工程塑性理论(本构关系)

1、塑性本构关系塑性本构关系苑世剑苑世剑2005年年12月月Engineering Plasticity工程工程塑性理论塑性理论第一节、弹性本构关系第一节、弹性本构关系第一节、弹性本构关系1、单向应力E2、各向同性材料各向同性材料虎克定律虎克定律)(13211E)(1zyxxE)(1xzyyE)(1yxzzE)(11322E)(12133EXYxyG1)1 (2EG0.3 70GPaE铝： 210GPaE钢：，E材料常数. . . .用主应力、主应变表示的弹性的应力应变关系用主应力、主应变表示的弹性的应力应变关系112322313312111EEE 体积应变与平均应力（静水压、应力球张量）体积应变

2、与平均应力（静水压、应力球张量）关系关系1231231 2E式中1233m体积变化率1233m三倍的平均应力1 2mmE所以，体积的变化率与平均应力成正比应力偏量与应变偏量关系应力偏量与应变偏量关系1m12m23m3222mmmGGG2ijijGn应力偏量与应变偏量成正比n形状的变化是由应力的偏张量引起的弹性变形时任意应力状态下等效应力与等效弹性变形时任意应力状态下等效应力与等效应变关系应变关系用应力差与应变差成比例的形式表示为：23311212233121EG2221223312221223311E2221223312i2221223312 1i 其中：n等效应力与等效应变关系与单向拉伸时的

3、应力应变关系相同等效应力与等效应变关系与单向拉伸时的应力应变关系相同n单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态（二维、三维单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态（二维、三维应力状态）应力状态）iiE3 3、弹性应力应变关系特点、弹性应力应变关系特点1)1)线性线性2)2)单值单值3)3)可逆可逆4)4)应力主轴与应变主轴重合应力主轴与应变主轴重合5)5)体积变化（平均应变）与静水应力成比例体积变化（平均应变）与静水应力成比例6)6)应变偏量与应力偏量成比例应变偏量与应力偏量成比例7)单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状

4、态广）任意应力状态第二节、塑性本构关系特点与基本概念第二节、塑性本构关系特点与基本概念1、塑性变形应力应变关系的特点、塑性变形应力应变关系的特点（1 1） 非单值非单值 （2 2）非线性）非线性 xyxDBACP（3）依赖于加载路径（应力状态不仅与应力状态有关，而）依赖于加载路径（应力状态不仅与应力状态有关，而且与加载路径或历史有关）且与加载路径或历史有关）硬化材料的塑性变形量完全取决于第一硬化材料的塑性变形量完全取决于第一次到达加载曲面时的应力状态。必须以加载为次到达加载曲面时的应力状态。必须以加载为前提，立足于每一加载瞬间，来建立塑性变形前提，立足于每一加载瞬间，来建立塑性变形时的应力应变

5、关系。换句话说，建立塑性变形时的应力应变关系。换句话说，建立塑性变形时的应力应变关系必须考虑加载历史。时的应力应变关系必须考虑加载历史。弹性本构关系：弹性本构关系：本构方程本构方程塑性本构关系塑性本构关系：（1 1）本构方程；（本构方程；（2 2）屈服条）屈服条件；（件；（3 3）硬化条件（应力应变关系曲线）硬化条件（应力应变关系曲线）本构关系是材料物理性质，取决于材料本身本构关系是材料物理性质，取决于材料本身,与应力状态无关与应力状态无关2、加载方式简单加载：各应力分量按比例增大，应力主轴方向保持不变oijij复杂加载：应力分量之间无一定关系，应力主轴方向变化常数或单调增量函数单向应力状态：

6、 加载，塑性应力应变关系 卸载，服从弹性规律 载荷不变，应变值不变塑性变形功复杂应力状态： 加载 卸载 中性变载（应力分量可能变化， 不变）3、加载准则（条件）0d0d0d0dwp0dwp0dii0dii0diii4 4、硬化条件（单一曲线假设）、硬化条件（单一曲线假设）单向拉伸/压缩：应力-应变曲线加载点A：屈服应力含义：硬化材料 屈服应力随变形程度而提高，且为瞬态应变函数。)()(AA复杂应力（二维、三维）， 达到屈服，硬化后等效应力 提高， 与等效应变单一曲线假设：在等向强化假设条件下， 与 在各种应力状态下存在某一函数关系 与应力状态无关，只是材料本身性质。用单向拉伸用单向拉伸/ /压

