b(b - 2a)(11) a2(b c) b2(a c) c2(a b) 2abc ( 12)a3 b3 c3 -3abc四、十字相乘法.(一)二次项系数为 1的二次三项式2直接利用公式x (p q)x p (x p)(x q)进行分解。特点：(1) 二次项系数是1;(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 次项系数是常数项的两因数的和。2例5、分解因式：x +5x+6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解适合，即2+3=5。12. .解：x2

28、5x 6= x2 (2 3)x 2 31 _ 3=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2 (-1) (-6)x (-1)(-6)1 . . -1=(x _1)(x -6)1-6(-1) + (-6) = -7练习 5、分解因式(1) x2 14 x 24 (2) a2 -15a 36 (3) x2 4x - 5练习 6、分解因式(1)x2x-2 y2-2y-15 x2-10x-242(二)二次项系数不为1的二次三项式ax bx c条件：(1)(2)(3

29、)分解结果：a aa2a c = sc?aC2b = a© a2Gb = ac a2Gax bx c = (a1x c1)(a2x c2)例7、分析：分解因式：3x2 -11x 101-23-5(-6) + (-5) = -112(2) 3x- 7x 22(4) -6y 11y 10解：3x2 -11x 10 = (x -2)(3x -5)练习7、分解因式：(1) 5x2 7x -62(3) 10x -17x 3(三) 二次项系数为 1的齐次多项式例&分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 =8b1

30、-16b8b+(-16b)= -8b2 2 2解：a2 -8ab-128b2=a28b(-16b)a 8b (-16b)=(a 8b)(a -16b)练习 &分解因式(1)x2 -3xy 2y2(2)m2 -6mn 8n2(3) a2 -ab-6b22 2例 10、x y -3xy 2(四) 二次项系数不为 1的齐次多项式 例 9、2x2 _7xy + 6y21 - _-2y把xy看作一个整体1 - _-12 x'>-3v1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解:原式=(x _2y)(2x-3y)解：原式=(xy _1)(xy-2)练习 9、分解

31、因式：(1) 15x2 7xy _4y2(2) a2x2 _6ax - 8综合练习 10、( 1) 8x6 -7x1(3) (x y)=x2 _x(3y _1) _(5y _2)(2y -1)= x-(5y-2)x(2y-1) 2(3) x xy -6y x 13y -6 -3(x y) -102 2(2) 12x - 11xy - 15y2(4) (a b) - 4a - 4b 3(5) x2 y2 -5x2y -6x2(6) m2 -4mn 4n2 -3m 6n 22 2 2 2 2 2(7) x 4xy 4y 2x-4y3 (8) 5(a b) 23(a -b)-10(a-b)oonon

32、o(9) 4x -4xy -6x 3y y -10 (10) 12(x y) 11(x - y ) 2(x - y)思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2 )x abc五、主元法.例 11、分解因式：x23xy10y2 x 9y2解法一：以x为主元解：原式=x2 _x(3y 一1) _(10y2-2-1(-5)+(-4)= -9-(5y-2)(2y-1)=(x _5y 2)(x 2y _1)-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：解:以 y为主元2 2原式=-10y -y(3x-9) (x x-2) 八=-10y2(3x _9)y _(x2 x _ 2) /-1+2=1-1

33、25(x-1)-2(x+2)=(3x-9)(2)x2 xy_2y2 _x 7y_62=-10y(3x-9)y-(x-1)(x2)2 -(x-1)= -2y (x-1)5y-(x 2)5 一-(x+2) =_(2y x_1)(5y_x_2)练习11、分解因式(1)x2 - y2 4x 6y - 5a2 ab -6b2 5a 35b - 36六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F型多项式的分解因式。条件：(1)= a1a2， C = c1c2， F = f1 f2(2) a1c2 a2c B， q f2 c2 匸=E， a1 f2 a2 f D即:2 2则

