匀变速直线运动规律推论及其应用

1、匀变速直线运动的规律推论及其应用 初速度为零初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔)(2)1T内、2T内、3T内位移之比：x x1 1x x2 2x x3 3 : :x xn n (1)1 T末、2T末、3T末速度之比v v1 1v v2 2v v3 3 : : v vn n (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比x xx xx x : : x xNN (4)通过连续相同的位移所用时间之比为t t1 1t t2 2t t3 3 : : t tn n =1: :34:23: 12: 1nn1:2:3: :n1:2:3: :n1 12 2:2:22 2:3:32 2: :

2、n: :n2 21:3:5 (2n-1) 1:3:5 (2n-1) 匀变速直线运动的几个常用推论1、任意两个相邻的相等的时间间隔任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位内的位移差相等，移差相等，即即x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2.匀变速直线运动的判别式判别式拓展拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT2小试牛刀：小试牛刀：有一物体做匀加速直线运动，第一有一物体做匀加速直线运动，第一个个2秒内通过的位移为秒内通过的位移为12m，第二个，第二个2秒内通过秒内通过的位移为的位移为24m，求该质点的加速度。，求该质点的加速度。 试题拓展：试题拓展：有一物体做匀加速直线运动，第一有一物体做匀加速

3、直线运动，第一个个2秒内通过的位移为秒内通过的位移为12m，第三个，第三个2秒内通过秒内通过的位移为的位移为24m，求该质点的加速度和初速度。，求该质点的加速度和初速度。答案：答案：3m/s2答案：答案：1.5m/s2; 4.5m/s思考：思考：有一物体做匀加速直线运动，初速度为，经一段时间后速度变为t，求物体在这段时间中间时刻的瞬时速度2tV2 2、一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度时间的平均速度：vvt2)v(vt02思考思考2：有一物体做匀加速直线运动，初速度为，经一段位移后速度变为t，求物体在这段时间中点位置的瞬时速度2xV3、中点位

4、置的瞬时速度中点位置的瞬时速度：讨论：物体在同一过程和哪个大？2xV2tV结论：22txvv22202txvvv应用【例1】一人从雪坡上匀加速下滑，依次通过a、b、c三面标志旗。已知ab=6m，bc=10m，人通过ab和bc所用的时间均为2s，则人通过a、b、c三面标志旗时的速度va、vb、vc分别为（ ）A. 2m/s，3m/s，4m/s B. 2m/s，4m/s，6m/s C. 3m/s，4m/s，5m/s D. 3m/s，5m/s，7m/s ,【例2】 【例3】【例4】初速为0 的匀加速运动的物体1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位 移为 米，最初5秒内的位移为 。2、通过

5、三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为 。3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位 移依次为 。2775米米1 ： 8 ： 272米、米、6米、米、10米米匀变速直线运动问题的解题方法匀变速直线运动问题的解题方法 【例题5】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：解法一：基本公式法设火车开始刹车时的速度为v0，加速度为a。根据火车7s停止，可得0=v0+at7，即v0=-7a最后1s内的位移等于前7s内的位移减去前6s内

6、的位移，即x=x7-x6=( v0 t7+at72)-( v0 t6+at62)= v0 +13a/2联立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 解法二、利用推论法质点在第7s内的平均速度为：V7平均=(v6+0)/2=2m/s则第6s末的速度v6=4m/s 求出初速度v0=0-at=47=28（m/s） 求位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m解法三：逆向思维，用基本公式 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动的逆过程 最后1s内的位移即等效为最初1s内的位移，即 x1=at12

7、=2m,解得a=4m/s2 则7s内的位移：s7=at2=98（m）则7s末的速度即为刹车时的速度：v0=at=28m/s 解法四：逆向思维，用比例 仍看作初速为0的逆过程，用比例：s s s =1 3 5 7 9 11 13s=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 又根据s=（v0 +0）t/2解得v0= 28m/s解法五：图象法作出质点的速度-时间图象 质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：S7=(1v6)，v6=4 m/s小三角形与大三角形相似，有v6 v0=1 7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积，大三角形面积与小三角形面积之比等于边长

8、平方之比，即S=72S7=98m 练习：练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动体运动, 到达地面到达地面, 把它在空中运动的时间分为相把它在空中运动的时间分为相等的三段等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是那么它在第三段时间内的位移是( ) (A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8mC2、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则质点在第一个质点在第一个2s，第二个，第二个2s和第和第5s内的三段位内的三段位移之比为

9、移之比为_。4:12:94:12:93、一物体做匀减速直线运动，、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来，秒后停下来，则第则第1秒内，第秒内，第2秒内，第秒内，第3秒内的位移之比为秒内的位移之比为_。3:2:1 4 4、一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运、一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经经10s10s第一节车厢全部通过，则第九节车厢经过第一节车厢全部通过，则第九节车厢经过观察者所需时间是观察者所需时间是 ；前九节车厢经过；前九节车厢经过 s s可从观察者身边全部通过。这列火车通过观察可从观察者身边

10、全部通过。这列火车通过观察者一共用了者一共用了40s40s的时间，则火车共有的时间，则火车共有_节车厢，节车厢，第三个第三个10s10s内有内有 节车厢通过观察者。节车厢通过观察者。 5、做匀减速运动的物体经做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第停止运动，若在第1s内位移是内位移是14m，则最后，则最后1s内的位移是（内的位移是（ ）A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m 6 6、一颗子弹沿水平方向射来，一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水恰穿透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为为_。 LLLV0ABC2、小球在光滑水平面上做小球在光滑水平面上做3s的匀速直线运动的匀速直线运动后，滑上一斜面，经后，滑上一斜面，经4s速度减小为零，此时速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是程是4.0m，求小球在斜面上运动的加速度和，求小球在斜面上运动的加速度和斜面的长度斜面的长度 1、一列火车发现前方有一障