2020年内蒙古通辽市中考数学试卷及答案

1、2020年内蒙古通辽市中考数学试卷及答案、选择题（本题包括 10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1. （3分）（2020?通辽）2020年我市初三毕业生超过 30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A. 0.3X105B , 3X104C. 30X 103D. 3 万2. （3分）（2020?通辽）下列说法不正确的是（）A . 2a是2个数a的和B. 2a是2和数a的积C. 2a是单项式D. 2a是偶数3. （3分）（2020?通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨

2、4. （3分）（2020?通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使/ a和/ 3互余的摆放方 （3分）（2020?通辽）关于x的方程kx2-6x+9 = 0有实数根，k的取值范围是（）A. k<1 且 kw 0B , k<1C. kW1 且 kw0D. k<1 （3分）（2020?通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）第2页（共24页）7.C.D.SA . 108°C. 54°D. 36°（3分）（2020?通辽）如图，PA, PB分别与。相切于A, B两点，/ P = 72° ,则/ C8.9.日至A . /

3、 BAC=90°形的是（B . / DAE = 90°（3分）（2020?通辽）如图，OC交双曲线C. AB = ACD. AB = AEy=算点A,且0C：OA=5： 3,若矩形ABCD（3分）（2020?通辽）如图，AD是ABC的中线，四边形 ADCE是平行四边形，增加下的面积是8,且AB/x轴，则k的值是（200A. 18B. 50C. 12D.910. （3分）（2020?通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解 ax2 a=a （x+1） （x 1）;（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（

4、4）弧长是20Ttcm,面积是240Ttcm2的扇形的圆心角是 120°D. 13C.一4、填空题（本题包括 7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11. （3分）（2020?通辽）计算：（1） （3.14 -兀）0=;（2） 2cos45° =;（3） - 12=.12. （3分）（2020?通辽）若数据3, a, 3, 5, 3的平均数是3,则这组数据中（1）众数是;（2） a的值是;（3）方差是.13. （3 分）（2020?通辽）如图，点 O 在直线 AB 上，/AOC=58° 17' 28 .则/ BOC 度数是.14

5、. （3分）（2020?通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1个正方形需要第3页（共24页）个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.第5页（共24页）169人患了新冠肺15. （3分）（2020?通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人.16. （3 分）（2020?通辽）如图，在 ABC 中，/ACB=90° , AC=BC,点 P 在斜边 AB 上， 以PC为直角边作等腰直角三角形 PCQ, / PCQ=90° ,则PA2, PB2, PC2三者

6、之间的 数量关系是.17. （3 分）（2020?通辽）如图 ，在 ABC 中，AB = AC, / BAC=120°，点 E 是边 AB 的中点，点 P是边BC上一动点，设 PC=x, PA+PE = y.图是y关于x的函数图象， 其中H是图象上的最低点.那么 a+b的值为.三、解答题（包括 9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）23佃（5分）（2020?通辽）解万程：力=?19. （6分）（2020?通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为飞看这栋楼底部的俯角为& A处与楼的水平距离 AD为90m.若tan a=

7、0.27, tan 3= 2.73,求这栋楼高.20. （6分）（2020?通辽）用定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定mXn=m2n-mn- 3n,如：1 派2= 12x 2T X2 - 3X 2= - 6.（1）求（-2） X v3；（2）若3Xm>- 6,求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.-4 -3 -2-10 1 2 321. （7分）（2020?通辽）甲口袋中装有 2个相同小球，它们分别写有数字1, 2;乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字 3, 4, 5;丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6, 7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求

8、：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.22. （7分）（2020?通辽）如图，。的直径AB交弦（不是直径） CD于点P,且PC2= PB23. （8分）（2020?通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，共调查了多少名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名.24. (9分)(2020?通辽)某服装专卖店计划购进A, B

9、两种型号的精品服装.已知 2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元.(1)求A, B型服装的单价；(2)专卖店要购进 A, B两种型号服装60件，其中A型件数不少于 B型件数的2倍， 如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25. (9分)(2020?通辽)中心为。的正六边形 ABCDEF的半径为6cm,点P, Q同时分别 从A, D两点出发，以1cm/s的速度沿 AF, DC向终点F, C运动，连接 PB, PE, QB, QE,设运动时间为t (s).(1)求证：四边形 PBQE为平行四边形；(2)求矩形PBQE的面积与正六边形 ABC

