地下结构力学计算方法2010正式ppt课件

1、 例如：例如： 将隧道边墙视为支撑在侧面和基地地层上的双向的将隧道边墙视为支撑在侧面和基地地层上的双向的弹性地基梁。弹性地基梁。根据虚功原理根据虚功原理1111221112112222221122112200 0 0iinnpiinnpiiiiiinnipnnniinnnnpXXXXXXXXXXXXXXXX 注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于知位移沉降量，而不等于零。于知位移沉降量，而不等于零。 主系数主系数ii(i ii(i 1,2, n)1,2, n)单位多余未知单位多余未知力力 单独作用于根本构造时，所引起的沿其单独作用于根本构造时，所

2、引起的沿其本身方向上的位移，恒为正；本身方向上的位移，恒为正；Xi1 副系数副系数 i j( i j) i j( i j)单位多余未知力单位多余未知力 单独作用于根本构造时，所引起的沿单独作用于根本构造时，所引起的沿XiXi方向的位移，方向的位移，可为正、负或零，且由位移互等定理：可为正、负或零，且由位移互等定理： i j = i j = j ij iX j1111111 0pnnnnnnp X X原构造原构造FP2LfFP1根本体系曲梁根本体系曲梁yoyxX1=1x 在在 X1=1 X1=1的作用下，计算系数的作用下，计算系数1111时，应思索弯矩和轴力时，应思索弯矩和轴力的影响，计算公式：

3、的影响，计算公式：221111NFMdsdsEIEA2211cosydsdsEIEAX1=1原构造原构造X1=1oyxy根本体系曲梁根本体系曲梁xFP2 在在FPFP的作用下，计算自在项的作用下，计算自在项P P时，只需思索弯矩的影时，只需思索弯矩的影响，计算公式：响，计算公式：11ppM MdsEI11Myy 11pPpy MM MdsdsEIEI FP2LfFP1FP1xFP2112211cosppyMdsEIXydsdsEIEA 计算简图弹性中心法例例1 自在变形法不思索弹性地基反力自在变形法不思索弹性地基反力自在变形地层抗力不大可忽略的均质等刚度圆环，三次超静定构造，可用力法求内力。如

4、软土饱水层盾构隧道，装配式圆形隧道，管片之间接缝处刚度缺乏，采用错缝拼装弥补。课堂推导矩形隧道框架分析简图框架分析简图在拱角处有切线方向变形和转动在拱角处有切线方向变形和转动衬砌内力计算衬砌内力计算例：对称型弹性固定无铰拱例：对称型弹性固定无铰拱计算简图根本构造根本构造kiik 弹弹性性转转角角和和总总水水平平位位移移：分分别别为为拱拱角角截截面面的的总总、方方向向产产生生的的位位移移在在外外荷荷载载作作用用下下，沿沿00:uXiip ik1：拱拱角角弹弹性性固固定定系系数数。、的的转转角角及及位位移移。：外外荷荷载载在在拱拱角角处处产产生生、生生的的水水平平位位移移；：拱拱角角单单位位广广义

5、义力力所所产产、的的转转角角；轴轴力力在在拱拱角角处处所所产产生生：拱拱角角单单位位弯弯矩矩和和单单位位、ppppuuuuuu 21212121 作作用用产产生生：以以及及外外荷荷载载共共同同和和轴轴力力由由拱拱顶顶弯弯矩矩、拱拱角角位位移移2100XXu 2122112u ，注注意意：式中：式中：全全固固定定的的无无铰铰拱拱。均均为为零零时时，则则为为拱拱角角完完、当当ppuuu 2121及及沉沉陷陷分分别别为为：其其内内外外缘缘处处的的最最大大应应力力变变形形为为线线性性分分布布，时时，支支撑撑面面上上的的应应力力及及拱拱角角处处作作用用单单位位弯弯矩矩1 aM系系数数。拱拱角角处处围围岩

6、岩的的弹弹性性抗抗力力；位位宽宽度度：拱拱角角纵纵向向宽宽度度，取取单单：拱拱角角厚厚度度式式中中，: 1 ;akmbdaaadIkdbkd11223max2max1 拱角截面转角为：拱角截面转角为：。为为拱拱角角的的截截面面惯惯性性矩矩，式式中中：12/0u 13111bdIIIkaaaa dkvdkuaaaaaa sincoscoscos02222求求得得：，可可用用结结构构力力学学的的方方法法位位移移的的和和外外荷荷载载作作用用下下所所产产生生）拱拱圈圈的的柔柔度度系系数数ipik 2计算出内力后，进展截面强度校核混凝土抗拉、抗压、钢筋截面积、平安系数等 假定抗力为镰刀型分布布加耶娃法b

