塑性内力重分布

1、11.2.4 11.2.4 超静定结构塑性内超静定结构塑性内力重分布的概念力重分布的概念l1.1.应力重分布与内力重分布应力重分布与内力重分布l2.2.钢筋混凝土受弯构件的塑性铰钢筋混凝土受弯构件的塑性铰钢筋混凝土超静定结构的内力重分布钢筋混凝土超静定结构的内力重分布l4.4.影响内力重分布的因素影响内力重分布的因素1.应力重分布与内力重分布应力重分布与内力重分布材料的非弹性材料的非弹性超静定结构超静定结构应力重分布应力重分布-截面高度上应力分布不再是直截面高度上应力分布不再是直线（线弹性）。（静定与超静定都存在线（线弹性）。（静定与超静定都存在) 内力重分布内力重分布-超静定结构各截面内力关

2、系不超静定结构各截面内力关系不再遵循线弹性关系。再遵循线弹性关系。（原因：超静定结构弹性阶段各截面内力关系（原因：超静定结构弹性阶段各截面内力关系取决于弹性刚度，在开裂阶段刚度下降，计取决于弹性刚度，在开裂阶段刚度下降，计算简图发生变化。）算简图发生变化。）1.应力重分布与内力重分布应力重分布与内力重分布l0l01F11F1l0/2l0/2ABAMBuM1M1弹性分析时，随着F的变化，MB /M1=常量；塑性分析时随着F的变化，MB /M1不断变化， 内力在支座和跨中之间不断重新分配内力在支座和跨中之间不断重新分配。内力重分布内力重分布的概念：由于内力重分布，超静定钢筋混凝土结构由于内力重分布

3、，超静定钢筋混凝土结构的的实际承载能力实际承载能力往往比按弹性方法分析的往往比按弹性方法分析的高高，故按考虑内力重分布方法设计，可进一步发挥故按考虑内力重分布方法设计，可进一步发挥结构的承载力储备，节约材料，方便施工；结构的承载力储备，节约材料，方便施工；同时研究和掌握内力重分布的规律，能更同时研究和掌握内力重分布的规律，能更好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。2.2.钢筋混凝土受弯构件的塑性铰钢筋混凝土受弯构件的塑性铰PAsbhM yMMyMu0 u塑性铰的转动能力

4、塑性铰的转动能力pyupl )(MyMu y u- ylppl塑性铰塑性铰 混凝土开裂后，截面的应力分布发生了变化，混凝土开裂后，截面的应力分布发生了变化，称应力发生了重分布。钢筋屈服后，在荷载称应力发生了重分布。钢筋屈服后，在荷载无明显增加的情况下，截面的变形可以急剧无明显增加的情况下，截面的变形可以急剧增大，称出现了增大，称出现了“塑性铰塑性铰”。塑性铰与普通铰的区别是：塑性铰与普通铰的区别是：(a) 塑性铰是单向铰，只能沿塑性铰是单向铰，只能沿Mu方向转动；方向转动；(b) 塑性铰可以传递弯矩塑性铰可以传递弯矩, MMu ；(c) 塑性铰的转动是有限的：塑性铰的转动是有限的：puyp()

5、l 受压铰（混凝土铰）受压铰（混凝土铰）-由于受压混凝由于受压混凝土塑性变形而产生。（超筋梁或小偏土塑性变形而产生。（超筋梁或小偏心受压构件）心受压构件） 常设计成受拉铰。常设计成受拉铰。塑性铰的类型塑性铰的类型 受拉铰（钢筋铰）受拉铰（钢筋铰）-由于受拉筋屈服由于受拉筋屈服后产生较大塑性变形形成。（适筋梁后产生较大塑性变形形成。（适筋梁或或大偏心受压构件大偏心受压构件） 钢筋铰的转动能力较大，延性好，是连钢筋铰的转动能力较大，延性好，是连续梁、板结构中允许出现的。续梁、板结构中允许出现的。内力重分布内力重分布超静定结构中，某一截面由于裂缝出现、钢筋与混凝土超静定结构中，某一截面由于裂缝出现、