10、DEF的面积之比.26. (12分)(2020?通辽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A, B,与y轴交于点C.且直线y=x-6过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x 轴对称，点P是线段OB上一动点，过点 P作x轴的垂线交抛物线于点 M,交直线BD于点N.(1)求抛物线的函数解析式;(2)当 MDB的面积最大时，求点 P的坐标；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点 Q,使得以Q, M, N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由.第8页(共24页)2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

11、本题包括10 小题，每小题3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B 铅笔涂黑）1 （ 3 分） （ 2020?通辽）2020 年我市初三毕业生超过30000 人， 将 30000 用科学记数法表示正确的是（）A. 0.3X105B. 3X104C. 30X 103D. 3 万【解答】解：30000用科学记数法表示为：3X104.故选： B2 （ 3 分） （ 2020?通辽）下列说法不正确的是（）A . 2a是2个数a的和B. 2a是2和数a的积C 2a 是单项式D 2a 是偶数【解答】 解：A.2a=a+a,即2a是2个数a的和，说法正确；B.2

12、a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D .2a 不一定是偶数，故原说法错误故选： D 3 （ 3 分） （ 2020?通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D 、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选： C4 （3分）（2020?通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使/ a和/ 3互余的摆放方式是（）D.【解答】解：A. / a与/ 3互余，故本选项正确；B. / “=/ 3,故本选

13、项错误；C. / “=/ 3,故本选项错误；D. / a与/ 3互补，故本选项错误，故选：A.5. （3分）（2020?通辽）关于x的方程kx2-6x+9 = 0有实数根，k的取值范围是（A. k<1且kw 0B.k<1C.kwi且 kw。 D,k<1【解答】解：k= 0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，0,.= b2-4ac= （- 6） 2-4kX9>0,解得k< 1,故选：D.6. （3分）（2020?通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是第15页（共24页）C.D.B中作了两个交的平分线.【解答】解：

14、三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项A,7. （3分）（2020?通辽）如图，RA, PB分别与。O相切于SA . 108°B. 72°C. 54°D. 36°【解答】解：连接OA、OB, RA, PB分别为。的切线,OAXRA, OBXRB, ./ FAO=90° , / RBO=90° ,90° 72° = 108° ,，/AOB=360° / RAO/ PBO / P=360° 90°由圆周角定理得，/ C=；/AOB=54故选：C.8. （3分）（2020?通辽）

15、如图，AD是4ABC的中线，四边形 ADCE是平行四边形，增加下D. AB = AEA. /BAC=90°B. / DAE = 90°C. AB = AC【解答】解：添加/ BAC = 90°时，.AD是 ABC的中线，1 AD= 2BC = CD ,四边形ADCE是菱形，选项 A正确；添加/ DAE= 90° ,四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形，选项 B错误；添加 AB = AC,可得到 ADXBC, ./ ADC= 90° ,四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项 C错误；添力口 AB = AE,四边形ADCE是平行四边形，.

16、AE=CD,.AD是 ABC的中线，BD= CD = AE,AB= BD ,故不能选项 D不能判定四边形 ADCE是菱形;故选：A.9. （3分）（2020?通辽）如图，OC交双曲线y= ?）点A,且OC: OA=5: 3,若矩形ABCD的面积是8,且AB/x轴，则k的值是（）C. 12200D. 一9【解答】解：延长DA、交x轴于巳 .四边形 ABCD矩形，且 AB/x轴,CAB=Z AOE, ，DE，x 轴，CF，x 轴,AEO=Z ABCAOEA CAB,?以? ? 2 一二一,=(), ?4 ?3,矩形ABCD的面积是8, OC: OA = 5:.ABC的面积为4,AC: OA=2:

17、3,?么? 2=()?之?9 4'-1 Saaoe = 9,:双曲线y=条过点A,SaAOE=121k|= 9,.k>0,k= 18,第17页(共24页)10. (3分)(2020?通辽)从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(1)无理数都是无限小数；(2)因式分解 ax2 a=a (x+1) (x 1);(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；(4)弧长是20Ttcm,面积是240Ttcm2的扇形的圆心角是 120°D. 1【解答】解：(1)无理数都是无限小数是真命题,(2)因式分解ax2- a = a (x+1) (x-1)是真命题;(3)棱

