复多元线性回归分析估计问题ppt课件

1、第七章 复多元线性回归分析：估计问题引言 消费的影响要素：除收入外，还有财富，社会位置等 一个商品的需求：除价钱之外，还有互补品、替代品等的价钱 复回归分析或多元回归分析更为常用7.1三变量二元线性回归模型：符号与假定 将双变量的总体回归模型推行，可得三变量PRF为：)(0),cov(),cov()var(0),cov(0),|(323223233221的线性组合可以写成其余解释变量没有一个解释变量之间无精确的线性关系与模型被正确地设定对每一个XXXuXuujiuuiXXuEuXXYiiiiijiiiiiiii巴伦坦图Y2 X3 1X2A 表示无共线性Y5 4 X3 3 X2B 表示有共线性无

2、共线性要求 假设两个独立变量有线性关系，而又同时出如今一个模型中，就遇到了完全共线性的问题。 而我们的假设是无共线性。因此不能让有共线性的两个变量同时出如今一个模型中。7.2对复回归方程的解释 给定经典回归模型的诸假定，那么，在三变量PRF的两边对Y求条件期望得：iiiiiXXXXYE3322132),|( 即给出以变量X2和X3的固定值为条件的Y的条件均值或期望值。因此好似双变量情形那样，复回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且我们所获得的是诸变量X值固定时Y的平均值或Y的平均呼应。7.3偏回归系数的含义2度量着在坚持X3不变的情况下，X2每变化1个单位时，Y的均值EY|X2

3、，X3的变化。 3度量着在坚持X2不变的情况下，X3每变化1个单位时，Y的均值EY|X2，X3的变化。变量的控制问题：P182什么是控制? 气球的体积:受温度和压力的影响 在普通的情况下温度和压力能够都发生变化 对温度进展控制,看:随着压力变化体积是如何变化的? 对压力进展控制,看:随着温度的变化积是如何变化的? 在实验室可以做到. 对于经济问题那么不能在实验室进展变量控制 只能经过数学的方法进展变量控制.7.4偏回归系数的OLS与ML估计 OLS估计量 样本回归函数 各参数的OLS估计iiiiuXXY33221232232232222332322322323232233221)()()()(

4、)()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxxyxxyxxxxxxxyxxyXXYOLS估计量的方差和规范误估计量的方差和规范误P185OLS估计量的性质估计量的性质P186187过均值：三变量回归线经过均值点过均值：三变量回归线经过均值点无偏性：估计无偏性：估计Yi的均值等于真实的均值等于真实i的均值的均值残差的总和为残差的总和为残差与残差与X2i和和X3i都不相关都不相关残差与估计的残差与估计的i不相关不相关7.5复断定系数R2与复相关系数R2222221122222122211)var(TSSESSRSSESSRSSESSTSSRxyxyxyRuxyxyyuy

5、jjiiiiiiiiiiiii为残差平方和为回归平方和7.6一个例子 1970-1982年美国“期望扩展菲利普斯曲线P189 Yt:t时期的真实通货膨胀率% X2时期t的失业率% X3时期t的期望通货膨胀率%年份 Y X2 X3 5.92 4.9 4.78 4.92 5.9 3.84 3.30 5.6 3.13 6.23 4.9 3.44 10.97 5.6 6.84 9.14 8.5 9.47 5.77 7.7 6.51 6.45 7.1 5.92 7.60 6.1 6.08 11.47 5.8 8.09 13.46 7.1 10.01 10.24 7.6 10.81 5.99 9.7 8.

6、007.7设定偏误的结果 对上数据进展重新的回归分析7.8 R2及校正R2knnRsRnyknuRRuXuXYYyyuRYiiiiiiii1)1 (11) 1/()/(1:.;,.RSS.,)(,1TSSRSS1222222222222222于是数应考虑样本个也将增大随之所定义的很可能减小加变量个数的增随着个数相关却与模型中出现的回归即但变量的个数无关与模型中就是这里7.9偏相关系数P197200 简单相关系数：r1jY与Xj之间的相关, rij 表示Xi与Xj的相关。 偏相关系数： r1j,i在Xi不变的条件下， Y与Xj之间的偏相关, rij,1 表示在Y不变条件下，Xi与Xj的偏相关。详

7、细的偏相关系数的表达式)1)(1()1)(1()1)(1(2132121312231.232232122312132.132232132313123.12rrrrrrrrrrrrrrrrrr台湾地域农业部门的产出与实践劳动日投入台湾地域农业部门的产出与实践劳动日投入资本投入资本投入年份年份实际总产值实际总产值Y 百万元新台币百万元新台币劳动日劳动日X2百万日百万日实际资本投入实际资本投入X3百万元新台币百万元新台币1958195816607.716607.7275.5275.517803.717803.71959195917511.317511.3274.4274.418096.818096.