7、hayiyh摩擦系数，为常数。摩擦系数，为常数。: iiSahah段抗力分布函数：段抗力分布函数：围岩对衬砌的弹性抗力在衬砌外侧还产生相应的摩擦力，与围岩对衬砌的弹性抗力在衬砌外侧还产生相应的摩擦力，与弹性抗力分布图方式一样：弹性抗力分布图方式一样：围岩反力是围岩反力是h h点反力的函数点反力的函数hhiiyy )1(22yiyi：所调查截面外缘到：所调查截面外缘到h h点的垂直间隔；点的垂直间隔；y yh h：墙角外缘点到：墙角外缘点到h h点的垂直间隔。点的垂直间隔。 自动荷载抗力荷载 根据部分变形实际：根据部分变形实际： h=k h K为围岩弹性抗力系数，代入为围岩弹性抗力系数，代入1式

8、得：式得：1定定系系数数求求解解方方法法解解出出。可可按按上上例例的的拱拱角角弹弹性性固固及及 p,弹弹性性转转角角和和总总水水平平位位移移：分分别别为为拱拱角角截截面面的的总总、方方向向产产生生的的位位移移在在主主动动荷荷载载作作用用下下，沿沿00:uXiip 解得：解得：其中：转转角角。的的位位移移和和拱拱角角处处产产生生的的方方向向、时时拱拱顶顶在在分分别别为为和和、式式中中， 21211 XXh弹性抗力h=1引起的衬砌内力：衬砌内任一点的内力叠加法：例例4 圆形隧道衬砌的假定抗力法圆形隧道衬砌的假定抗力法土压力水压力水压力抗力地层反力地层反力自重)cos21( kkipp日本惯用法：日

9、本惯用法：假设构造有假设构造有n个未知量，那么位移法方程为：个未知量，那么位移法方程为： 其中：其中：1122nnkkk是主系数，永远是正的。是主系数，永远是正的。123124kkk 是副系数，有正有负。是副系数，有正有负。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikkijk物理意义是：由第物理意义是：由第j j个结点位移发生单位位移个结点位移发生单位位移 后，在第后，在第i i个结点位移处产生的反力。个结点位移处产生的反力。11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZF12121211EALEI,EA

10、1EALEI,EA116EIL2112EIL216EIL2112EIL214EIL16EIL212EIL16EIL2EI,EA11212122EI,EA2EAL2EALEI,EA2212EIL2212EIL222EIL26EIL224EIL26EIL2EI,EA226EIL216EIL2把杆端力与杆端位移的表达式写成矩阵方式：把杆端力与杆端位移的表达式写成矩阵方式：EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2

11、FX1FY1FX2Fy2M2M1u 2u 1v 2v 221= eeeFk 可缩写成可缩写成:-单元刚度方程单元刚度方程1 1、编号、建立坐标如下图。、编号、建立坐标如下图。2 2、单元刚度矩阵部分坐标与整体坐标是一致的。、单元刚度矩阵部分坐标与整体坐标是一致的。 111114224iikiiM1M3M2i1i2132例题：例题： 222224224iikii3 3、位移法方程、位移法方程整体刚度方程整体刚度方程lEIi 由前面得到的位移法方程：由前面得到的位移法方程：1112142Mii 111222322(44 )2Miiii 2223324Mii 写成矩阵方式：写成矩阵方式：111111

12、22222233420M2442M024Miiiiiiii 可以缩写成：可以缩写成： PKF 整体刚度方程整体刚度方程 K KF 整体刚度方程：整体刚度方程：其中：其中： F整体刚度矩阵整体刚度矩阵构造位移列阵构造位移列阵构造荷载列阵构造荷载列阵本节中主要讨论延续梁的整体刚度矩阵。本节中主要讨论延续梁的整体刚度矩阵。111122224202442024iiKiiiiii1 2 3 123 111114224iikii 222224224iikii12212233yxx1Fy1F1Mx2Fy2F2Myxyx部分坐标系部分坐标系中的杆端力中的杆端力x1Fy1F1Mx2Fy2F2M整体坐标系整体坐标

13、系中的杆端力中的杆端力yxyxyx22222222cossinsincosxxyyxyFFFFFFMM 11111111cossinsincosxxyyxyFFFFFFMM 部分坐标系中杆端力与部分坐标系中杆端力与整体坐标系中杆端力之整体坐标系中杆端力之间的关系：间的关系：x1Fy1F1Mx2Fy2F2Myxx1Fy1F1Mx2Fy2F2Myx部分坐标系部分坐标系中的杆端力中的杆端力整体坐标系整体坐标系中的杆端力中的杆端力00001111222exyxyFFMFFM111222exyxyFFMFFM00000000CosSinSinCos1000CosSinSinCos00000000000 eeFTF eTeFTF可缩写成：可缩写成：其中：其中：TT单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵同理：同理： eeT eTeT部分坐标下的单元刚度方程：部分坐标下的单元刚度方程：将将2 2、3 3式代入式代入1 1式，有：式，有： eeeTFkT TeTeeTTFTkT eTekTkT eeeFk 1杆端力、杆端位移部分坐标和整体坐标的关系式：杆端力、杆端位移部分坐标和整体坐标的