18、长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题;(4)弧长是20 7tcm,面积是240 Ttcm2的扇形的半径是240 7tX2- 20 7t= 24cm,圆心角为:180° X 20?F = 150；故弧长是20Ttcm,面积是240兀cm2的扇形的圆心角是120。是假命题;故随机抽取一个是真命题的概率是 3,4故选：C.二、填空题(本题包括 7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11. (3分)(2020?通辽)计算：(1) (3.14 -兀)0= 1 ;(2) 2cos45° =_v2_;(3) - 12=- 1.【解答】解：

19、(1) (3.14 兀)0=1;。v2一(2) 2cos45。= 2 x/=品；（3）- 12= - 1 x 1= - 1.故答案为：（1） 1; （2）（3） - 1.12. （3分）（2020?通辽）若数据3, a, 3, 5, 3的平均数是3,则这组数据中（1）众数是 3 ;（2） a的值是 1;（3）方差是 : 5-【解答】解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3,出现3次，因此众数是3;（3） （3X 3+a+5） = 3X5,解得，a=1,（4） §= 1 （1-3） 2+ （5-3） 2= 8, 55一一一8故答案为：3, 1, 513. （3 分）（2020?通辽）

20、如图，点 O 在直线 AB 上，/ AOC=58° 17' 28".则/ BOC 的度数是 121° 42' 32.【解答】 解：二.点O在直线AB上，且/ AOC = 58° 17' 28", ./BOC=180° - Z AOC=180° -58° 17' 28" =121° 42' 32", 故答案为：121° 42' 32 .14. （3分）（2020?通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1个正方形需要4

21、个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形.【解答】解：:第1个正方形需要4个小正方形，4 = 22,第2个正方形需要9个小正方形，9= 32,第3个正方形需要16个小正方形，16=42,，第n+1个正方形有（n+1+1） 2个小正方形，第n个正方形有（n+1） 2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2） 2- （n+1） 2 = 2n+3个小正方形.故答案为：2n+3.15. （3分）（2020?通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人

22、.【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x） 2=1691+x=± 13x1 = 12, x2= - 14 （舍去）.答：每轮传染中平土!一个人传染了12个人.故答案为：12.16. （3 分）（2020?通辽）如图，在 ABC 中，/ACB=90° , AC=BC,点 P 在斜边 AB 上， 以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ, / PCQ=90° ,则PA2, PB2, PC2三者之间的数量关系是 PB2+AP2= 2CP2 .【解答】解：如图，连接BQ,. / ACB=90° , AC=BC, ./ CAB=Z CBA

23、 = 45. PCQ是等腰直角三角形,，PC=CQ, /PCQ = 90° =/ACB, PQ2=2CP2,ACP=Z BCQ,又 AC=BC,ACPA BCQ (SAS), ./ CAP=Z CBQ=45 ./ ABQ=90° ,PB2+BQ2= pq2,PB2+AP2=2CP2,故答案为：PB2+AP2=2CP2.17. （3 分）（2020?通辽）如图 ，在 ABC 中，AB = AC, / BAC=120°，点 E 是边 AB 的中点，点 P是边BC上一动点，设 PC=x, PA+PE = y.图是y关于x的函数图象， 其中H是图象上的最低点.那么 a+b

24、的值为 7 .5 【解答】解：如图，将 ABC沿BC折叠得到 A' BC,则四边形 ABA' C为菱形，菱形的对角线交于点O,由图知，当点P与点B重合时,1y=PA+PE = AB+BE=AB+2AB=3v3,解得：AB=2v3,即：菱形的边长为 2V3 ,、一一、，v3则该麦形的图为 一AB=3,2点A关于BC的对称点为点 A',连接A' E交BC于点P,此时y最小，. AB=AC, /BAC=120° ,则/ BAA' =60° ,故AA' B为等边三角形,E是AB的中点，故A' E±AB,而 AB/A&

25、#39; C,故/ PA C 为直角，A' C= AB=2v3,则 PC= ? ' ?=装=4, ? / ?'"2此时b=PC, a=A' E = 3 （菱形的高），贝U a+b = 3+4 = 7.故答案为7.三、解答题（包括 9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）2318. （5分）（2020?通辽）解方程： =-?2?【解答】解：方程两边都乘以 x （x-2）得，2x= 3x - 6,解得x=6,检验：当 x= 6 时，x （x2） =6X4 = 24w0,所以x= 6是分式方程的

