最新导数的基本题型归纳

1、精品文档导数基础题型题型一导数与切线利用两个等量关系解题： 切点处的导数=切线斜率，即f Xo二k ； 切点x°,y。代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标(或切点横坐标)是关键例1曲线y= 七在点(一1,- 1)处的切线方程为().X. I 厶D . y=- 2x - 2A. y= 2x+ 1B . y= 2x 1C . y=- 2x- 3例2:已知函数的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x- 2y+ 1 = 0,则f(1)+ 2f ' (1)的值是()A；3C3D . 2例3求曲线y =3x2 1过点(1,1)的切线方程练习题：1.已知函数y= ax2 + 1的图象与

2、直线y= x相切，则a =()1r1c 1A.8B.4D . 132.曲线y= x+ 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A. - 9B.- 3C.9D. 153.设曲线y=x + 1十在点(3,2)处的切线与直线x- 1ax + y+ 1 = 0 垂直，则a等于()11A. 2B. - 2C.-2D. 14.设曲线y=ax2在点(1, a)处的切线与直线2x- y- 6= 0 平行,则a=5已知直线11为曲线y = x2+ x-2在点(1,0)处的切线，12为该曲线的另一条切线，且求直线12的方程；题型二 用导数求函数的单调区间求定义域；求导；令f(x)=O求出x的值；划分

3、区间(注意：定义域参与区间的划分)判断导数在各个区间的正负例1求函数y =lx3 x? _3x c的单调区间.31 2例2求函数f (x) xaln X _(a - 1)x的单调区间(其中 a >0)2例3：已知函数y = x32 2.已知f(x) x ax ，x-3在1,3上单调递减，求a的取值范围 ax在1,=)上为增函数，求a的取值范围练习题：21.求函数f(x) =x -21 nx的单调增区间题型三求函数极值和最值求定义域；求导；令 f (x) =0求出x的值； 列表(注意：定义域参与区间的划分) 确定极值点 ； 5,求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函数y = x

4、? 一|n x的极值.求函数 y= x+ 2cos x在区间 0,精品文档练习题：1.设f (x) = 2 In x贝Ux1A.x= 为f(x)的极大值点2C.x=2为 f(x)的极大值点函数()1B. x= 为f(x)的极小值点2D.x=2为 f(x)的极小值点例：已知函数f(x)= 2x3-6x2 + m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为D . 11()A37B . 29C . 5例：若函数f (x)-x - 6bx 3b在(0, 1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A . (0, 1)B.(：,1)C. (0,：)D . (0,-)2K2.已知函数f(x)=x-alnx 在x =1处取得极值，则 a与b满足xG，则函数f' (x)的图象是(练习题:1.下图是函数y=f(x)的导函数y=f' (x)的图象，则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数C. 在(4,5)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数D. 在x=2时