8、81960196020171.220171.2269.7269.718271.818271.81961196120932.920932.926726719167.319167.3196219622040620406267.8267.819647.619647.61963196320831.620831.627527520803.520803.51964196424806.324806.328328322076.622076.61965196526465.826465.8300.7300.723445.223445.2196619662740327403307.5307.524939196719

9、6728628.728628.7303.7303.726713.726713.71968196829904.529904.5304.7304.729957.829957.81969196927508.227508.2298.6298.631585.931585.91970197029035.529035.5295.5295.533474.533474.51971197129281.529281.52992993482.183482.181972197231535.831535.8288.1288.141794.341794.3对P201上习题用非线性模型LOGY=C1+C2*LOGX2+C3*

10、LOGX3CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1-8.400994 2.717713-3.0912000.0093C20.673103 0.1531444.3952440.0009C31.181610 0.302037 3.9120.0021R-squared 0.982447 Mean dependent var9.949177Adjusted R-squared0.979522 S.D. dependent var0.566292S.E. of regression0.081037 Akaike info criterion-2.010959Sum

11、 squared resid0.078804 Schwarz criterion-1.869349Log likelihood18.08220 Durbin-Watson stat1.298078对P201上习题用线性模型Method: Least SquaresIncluded observations: 15Y=C1+C2*X2+C3*X3Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C1-32.372993.351 -10.73625 0.0000C22.440613 6.125327 0.398446 0.6973C30.344034 0.03894

12、7 8.833417 0.0000R-squared 0.990013 Mean dependent var24292.53Adjusted R-squared0.988348 S.D. dependent var64.75S.E. of regression1496.620 Akaike info criterion17.63666Sum squared resid26878446 Schwarz criterion17.77827Log likelihood-129.2750 Durbin-Watson stat0.972644对以上两个结果的R2大小的解释22211222211222TS

13、SRSS1TSSESSRSSESSRSSESSTSSiiiiiiiiiiiiiyxyxyRuxyxyyuy为残差平方和为回归平方和问题哪个模型拟合较好以及为什么 只用简单确定系数是难以判别的 对各种统计量的解释第8章 复回归分析：推断问题8.1正态性假定)()()(3/)3(,3332221112223,21setsetsetnn分布的遵循自由度为本身也是正态分布的估计量8.2：1956-1970年美国个人消费与个人可支配收年美国个人消费与个人可支配收入的关系入的关系数据见数据见CI，模型如下：，模型如下：对于如上模型研讨者也许想发现变量怎样在时间上变动。对于如上模型研讨者也许想发现变量怎样在

14、时间上变动。趋势变量，普通用来替代一个影响着趋势变量，普通用来替代一个影响着Y的根本变量。但也许这个的根本变量。但也许这个根本变量难以得到如技术，但技术能够随时间的添加而添加。根本变量难以得到如技术，但技术能够随时间的添加而添加。引入趋势变量的另一缘由就是防止错误相关问题。如也许两个变引入趋势变量的另一缘由就是防止错误相关问题。如也许两个变量之间并不相关，二者都是随时间的添加而有某种一样的变化趋量之间并不相关，二者都是随时间的添加而有某种一样的变化趋势。这样引入时间变量以后，就可以防止这种错误。势。这样引入时间变量以后，就可以防止这种错误。经过上述例子对此进展分析。经过上述例子对此进展分析。i

15、iXXXXYE3322132),|(8.3复回归中的假设检验：总评复回归中的假设检验：总评检验关于个别偏回归系数的假设检验关于个别偏回归系数的假设检验所估计的复回归模型的总显著性，也就是要判检验所估计的复回归模型的总显著性，也就是要判明能否全部偏斜率系数同时为零。明能否全部偏斜率系数同时为零。检验两个或多个系数能否相等检验两个或多个系数能否相等检验诸偏回归系数能否满足某种约束条件检验诸偏回归系数能否满足某种约束条件检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性元上的稳定性检验回归模型的函数方式检验回归模型的函数方式8.4检验关于个别偏回归系数的假设 援用假定uiN0,2，就可用t检验统计量对任一个别的偏回归系数的假设进展检验。步骤如下： 假设：H0：2=0及 H1： 20。零假设为坚持X3不变 选择显著性程度、确定否认域、计算检验统计量 假设检验与置信区间有非常亲密的关系8.5检验样本回归的总显著性单独假设：H0： 2= 3=0检验一个个假设，不等于结合地检验同样的这些假设。结合检验：任一个单一假设都受其他假设所含信息的影响。检验所测复回归的总显著