6、钢筋与混凝土粘结破坏、钢筋屈服等原因，使截面内力分布与按弹性粘结破坏、钢筋屈服等原因，使截面内力分布与按弹性理论分析时有所不同的现象，称为出现了内力重分布。理论分析时有所不同的现象，称为出现了内力重分布。超静定结构才有内力重分布超静定结构才有内力重分布,静定结构只有应力重分布静定结构只有应力重分布设受拉钢筋屈服时的截面弯矩设受拉钢筋屈服时的截面弯矩为为My，截面曲率为，截面曲率为y；破坏；破坏时截面弯矩为时截面弯矩为Mu，截面曲率，截面曲率为为u 。这一阶段的主要特点是：截面这一阶段的主要特点是：截面弯矩的增值弯矩的增值(Mu-My)不大，但不大，但截面的曲率增值截面的曲率增值(u一一y)却却

7、很大，图上基本上是一水平线。很大，图上基本上是一水平线。在弯矩基本维持不变的情况下，在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，形成截面受弯截面曲率激增，形成截面受弯“屈服屈服”现象。现象。这一非弹性变形集中这一非弹性变形集中产生的区域理想化为产生的区域理想化为集中于一个截面上的集中于一个截面上的塑性铰塑性铰.正截面受弯塑性铰正截面受弯塑性铰 截面截面“屈服屈服”并不仅限于受拉钢筋首先并不仅限于受拉钢筋首先屈服的那个截面，实际上钢筋会在一定长度屈服的那个截面，实际上钢筋会在一定长度上屈服，受压区混凝土的塑性变形也在一定上屈服，受压区混凝土的塑性变形也在一定区域内发展，而且混凝土和钢筋间的粘结作区

8、域内发展，而且混凝土和钢筋间的粘结作用也可能发生局部破坏。这些非弹性变形的用也可能发生局部破坏。这些非弹性变形的集中发展，使结构的挠度和转角迅速增大。集中发展，使结构的挠度和转角迅速增大。 这一非弹性变形集中产生的区域理想化这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰，该区段的长为集中于一个截面上的塑性铰，该区段的长度称为塑性铰长度度称为塑性铰长度lp。塑性铰形成于截面应力。塑性铰形成于截面应力状态的第状态的第a阶段，转动终止于第阶段，转动终止于第IIIa阶段，阶段，所产生的转角称为塑性铰的转角所产生的转角称为塑性铰的转角p。MMuMy0 y u =(c+s)/h0阶段阶段-受

9、拉混凝土开裂受拉混凝土开裂阶段阶段-受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服阶段阶段-屈服后至破坏：塑性应变增大，应屈服后至破坏：塑性应变增大，应力不变；受压区高度减小。力不变；受压区高度减小。cfcubxfyAsxy屈服时，屈服时，fyAs=fcubx因为因为x减小，所以减小，所以z略增大，略增大，所以所以Mu略有增大。略有增大。 钢筋屈服后截面曲率激增，该截面钢筋屈服后截面曲率激增，该截面相当于一个能转动的铰，对于这种塑性相当于一个能转动的铰，对于这种塑性变形集中发生的区域，成为塑性铰。变形集中发生的区域，成为塑性铰。pyupl )(概念概念a.塑性铰能承受一定弯矩；塑性铰能承受一定弯矩；b.只能定向转动

10、；只能定向转动；c.有一定长度有一定长度塑性铰的特点塑性铰的特点l理想铰不能承受任何弯矩，理想铰不能承受任何弯矩，塑性铰则能承受定值的弯矩；塑性铰则能承受定值的弯矩；l理想铰在理想铰在两个方向两个方向都可产生都可产生无限的转动，而塑性铰却是单无限的转动，而塑性铰却是单向铰，只能沿弯矩作用方向作向铰，只能沿弯矩作用方向作有限的转动；有限的转动；l理想铰集中于一点，塑性铰理想铰集中于一点，塑性铰则是有一定长度的。则是有一定长度的。pl塑性铰的转角和等效塑性铰的转角和等效塑性铰长度塑性铰长度实线是实线是B截面弯矩达截面弯矩达Mu时，沿梁长各截面时，沿梁长各截面曲率的实际分布曲线；曲率的实际分布曲线；