26、解.因此，原分式方程的解是x= 6.19. （6分）（2020?通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为M 看这栋楼底部的俯角为与楼的水平距离 AD为90m.若tan a= 0.27, tan 3= 2.73,求这栋楼高.5第24页（共24页）【解答】 解：在 RtAABD 中，BD = tan ”?AD = 0.27 X 90= 24.3 （米），在 RtAACD 中，CD = AD?tan3= 90X 2.73 = 245.7 （米）,BC= BD+CD = 24.3+245.7 = 270 （米），m2n -答：这栋楼高 BC约为270米.20. （6分）（2020?通辽）用定义一种新运算：对于

27、任意实数m和n,规定mXn =mn- 3n,如：1 X2= 12x 21 X2 3X 2= - 6.（1）求（-2） x v3；（2）若3Xm>- 6,求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集. a I J A-4-3-2-101234【解答】解：（1）（ - 2）翼=（-2）2x v3 - （ - 2） Xg-3西=4芯+ 2茵-3芯=3芯;（2） 3派 m>- 6,则 32m- 3m- 3m> 6,解得：m> - 2,将解集表示在数轴上如下：.1 L L L I 1 .-4-3-2-10123421. （7分）（2020?通辽）甲口袋中装有 2个相同小球，它们分别

28、写有数字1, 2;乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3, 4, 5;丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6, 7.从三个口袋各随机取出 1个小球.用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.【解答】解：（1）画树状图为：所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率 二卷；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2,所以取出的3个小球上全是奇数的概率 =2=”12622. （7分）（2020?通辽）如图，。的直径AB交弦（不是直径） CD于点P,且PC2= PB?PA,求证：AB LCD.【解答】证明：连接AC、BC,如图,.

29、 / A=Z D, Z C=Z B,APCA BPD, .PC: PB= FA: PD,PC?PD = PA?PB, PC2= PB?PA,PC= PD,. AB为直径, ABXCD .23. （8分）（2020?通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:运娱阅上选项1动乐读网（1）在这次调查中，共调查了多少名学生;（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有 800名，则该校学生总数大约有多少名.【解答】 解：（1） 40+40%

30、 = 100 （名），即在这次调查中，共调查了100名学生；（2）爱好上网的学生有：100X10%=10 （名），爱好阅读的学生有：100-40- 20- 10=30 （名），补全的条形统计图如右图所示；（3） 800+ 40% = 2000 （名），答：该校学生总数大约有 2000名.24. （9分）（2020?通辽）某服装专卖店计划购进A, B两种型号的精品服装.已知 2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元.（1）求A, B型服装的单价;（2）专卖店要购进 A, B两种型号服装60件，其中A型件数不少于 B型件数的2倍,如果B型打七五折，那么该专

31、卖店至少需要准备多少货款?【解答】解：（1）设A型服装的单价为 x元，B型服装的单价为y元,依题意，得:2?+ 3?= 4600 ?+ 2?= 2800解得：?= 800?= 1000 ,答：A型服装的单价为 800元，B型服装的单价为1000元.（2）设购进B型服装m件，则购进 A型服装（60-m）件,依题意，得：60- m>2m, 解得：mW 20.设该专卖店需要准备 w元的货款，则 w= 800 (60 -m) +1000X 0.75m= - 50m+48000,k= - 50,，w随m的增大而减小，当m=20时，w取得最小值，最小值=-50X 20+48000 = 47000.答

32、：该专卖店至少需要准备47000元货款.25. （9分）（2020?通辽）中心为。的正六边形 ABCDEF的半径为6cm,点P, Q同时分别 从A, D两点出发，以1cm/s的速度沿 AF, DC向终点F, C运动，连接 PB, PE, QB, QE,设运动时间为t （s）.（1）求证：四边形 PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形 ABCDEF的面积之比.【解答】（1）证明：二.正六边形 ABCDEF内接于。O,.-.AB=BC=CD = DE= EF=FA, / A= / ABC=Z C = Z D = Z DEF = / F,点P, Q同时分别从A, D两点出发，以1

33、cm/s速度沿AF, DC向终点F, C运动,.-.AP=DQ = t, PF = QC = 6-t,? ?在ABP和 DEQ 中，/ ?= / ? ?= ?ABPADEQ (SAS),BP= EQ,同理可证PE=QB,.四边形PEQB为平行四边形.(2)解：连接 BE、OA,贝U/ AOB= 360- = 60° ,1 .OA= OB,. AOB是等边三角形,AB=OA=6, BE = 2OB=12,当t=0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE ,如图1所示:则/ EAF = Z AEF = 30° ,，此时四边形 ABDE是矩形，即四边形 PBQE是矩形.当t=6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PB