二次函数图像和性质4

1、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质春来初中春来初中刘新旺刘新旺学习目标：v1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)+k的图象，并通过图象认识函数的性质.v2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.重点难点： v重点：二次函数y=a(x-h)+k的性质.v难点：把实际问题转化为数学问题. 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标一、复习引入一、复习引入25 . 0 xy 15 . 02xy15 . 02xy 开口向下开口向下 开口向下开口向下 开口向下开口向下直线直线X=0(0,0)(0,1) (0,-1)1、填表、填表直线直线X=0直线直线X=0二次函数二次函数y=

2、ax+k对称轴为对称轴为 ，顶点坐标为，顶点坐标为 。K0时，y=ax y=ax+k； K0时，y=ax y=a(x-h) ； 向右平移向右平移h个单位个单位 h0时时,开口向开口向 ；当；当a0时时,开口向开口向 ； （2）对称轴是）对称轴是 ；（3）顶点坐标是）顶点坐标是 .归纳:抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：有如下特点： 一般的，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax形状 ，位置 .把抛物线y=ax向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)+K.平移的方向、距离要根据 的值来决定.相同相同不同不同h,k(h,k) 上上下下直线x=h顶点式顶点式三、课堂检测：三

3、、课堂检测： 1、填表、填表（开火车）（开火车） 抛物线抛物线 开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 221xy 252 xy2) 1( 2 xy2) 1(2 xy2) 1(2 xy2) 1( 32xy) 0()(2akhxay开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线x=0直线直线x=0直线直线x=-1直线直线x=1直线直线x=-1直线直线x=-1直线直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)v2、指出二次函数 y=-2x，y=-2(x-3)， y=-2(x+

4、3)的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说出它们之间的关系.3、一条抛物线的形状与抛物线、一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线的解析式.2)2(2xy解解:设函数解析式为设函数解析式为2)2(2xy又因为所求抛物线顶点坐标是又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为所以这个函数的解析式为:3) 1( 22xy 因为所求抛物线的形状与因为所求抛物线的形状与 相同相同,所以所以khxay2)(2a 2213yx或或相应练习相应练习: 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相

5、同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物写出这条抛物线的解析式线的解析式.23xy2)2( xy4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心在池中心竖直安装一根水管竖直安装一根水管. .在水管的顶端安在水管的顶端安装一个喷水头装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为柱在与池中心的水平距离为1m1m处达处达到最高到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池水柱落地处离池中心中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, ,

6、 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. . 因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4小结小结: 本节课主要运用了本节课主要运用了数形结合的思想方法数形结合的思想方法,通过对通过对函数图象的讨论函数图象的讨论,分析归纳出分析归纳出 的性质的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标) 0a ( kaxy2) 0a () hx( ay2) 0a ( k) hx ( ay2开口向上