人教版八年级下册数学导学教案 19.3 课题学习 选择方案

1、193课题学习选择方案教学目标1能够建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题2学会综合运用一次函数与方程(组)、不等式等知识解决方案设计问题3通过对选择方案的学习，提高学生阅读理解能力和逻辑思维能力，从而激发学生学习数学的兴趣教学重难点重点：综合运用一次函数解决方案设计问题难点：运用一次函数选择最佳方案教学过程一、情境引入同学们都知道，做一件事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数那如何运用一次函数来选择最佳方案呢？这就是本节课我们要学习的内容二、互动新授下面，请同学们一起来看以下的问

2、题：【问题1】 怎样选取上网收费方式？教材表1913给出A，B，C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时教材表1913选取哪种方式能节省上网费？学生独自练习后，小组交流讨论【分析】 在方式A，B中，上网时间是影响上网的变量；在方式C中，上网费是常量设月上网时间为xh，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数要比较它们，需在x0的条件下，考虑何时(1)y1y2，(2)y1y2，(3)y1y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易

3、对收费方式作出选择在方式A中，月使用费30元与包时上网时间25h是常量，考虑收费金额时，要把上网时间分25h以内和超过25h两种情况，得到的是如下的函数y1化简，得y1这个函数的图象如教材图19.31所示：类似地，可以得出B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式在教材图19.31中画出y2，y3的图象，结合函数图象与解析式，填空：当上网时间_时，选择方式A最省钱；当上网时间_时，选择方式B最省钱；当上网时间_时，选择方式C最省钱要求学生：利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明在考虑上述问题的基础上，你能为消费者选择节省费用的上网方式吗？接下来，我们再来看一个问题：

4、【问题2】 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如教材表1914所示载客量/(人/辆)甲种客车45乙种客车30租金/(元/辆)400280教材表1914(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案学生独自练习后，小组交流讨论【分析】 (1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：要保证240名师生有车坐；要使每辆汽车上至少要有1名教师根据可知，汽车总数不能小于_；根据可知，汽车总数不能大于_综合起来可知汽车总数为_(2)租车费用与所租车的各类有关

5、，可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即y400x280(ax)将(1)中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y_为使240名师生有车坐，x不能小于_；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_综合起来可知x的取值为_在考虑上述问题的基础上，得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择哪个方案？试说明理由归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型 三、

6、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了方案设计问题在解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能够影响其他变量的值的变量作为自变量然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型 四、板书设计193课题学习选择方案运用一次函数选择最佳方案的一般步骤：(1)从数学角度分析实际问题，建立函数模型(往往有两个及两个以上模型)；(2)列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时对应函数值的大小关系；(3)结合实际需求，选择最佳方案在选择方案时，还要考虑实际问题中自变量的取值范围五、教学反思在本节课的教学中教师要让学生明白：一次函数可以

7、解决生产实践和日常生活中的很多实际问题，应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数和一元一次不等式可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；应用一次函数和二元一次方程组可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题做一件事情，有时有不同的实施方案，故比较这些方案，从中选择最佳(省钱、省时、省力)方案，是非常必要的一些学生对运用一次函数选择最佳方案的作法还有些困惑，教师可给学生总结出具体步骤由于方案设计类题型较多，涉及面广，教师选择的题材应尽可能贴近生活，让学生对课题学习充满兴趣导学方案一、学法点津在学习选择方案时，主要采用了转化思想和分类讨论思想选择方案时，要从实际问题中

8、，建立数学模型，利用一次函数与方程(组)、不等式(组)等知识解决方案设计问题可根据函数图象和解析式求出函数的最大或最小值，从而得到最优方案二、学点归纳总结1.知识要点总结常见的选择方案类型：(1)利润问题，即如何安排生产才能获得最大利润(2)效益问题，即如何安排工人或时间才能获得最大效益(3)分配问题，此种问题可以以多种形式出现，考查的范围比较广2.规律方法总结在解决选择方案问题时，主要应用函数建模思想，即在实际生产和生活问题中，应用函数知识建立函数模型，列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质，综合方程、方程组、不等式及图象的知识求解课时作业设计一、选择题1现有甲、乙两种运输车要将46吨

9、抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，若安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应该安排()A4辆 B5辆C6辆 D7辆2某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元，一律8折王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款()A288元 B322元 C288元或316元 D332元或363元3小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天，用了某种涂料150升，费用4800元，粉刷面积是150m2.最后结算工钱时，有以下三种方案：方案一：

10、按工算，每个工30元(1个工人干一 天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算()A方案一B方案二C方案三 D都一样二、填空题4为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次降价20%，则在_超市购买此种商品比较合算5学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本(笔记本数量超过铅笔数量)甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，笔记本打7.5折，那么购买笔记本的数量x在_范

11、围内到甲店比较合算6 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1与y2的函数图象如右图所示，当每月用车路程为_范围内时，租赁甲汽车租赁公司的车比较合算三、解答题7某电视机厂要印制产品宣传资料，甲印刷厂提出：每份资料收1元印制费，另收1000元的制版费；乙厂提出：每份资料收2元印制费，不收制版费(1)写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式；(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传资料，选择哪家印刷厂印刷宣传资料能多印一些？(3)印制数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？8某

12、图书馆开设两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种方式租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示，根据图中的信息回答下列问题：(1)写出两种方式下的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(2)两种租书方式下每天的收费分别是多少元？(3)若这两种卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？【参考答案】一、1.C2.A3.A二、4.乙超市5.x406.0x2000三、7.解：(1)甲厂的收费：yx1000；乙厂的收费：y2x.(2)若找甲厂印制，可印制的份数x满足3000x1000，解得x2000；若找乙厂印制，可印制的份数x满足30002x，解得x1500，则找甲厂印制的宣传材料多一些(3)根据题意，得x10002x，解得x1000，当印制数量大于1000份时，在甲厂印制合算8解：(1)设使用租书卡的租书金额y(元)与租书时间x(天)的函数关系式为yk1x(k10)，由图象可知yk1x经过点(100，50)，100k150，k10.5，y0.5x.又设使用会员卡的租书金额y(元)与租书时间x(天)的函数关系式为yk2xb(k20)，由图象可知