11、受拉钢筋开始屈服时的受拉钢筋开始屈服时的截面曲率为截面曲率为y ，沿梁，沿梁长曲率的分布是直线分长曲率的分布是直线分布，在图中自布，在图中自A点作出点作出的虚直线。的虚直线。U(a)(b)U(a)(b)U(a)(b)UU(a)(b)塑性铰转角塑性铰转角 p就等于实曲线所就等于实曲线所围面积与虚直线所围三角形面积围面积与虚直线所围三角形面积两者之差两者之差.为方便，可近似取图中有阴影线为方便，可近似取图中有阴影线的那部分面积。但是要想求出这的那部分面积。但是要想求出这部分面积仍然是困难的。因此用部分面积仍然是困难的。因此用等效平行四边形来代替它。等效等效平行四边形来代替它。等效平行四边形的纵标平

12、行四边形的纵标(u一一y)，等效长度为等效长度为lp，要求此面积与曲，要求此面积与曲率图上的阴影线部分面积相等。率图上的阴影线部分面积相等。因此，上述连续梁一侧的塑性铰因此，上述连续梁一侧的塑性铰转角可表达成转角可表达成:塑性铰的转角和等塑性铰的转角和等效塑性铰长度效塑性铰长度钢筋混凝土超静定结构钢筋混凝土超静定结构的内力重分布的内力重分布超静定结构的极限荷载及内力重分布研究一两跨连续梁从开始加载研究一两跨连续梁从开始加载直到破坏的全过程。直到破坏的全过程。F1F1A2l2lllABMB=0.188F1lM1=0.156F1l荷载较小时，荷载较小时，两个集中力两个集中力引起的弯矩引起的弯矩分布

13、与弹性分布与弹性计算结果一计算结果一致。致。开裂前开裂前-弹性阶段弹性阶段当集中力增加至当集中力增加至F时时中间支座及荷载作用中间支座及荷载作用点的弯矩分别是：点的弯矩分别是：MB=0.188FlM1=0.156FlF0.1560.156F Fl0.1880.188Fl按照受弯构件计算，连续梁跨中及按照受弯构件计算，连续梁跨中及支座的极限弯矩支座的极限弯矩Mu（承载力承载力）为）为0.188Fl极限弯矩极限弯矩l0l01F11F1l0/2l0/2ABAMBuM1M1此时中间支座此时中间支座的弯矩已达到的弯矩已达到极限弯矩极限弯矩Mu= 0.188Fl ，按按照照弹性理论弹性理论集集中荷载中荷载

14、F就是此就是此梁所能承受的梁所能承受的最大荷载。最大荷载。MB=0.188FlM1=0.156Fl实际上，实际上，F作用下连续梁没有丧失承作用下连续梁没有丧失承载力，仅仅在支座形成了塑性铰。载力，仅仅在支座形成了塑性铰。跨中截面还有跨中截面还有0.188Fl-0.156Fl=0.032Fl的强度储备。的强度储备。当加荷增量当加荷增量F2=0.128F时，连续时，连续梁跨中截面弯矩为：梁跨中截面弯矩为：FlFlFlM188. 0128. 041156. 01F2l0/4F2l0/4F2F2AAB+于是，跨中也形成塑性铰，整个机构变成可变体系而告破坏。F1+F2AABF1+F2MBuM1u=M1+

15、F2l0/4=MuB=0.188FlMu1= 0.188Fl(1)开裂前开裂前-弹性阶段弹性阶段(2)支座开裂后支座开裂后-支座弯矩增长支座弯矩增长，跨中开裂后，跨中开裂后-M支支增长增长(3)支座钢筋屈服支座钢筋屈服-支座塑性铰，简支两跨中弯矩支座塑性铰，简支两跨中弯矩增加直至跨中受拉筋屈服，变为铰。增加直至跨中受拉筋屈服，变为铰。FMF1+F2F1M1MB弹性弹性跨中开裂跨中开裂支座开裂支座开裂M=EI两点结论* 对钢筋混凝土静定结构，塑性铰出现即导致结构破坏；对超静定结构，只有当结构上出现足够数量的塑性铰，使结构成为几何可变体时，才破坏。* 弹性方法的承载力：F1；内力重分布法的承载力：

