大学物理,量子物理基础21-01黑体辐射 普朗克能量子假设

1、1223-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假说普朗克能量子假说 黑体辐射及其规律黑体辐射及其规律 普朗克假说普朗克假说 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 黑体辐射的应用黑体辐射的应用3量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学现代物理的理论基础现代物理的理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论起源于对波粒二起源于对波粒二象象性的认识性的认识 量子世界的大门是在黑体辐射问题的研究中开启的。量子世界的大门是在黑体辐射问题的研究中开启的。 4开始看不出它发光。随着温开始看不出它发光。随着温度的升高，铁块开始呈现暗红色，逐步变为赤红、度的升高，铁

2、块开始呈现暗红色，逐步变为赤红、橙色，最后橙色，最后呈呈现出黄白色。现出黄白色。1400 K800 K1000 K1200 K这说明，这说明，在不同的温度下物体能发出频率不在不同的温度下物体能发出频率不同的电磁波。同的电磁波。事实上，在任何温度下，物体都向外发射各种频率事实上，在任何温度下，物体都向外发射各种频率的电磁波。只是的电磁波。只是所以才表现为不同的颜色。所以才表现为不同的颜色。5这种由于物质中的分子、原子受到热激发这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为而发射电磁波的现象称为。任何物体在任何温度下都不断地向四周发任何物体在任何温度下都不断地向四周发射着不同波长的电磁

3、波，这种现象称为射着不同波长的电磁波，这种现象称为辐射辐射，其原因是分子中包含的带电粒子的热运动会使其原因是分子中包含的带电粒子的热运动会使物体辐射电磁波。物体辐射电磁波。物体以电磁波的形式向外辐射出去的能量，物体以电磁波的形式向外辐射出去的能量，称为称为辐射能辐射能。物体物体辐射能量的大小辐射能量的大小及及辐射能量按波长的辐射能量按波长的分布分布都与温度有关。都与温度有关。61）物体在任何温度下都会辐射能量。物体在任何温度下都会辐射能量。2）物体向外辐射电磁波的同时，也吸收和反物体向外辐射电磁波的同时，也吸收和反射投射到它表面的电磁波。射投射到它表面的电磁波。3）当发射和吸收的辐射能相等时，

4、称为当发射和吸收的辐射能相等时，称为平衡热平衡热辐射辐射，这时，物体具有一个确定的温度。，这时，物体具有一个确定的温度。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越强，物体在某个频率范围内发射电磁波能力越强，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越强。则它吸收该频率范围内电磁波能力也越强。7物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。体辐射本领越大，其吸收本领也越大。 室室温温高高温温吸收吸收辐射辐射白底黑花瓷片白底黑花瓷片物体的热辐射主要在红外区，人眼看不见。物体的热辐射主要在红外区，人眼看不见。物体在单位时间内辐射的能量（物体在单位时间内

5、辐射的能量（辐射辐射的总功率的总功率）增大，并且）增大，并且辐射的电磁波的波长辐射的电磁波的波长移向中短波，移向中短波，只有在很高温度下，物体才会辐射出可见光。只有在很高温度下，物体才会辐射出可见光。8实验表明：实验表明：，决定于物体的温度（，决定于物体的温度（T）、）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。辐射的波长、时间的长短和发射的面积。描述热辐射的基本物理量：描述热辐射的基本物理量：1、单色辐射出射度、单色辐射出射度 M （T） 2、辐射出射度（辐出度）、辐射出射度（辐出度） 热辐射所研究的问题是：热辐射所研究的问题是： 辐射能按波长的分布；辐射能按波长的分布；以及以及这种分布与温度的关

6、系。这种分布与温度的关系。9描写物体辐射本领的物理量，类似于波强。描写物体辐射本领的物理量，类似于波强。定义：定义：( )dMMTd 表示在一定温度表示在一定温度 T 下，单下，单位时间内从物体表面单位面积位时间内从物体表面单位面积上上发出的发出的波长在波长在 附近单位波附近单位波长范围长范围的电磁波的能量。的电磁波的能量。它反映了物体在不同的温度下辐射能按波长的分布。它反映了物体在不同的温度下辐射能按波长的分布。10( )( )0dM TMT 定义：定义：M ( T ) 只是温度的函数，只是温度的函数，单位为单位为W/m2。 )(TM温度越高，辐出度越大。另外，温度越高，辐出度越大。另外，辐

7、出度还与材料性质有关。辐出度还与材料性质有关。说明：说明：11实验表明：实验表明：辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。如果一个物体在任何温度下，对任何波长的如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。体为绝对黑体，简称黑体。（黑体是理想模型黑体是理想模型） 绝对黑体在自然界是绝对黑体在自然界是不存在的。例如：煤烟，不存在的。例如：煤烟，吸收系数大约为吸收系数大约为0.99。 一个开有小孔的封一个开有小孔的封闭空腔可看作是黑体。闭空腔可看作是黑体。小孔