34、 Ax Bxy Cy Dx Ey F = (a/ yy fj(a2x c2 f2)例 12、分解因式(1) x2 _3xy -10y2 x 922 2(2) x xy -6yx 13y -6解：(1) x2 _3xy _10y2 x 9y_2应用双十字相乘法：x- 5y2x一 12xy - 5xy - -3xy , 5y 4y=9y , - x 2x = x 原式=(x -5y 2)(x 2y -1)2 2(2) x xy -6y x 13y -6应用双十字相乘法:K汽3-23xy _ 2xy 二 xy， 4 y 9 y = 13y， - 2x 3x = x 原式= (x_2y 3)(x 3y

35、 _2)练习12、分解因式(1) X2 xy2y2x 7y62 2 2(2) 6x - 7xy - 3y - xz 7yz - 2z七、换元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -1)x-2005(2) (x 1)(x 2)(x3)(x 6) x2解：(1)设 2005= a，则原式=ax2 -(a2 -1)x -a=(ax 1)(x - a)= (2005x 1)(x -2005)(2)型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式= (x2 7x 6)(x2 5x 6) x2 设 x2 5x 6 = A，则 x2 7x 6 二 A 2x 原式=(

36、A 2x)A x2= A22 Ax x2=(A x)2 = (x2 6x 6)2 练习 13、分解因式(1) (x2 ' xy y2 )2 - 4xy(x2 y2)(2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3)90(3) (a21)2 (a25)2 - 4(a23)2例 14、分解因式（1） 2x4x3 6x2x 2观察：此多项式的特点一一是关于x的降幕排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=x 222224.44(2x2 -x -6-1 ) = x22(x2 丄)_(x 丄)

37、_6】 XXxx11设 x = t，则 x22 =t2 - 2XX原式=X2 2(t2 _2) _t _6 1=X2 2t2 _t -10f2Y1=x2(2t -5 t +2 卜x2 2x + -5 i x + + 2 iIX人X丿f 2、f 1、27 2= x"2x+5 ix x+2 i=(2x 5x + 2【x +2x+1) I X八X丿2=(x - 1) (2x -1)(x -2)432(2) x -4x x 4x 1解：原式=x2 x2 _4x +1 +? + 丄 i=x2 fx2 +丄 j_4 x _丄1<X X丿 丄 X .丿< X丿1 2 1 2设 xy，贝

38、y x 2=y 2XX原式= x2y2-4y 3=x2y-1 y-311=x2(x1)(x3)= x2-x-1 x2 -3x-1XX练习 14、( 1)6x47x(6) 2a b 2a c 2b c -a b c -36x2-7x6( 2)x42x3x212(x x2 )八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) x3 -3x2 4解法2添项。32原式=x -3x -4x 4x 42=x(x _3x _ 4)(4x4)= x(x 1)(x _4) 4(x 1)2=(x 1)(x - 4x 4)2=(X 1)(x-2)解法1拆项。'原式=x33x23:=(x 1)(x2 -x 1)

39、-3(x1)(x -1)1=(x1)(X2-x1 -3x 3)2=(x1)(x-4x4)-=(x1)(x -2)2I(2) x° +x6 +x3 -3 解：原式=(x9 -1) (x6 -1) (x3 -1)= (x3 -1)(x6x3 1) (x3 -1)(x3 1) (x3 -1)3633=(x -1)(x x 1 x 11)2 6=(x -1)(x x 1)(x 2x 3)练习 15、分解因式(1) x3 -9x 8(2) (x 1)4 (x2 -1)2( 1)4(3) x4 7x? 1(5) x4 y4 (x y)4(4) x4 x2 2ax 1 - a2 九、待定系数法。例 16、分解因式 x2 xy -6y2 - x 13y -6分析：原式的前3项x xy -6y可以分为(x - 3y)(x -2y)，则原多项式必定可分为(x 3y m)(x -2y n)2 2解：