16、Fu=F1+F2。说明弹性方法未充分发挥结构的潜力，反过来说，在同样的外荷载下，按内力重分布法可降低支座处的内力进行设计可降低支座处的内力进行设计。内力重分布内力重分布的概念： 弹性分析时，随着F的变化，MB /M1=常量； 塑性分析时随着F的变化，MB /M1不断变化， 内力在支座和跨中之间不断重新分配内力在支座和跨中之间不断重新分配。钢筋混凝土超静定结构的内力重分布为两个过程： 第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，到第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，到第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起的内力重分布；抗弯刚度比值的改变而

17、引起的内力重分布； 第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的到结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。内力重分布。显然，第二过程的内力重分布比第显然，第二过程的内力重分布比第一过程的大得多。一过程的大得多。M1=0.156FlMB=0.188Fl内力重分布特点内力重分布特点: :(1)静定结构塑性铰出现即破坏，而超静定静定结构塑性铰出现即破坏，而超静定结构形成的塑性铰，并不破坏。结构形成的塑性铰，并不破坏。(2)结构极限荷载增大。在设计中利用这部结构极限荷载增大。在设计中利用这部分承载力储备，可以取得一定的经

18、济效益；分承载力储备，可以取得一定的经济效益； (3)可减小支座弯矩，防止配筋拥挤。可减小支座弯矩，防止配筋拥挤。影响内力重分布的因素影响内力重分布的因素l2)塑性铰的转动能力和内力重分布塑性铰的转动能力和内力重分布l3)斜截面承载能力和内力重分布斜截面承载能力和内力重分布影响内力重分布的因素影响内力重分布的因素 充分内力重分布和不充分内力重分布：充分内力重分布和不充分内力重分布：充分内力重分布充分内力重分布-形成足够的塑性铰，导致几何形成足够的塑性铰，导致几何可变。可变。不充分内力重分布不充分内力重分布-支座铰缺乏足够转动能力，支座铰缺乏足够转动能力，混凝土过早压碎，跨中承载力未达到、未形成

19、铰。混凝土过早压碎，跨中承载力未达到、未形成铰。 影响因素影响因素- 配筋率配筋率，塑性转角，塑性转角（u=cu/x） 钢筋品种钢筋品种 混凝土强度低，混凝土强度低，cu大，塑性转角大，塑性转角。若超静定结构中各塑性铰均具有足够的转若超静定结构中各塑性铰均具有足够的转动能力，保证结构加载后能按照预期的顺动能力，保证结构加载后能按照预期的顺序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏后形成机动体系而破坏，称为称为充分的充分的内力内力重分布。重分布。 1)充分的和不充分的内力重分布：充分的和不充分的内力重分布：塑性铰的转动能力不足：塑性铰的转动能力不

20、足：连续梁，若支座截连续梁，若支座截面的塑性铰缺乏足够的转动能力，混凝土面的塑性铰缺乏足够的转动能力，混凝土发生发生“过早过早”压碎致使结构破坏，这时跨压碎致使结构破坏，这时跨内截面的承载能力尚未被完全利用；内截面的承载能力尚未被完全利用； 不充分的内力重分布不充分的内力重分布不充分的内力重分布不充分的内力重分布塑性铰出现的先后顺序造成结构的局部破塑性铰出现的先后顺序造成结构的局部破坏：坏：连续梁中，在使连续梁整体形成机动连续梁中，在使连续梁整体形成机动体系的最后一个塑性铰形成以前，如果某体系的最后一个塑性铰形成以前，如果某一跨的左、右支座截面和跨内截面都出现一跨的左、右支座截面和跨内截面都出现了塑性铰，于是该跨已成为机动体系，造了塑性铰，于是该跨已成为机动体系，造成结构的局部破坏。成结构的局部破坏。 塑性铰的转动能力主要取决于纵筋的塑性铰的转动能力主要取决于纵筋的配筋率、钢材品种和混凝土的极限压配筋率、钢材品种和混凝土的极限压应变值。应变值。2)2)塑性铰的转动能力和内力重分布塑性铰的转动能力和内力重分布 试验研