8、即相当于黑体的表面。小孔即相当于黑体的表面。12 实验中将开有小孔实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中辐恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之的单色辐出度与波长之间的关系。间的关系。在相同的温度下，在相同的温度下，黑体的吸收本领最大，黑体的吸收本领最大，因而辐射本领也最大。因而辐射本领也最大。 黑体的单色幅出度仅与波长和温度有关，与材料、黑体的单色幅出度仅与波长和温度有关，与材料、表面情况无关。它反映了辐射本身的规律。表面情况无关。它反映了辐射本身的规律。研究黑体研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。辐

9、射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。13T1Ls 会聚透镜会聚透镜2Lc空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶测量黑体辐射出射度实验装置测量黑体辐射出射度实验装置实验表明：实验表明：空腔小孔向外发射的电磁辐射含有各种空腔小孔向外发射的电磁辐射含有各种波长，而且波长，而且不同波长成分的电磁波的强度也不同不同波长成分的电磁波的强度也不同，随温度而异随温度而异, 而与构成黑体的材料无关。而与构成黑体的材料无关。14由空腔辐射体的单色辐出度与波长的能谱曲线可知：由空腔辐射体的单色辐出度与波长的能谱曲线可知：随着温度的升高：随着温度的升高： 1）黑体的辐出度迅速增大；黑体的辐出度迅速增

10、大； 2）峰值波长逐渐向短波方向移动。峰值波长逐渐向短波方向移动。 0M 5000K6000K3000K4000Km 可见光可见光15 0.5 1.0 1.5 2.01050M (10-7 W / m2 m) ( m)可见光可见光5000K6000K3000K4000K二、斯特藩二、斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律（1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律40dTTMTM )()(428KmW10670. 5斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量辐出度与辐出度与 T 4 成正比。成正比。16（2）维恩位移定律维恩位移定律bT mKm10898. 23b常量常量峰值波长峰

11、值波长 m 与温度与温度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050M (10-7 W / m2 m) ( m)可见光可见光5000K6000K3000K4000K二、斯特藩二、斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律17 这两条定律是黑体辐射的基本定律，它们在这两条定律是黑体辐射的基本定律，它们在现代科学技术中有广泛的应用，是测量高温以及现代科学技术中有广泛的应用，是测量高温以及遥感和红外跟踪等技术的物理基础。恒星的有效遥感和红外跟踪等技术的物理基础。恒星的有效温度也是通过这种方法测量的。温度也是通过这种方法测量的。（1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律(

12、 )4M TT 428KmW10670. 5（2）维恩位移定律维恩位移定律bT mKm10898. 23b18例：例：1）温度为室温（温度为室温（20C）的黑体，其单色辐出度的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？的峰值所对应的波长是多少？2）辐出度是多少？辐出度是多少？解：解：1）由维恩位移定律由维恩位移定律bTm 2931089823 .Tbm nm9890 2）由斯特藩由斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律4TTM )(4TTM )(4829310675)(. 22W/m10174 .19例：例：实验测得实验测得太阳的单色辐出度的峰值波长太阳的单色辐出度的峰值波长为：为： m = 0.

13、483 m，若将太阳当作黑体，若将太阳当作黑体，请估算：请估算：太阳表面的温度和太阳的辐出度。太阳表面的温度和太阳的辐出度。 解：解：4( )M TT 辐出度：辐出度：.727 348 10 W/m 太阳不是黑体，所以按黑体计算得出的太阳不是黑体，所以按黑体计算得出的 T 不是太阳的实不是太阳的实际温度，而叫做太阳的色温度；际温度，而叫做太阳的色温度；M (T ) 高于实际辐出度。高于实际辐出度。 至于太阳中心的的温度，据推算，大约有至于太阳中心的的温度，据推算，大约有2000万摄氏度。万摄氏度。 K6000K1048310898293m . bT由维恩位移定律：由维恩位移定律： 对宇宙中其他

14、发光星体的表面温度也可用对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测。这种方法进行推测。20 如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达式就成为当时物理学中引入注目的问题之一。式就成为当时物理学中引入注目的问题之一。维恩维恩根据根据得出一个半得出一个半经验公式经验公式：( ,)2105cTcMTe 瑞利和金斯瑞利和金斯用用得出得出：( , )043MTCT M (1900年年)(1896年年)试验曲线试验曲线紫外灾难紫外灾难三、黑体辐射的瑞利三、黑体辐射的瑞利 金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难21 M 瑞利瑞利 金斯金斯 (1900年

15、年)维恩维恩(1896年年)试验曲线试验曲线 1900 年德国物理学家年德国物理学家利用内插法将适用利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔金斯公式衔接起来，提出了一个新的公式：接起来，提出了一个新的公式：/( , )205211hckThcMTe 这个公式与实验结这个公式与实验结果符合得非常好！果符合得非常好！为解释这一公式，普朗克为解释这一公式，普朗克“绝望地绝望地”，“不惜任何代不惜任何代价地价地”提出了能量量子化假提出了能量量子化假设。设。22 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣

