(易错题精选)初中数学代数式技巧及练习题附答案解析(1)

1、（易错题精选）初中数学代数式技巧及练习题附答案解析（1）一、选择题1 .多项式2a2b - ab2 - ab的项数及次数分别是（）A. 2, 3B. 2, 2C. 3, 3D. 3, 2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.【详解】2a2b-ab2-ab是三次三项式，故次数是3,项数是3.故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高 次数，就是这个多项式的次数.2 .下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.（

2、ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故 A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.3 .下列运算正确的是（）A. 2ab ab 1 B. 793C. （a b）2 a2 b2 D. （a3）2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A项，2ab ab ab,故A项错误；B项，993,故B项错误；C项，（a b）2 a2 2ab b2,故 C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘，（a3）2 a23

3、 a6.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负 完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2, （a b）2 a2 2ab b2.4 .观察下列图形：（）* *醇1个图形* *第2个图形* * *第3个图用它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第A. 20B. 21* /*第4个图殍7个图形中共有五角星的个数为（C. 22D. 23设第n个图形共有an （n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律）=3n+ 1 （n为正整数）”，再代入n = 7即可得出结论.解：设第n个图形共有an （n为正整数）个五角星,a1=4=3X|&qu

4、ot; 1a2=7 = 3X2 1 a3=10=3X 升 1, a4=13=3X4 1, an= 3n+ 1 （ n 为正整数），-a7= 3X讣 1 =22.an=故选：C 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n+1 （n为正整数）”是解题的关键.5 .下列运算正确的是（）A. x3+x5=x8 B. （y+1）（y-1）=y2-1 C. a10+2=a5 D. （-a2b）3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5,无法计算，故此选项错误；B、（y+1） （

5、y-1） =y2-i,正确；C、a1（M=a8,故此选项错误；D、(-a2b) 3=-a6b3,故此选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题的关键.6 .把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第 个图案中角形的个数为()C. 16A. 12B. 14有6个三角形，第 个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第 个图案中三D. 18【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2 (n+1),由此即可得.【详解】第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2X (

6、1 + 1);第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2X (2+1)；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2X (3+1);第n个图案中有三角形个数为：2 (n+1)，第7个图案中的三角形个数为：2X (7+1) =16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出 正确结果是解题的关键.7.如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a,宽为b的小长方形，用这 8个小长方形不重叠地拼成图 2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为()区Ib幺a a22a. (a b)b. 一C.D

7、. a2 b299【答案】B【解析】【分析】5根据图1可得出3a 5b ,即a b ,图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为 3(a 2b)2,阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详解】 解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为(a 2b)2阴影部分的面积为：(a 2b)2 8ab (a 2b)25 3a 5b,即 a 5b3阴影部分的面积为：(a 2b)2 ( b)2 b-39故选：B.【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a, b的关系是解此题的关键.8 .把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为

8、6cm ,宽为5cm)的盒子底部(如图 )，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长之和等于()- 6 ffi®A. 19cmB. 20cmC. 21 cmD. 22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b,有：a 2b 6(cm),则阴影部分的周长为：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),计算即可求得结果.【详解】解：设小长方形纸片的长为a、宽为b,由图可知：a 2b 6(cm),阴影部分的周长为：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a),化简彳导:44 4(a 2b),代入 a 2b

9、6 得：原式=44-4 X 6=44-24=20(cm),故选：B.【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形如何用小长方形纸片的长和宽表示.9 .下列各运算中，计算正确的是 ()A. 2a?3a = 6aB. (3a2)3= 27a6C. a4 + 2=2aD. (a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a?3a=6a2,故此选项错误；B、(3a2) 3=27a6,正确；C a4田2=a2,故此选项错误；D、( a+b) 2=a2+2ab+b2,故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数哥的除法运算、完全平方公式、单项式 乘以单项式等知识，

10、正确化简各式是解题关键.10 .下列说法正确的是() AA.若A、B表小两个不同的整式，则 一一7E是分式B4 242B. a a aC,若将分式 小一中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大 3倍x ym n2m n 5D.若 35,34 则 32【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、塞的乘方、同底数塞相除、分式的基本性质解答即可【详解】A.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称 冬是分式.故此选项错误B, 2B. a a a a a ,故故此选项错误.C.若将分式 “y中，X、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大 3倍，故此选项正确.x y2225D.若3m 5,3n 4则3

11、3m3n 25 4 ，故此选项错误.4故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、哥的乘方、同底数哥相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键 .11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角+与 依,时'他种®®®gw 由一旷fR叫：2事根据杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b） 3

12、的第三项系数为 3=1+2；（a+b） 4的第三项系数为 6=1+2+3;（a+b） 5的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（a+b） n的第三项系数为1+2+3+ （n-2） + （n-1）,（a+b） 20第三项系数为 1+2+3+20=190,故选D.考点：完全平方公式.12 .下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n个图形中五角星的个数为（）A. 3n 1【答案】CB. 3nC. 3n 1D. 3n 2【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案 【详解】观察图形可知:第1个图形中一共是 4个五角星，即43 11,第

13、2个图形中一共是7个五角星，即7 3 2 1 ,第3个图形中一共是10个五角星，即10 3 3 1 ,第4个图形中一共是13个五角星，即13 3 4 1,L ,按此规律排列下去,第n个图形中一共有五角星的个数为3n 1,故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键13 .下列运算正确的是（）2 3622, 22 3522A. a a a B. （ab） a bC. a aD. a a【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数哥的运算法则分别计算即可解答.【详解】解：A. a2 a3 a5,故A错误； 22 2B. (ab) a b

14、,正确；c 3C. a2a6,故C错误；D. a2 a2 2a2 ,故 D 错误.故答案为B.【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数哥的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键.14,已知1 1 2,则 2xy的值为（）x y x y 3xyA. 1B. 2C.-22D.2【分析】先将已知条件变形为 x y 2xy ,再将其整体代入所求式子求值即可得解.【详解】x y 八-2xy2xy 2xy2xy 3xy xy2.x y 2xy.2xyx y 3xy故选：D 本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为x y 2xy的形式是解题的关键.15 .

15、下列计算正确的是()4482 364 312623A. a a 2a B. a ?a aC. (a ) aD. a a a【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数塞的乘除法公式、塞的乘方公式逐项判断，即可求解【详解】A、a4 a4 2a4,故错误； 235B、a2?a3 a5,故错误；C、(a4)3 a12,正确；d、a6 a2 a4,故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数哥的乘除 法公式、哥的乘方公式.16 .若 55+55+55+55+55=25n,则 n 的值为()A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【

16、分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：55+55+55+55+55=25n,-55X 5=卸，则 56=52n,解得：n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.17.计算(2) 2009+ ( 2) 2010的结果是(A. 22019【答案】【解析】B.B22009C. 22) 2009+(_2)D 220102010= ( 2) 2009+ ( 2) 2009+1=(_ 2) 2009+ ( 2) 2009X( 2) = ( 2) 2009X 1+(2)=- 22009X ( - 1 ) =22009,故选B.1

17、8.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么 m的值()A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4D.【答案】A【解析】【详解】解：x2+2 (m+1) x+25是一个完全平方式， =b2-4ac=0,即：2( m+1) 2-4 x 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m1=4, m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.-6可以验证下列19.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系, 哪个计算公式()图IA.(a+b)(a-b) =a2-b2B.(a-b) 2=a2-2ab+b2C.(a+b)2= a2+2ab+b2D.(a+b) 2= (a- b) 2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：(a-b) 2;图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；( a- b) 2= a2- 2ab+b2