16、测出来的内插公式，其价值只能是有一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。限的。必须寻找这个公式的理论根据。必须寻找这个公式的理论根据。 经典物理认为：经典物理认为：构成物体的分子、原子的振构成物体的分子、原子的振动可看作线性谐振子，黑体是由许多带电的线性动可看作线性谐振子，黑体是由许多带电的线性谐振子组成，这些谐振子不断地发射和吸收辐射谐振子组成，这些谐振子不断地发射和吸收辐射能，与周围的电磁场交换能量。能，与周围的电磁场交换能量。 普朗克经过深入研究后发现：普朗克经过深入研究后发现：必须使谐振子必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式

17、。 他提出了一个与经典物理学概念截然不同的他提出了一个与经典物理学概念截然不同的 “能量子能量子”假设。假设。23金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，可以吸收或辐射能量。这些振子的子，可以吸收或辐射能量。这些振子的能量只能量只能取一些分立的值，分立值的能量是某一最小能取一些分立的值，分立值的能量是某一最小能量能量 0 = h 的整数倍。的整数倍。空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量是是 h 的整数倍。的整数倍。,nh )3 , 2 , 1( nsJ106260755. 634 h普朗克常量普朗克常量 四、普朗克假设四、

18、普朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式（1900 年）年）24 h1h2h3h4h5h6 振子只能一份一份地按不振子只能一份一份地按不 连续方式辐射或吸收能量。连续方式辐射或吸收能量。普朗克普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅这不仅成功地成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域

19、进入标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。 能量是分立的，不是连续的。能量是分立的，不是连续的。 存在着能量的最小单元：存在着能量的最小单元： 能量子能量子 0 = h ；25普朗克普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947)普朗克的伟大成就，就是创立普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论。了量子理论。1900年年12月月14日他在日他在德国物理学会上，宣读了以德国物理学会上，宣读了以关于关于正常光谱中能量分布定律的理论正常光谱中能量分布定律的理论为题的论文，提出了能量的量

20、子化为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日量子论的诞生日”。德国物理学家，量德国物理学家，量子物理学的开创者子物理学的开创者和奠基人。和奠基人。 1918年普朗克由于创立了量子年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖。理论而获得了诺贝尔奖。26量子论和相对论一起构成了近代物理学的研究基础。量子论和相对论一起构成了近代物理学的研究基础。普朗克的能量子假设

21、，普朗克的能量子假设，虽然从理论上得出了与实验相一致的虽然从理论上得出了与实验相一致的黑体辐射频谱分布，但是，对于提出能量量子化概念的黑体辐射频谱分布，但是，对于提出能量量子化概念的普朗克普朗克来来说，他并未因此而高兴，相反，他却认为自己做了一件错事，把说，他并未因此而高兴，相反，他却认为自己做了一件错事，把本来很和谐的经典物理弄得一团糟，内心不安，诚惶诚恐，甚至本来很和谐的经典物理弄得一团糟，内心不安，诚惶诚恐，甚至企图将能量量子化纳入经典物理的轨道之内企图将能量量子化纳入经典物理的轨道之内。持有类似态度的物理学家，当时不止普朗克一人，他们还想持有类似态度的物理学家，当时不止普朗克一人，他们

22、还想从经典物理概念中找出路。当然，这些努力都是徒劳的。从经典物理概念中找出路。当然，这些努力都是徒劳的。甚至当甚至当1905年爱因斯坦在普朗克的能量量子化的启发下，提年爱因斯坦在普朗克的能量量子化的启发下，提出了光量子概念说明光电效应之后，普朗克的观点仍无改变。出了光量子概念说明光电效应之后，普朗克的观点仍无改变。接着，接着，1913年玻尔发展了量子化观念，正确地解释了氢原子年玻尔发展了量子化观念，正确地解释了氢原子光谱的规律，光谱的规律，直到直到1915年以后，普朗克才逐渐认识到量子化的重年以后，普朗克才逐渐认识到量子化的重要作用。要作用。27普朗克在回忆这段往事时说：普朗克在回忆这段往事时说：“企图使量子与企图使量子与经典物理协调起来的这种徒劳无益的打算，使我耗经典物理协调起来的这种徒劳无益的打算，使我耗去了很多精力。去了很多精力。直到直到1915年，我的许多同事认为这年，我的许多同事认为这近乎是一个悲剧。但我并不认为，因为我由此获得近乎是一个悲剧。但我并不认为，因为我由此获得的透彻的启示是更有价值的，的透彻的启示是更有价值的，现在我知道作用量子现在我知道作用量子比我当初想象的更重要得多比我当初想象的更重要得多。”科学家是人，不是神，一种科学观点的变革，科学家是人，不是神，一种科学