7、缩试验确定硬化条件，压缩试验确定硬化条件，可以确定整个可以确定整个( (弹性到塑性）应力应变关系弹性到塑性）应力应变关系。siiiiii)(ii（1）试验数据曲线（2）双线性硬化模型弹性：硬化模量：塑性：常用硬化条件 0.05 0.1 0.15 100 110 120tgEtg1E1001EE iiE)(1sisiEi0i（3）幂函数硬化模型 多数金属材料，最常用 n值：板料成形重要参数，抗拉伸失稳能力 钢：n=0.22-0.24 不锈钢：n=0.3-0.4（4）swift模型 niiKniiBA)(第三节、增量理论第三节、增量理论1、Levy-Mises增量理论（1）材料为理想刚塑性，服从M

8、esis屈服准则（2）应变增量主轴与应力主轴重合 (3) 应变增量与应力偏量成比例ijijdd 塑性变形体积不变，只有形状的变化 塑性应变增量就是总的应变增量主应力、主应变形式的主应力、主应变形式的Levy-Mises增量理论增量理论张量形式：张量形式：在Levy-Mises方程基础上，考虑弹性变形，即塑性应变增量 ，服从Levy-Mises方程2、Prandtl-Reuss增量理论pijdeijpijijdddijspiijpijddd23弹性应变增量 ，服从虎克定律eijdijmijeijdEdGd2121（a）（b）对于硬化材料，变形过程每瞬时对于硬化材料，变形过程每瞬时 为定值，为定值

9、， 与与 完全单值关系完全单值关系由于考虑了弹性变形，引入了球张量，已知由于考虑了弹性变形，引入了球张量，已知 求出求出ijmijijijdEdGdd2121ijijijdGdd21dmmdEd21（a）+（b），及Prandtl-Reuss方程或ijdijdijij3 3、硬化材料的增量理论、硬化材料的增量理论LpiidHH23d23diiipid线模量切piiddH在复杂加载条件下，等效塑性应变总量在复杂加载条件下，等效塑性应变总量LpidLevy-MisesLevy-Mises硬化材料本构方程硬化材料本构方程xxH23ddiiyyH23ddiizzH23ddiiijijH23ddii4、

10、全量理论、全量理论112322313312121212iiiiii1）简单加载2）小塑性变形（塑性变形数量与弹性变形相当）3）硬化材料 或理想弹塑性材料1924年 Mesis提出增量理论1943年 依留申提出全量理论niiK1 1、正交各向异性材料（、正交各向异性材料（LS-DynaLS-Dyna 37 37材料模型）材料模型）板料/管材成形考虑各向异性（r值） 各向异性扎制加工过程成形平面应力状态下（板料成形），Hill正交异性屈服准则：Levy-Mises增量理论：4290450rrrrtBr1222121221isrr )1(211rrddii)1(122rrddiirddii1213第

11、四节第四节 各向异性材料和可压缩材料增量理论各向异性材料和可压缩材料增量理论r=1r=1各向同性材料本构关系各向同性材料本构关系/ /材料模型材料模型Measured points04590135180225270315Thickness (mm)1.441.411.441.511.501.471.431.42rddii12132 2、各向异性材料（、各向异性材料（Barlat-LianBarlat-Lian）本构关系）本构关系 （LS-DynaLS-Dyna 36 36材料模型）材料模型）msmmmkckkakka2)2()(2212121yxhk22222xyyxphk9090001122

12、RRRRaac 290900011RRRRh对于面心立方材料：对于面心立方材料：m=8, m=8, 体心立方材料体心立方材料, m=6, m=6 参数p隐函数，通过迭代方法（代数方程数值解）12yxmsmr定义迭代函数，用45度方向r值，求其数值解045212)(rmpgyxs圆形件拉深（凸耳现象）圆形件拉深（凸耳现象）厚向各向异性（厚向各向异性（37）各向异性（各向异性（36） 屈服准则（函数）2J02212SCBJAJF1JijijF-应力偏量第二不变量应力张量第一不变量A、B、C-材料孔洞体积分数ijkkijijBA1811331,AB不可压缩材料3、可压缩材料（粉末材料）本构关系、可压

13、缩材料（粉末材料）本构关系本构方程：本构方程：工艺工艺材料模型材料模型提供参数提供参数体积体积成形成形本构方程本构方程屈服条件屈服条件硬化条件硬化条件冷成形冷成形Levy-Mises方程方程（忽略弹性变形）（忽略弹性变形）Mises 刚塑性（硬化）刚塑性（硬化）等温成形等温成形理想刚塑性（硬化）理想刚塑性（硬化）超塑性锻造超塑性锻造刚粘塑性模型刚粘塑性模型板料（管）板料（管）成形成形各向同性各向同性Prandtl方程方程（弹塑性）（弹塑性）Mises(1)幂函数硬化幂函数硬化(2)拉伸数据拉伸数据k,n厚向各向异厚向各向异性性HillLS-dyna 37#K, n, r各向异性各向异性Barlet-Lian LS-dyna 36#K, n, r0, r45,r90模具模具线弹性线弹性E各向异性弹性各向异性弹性E1, E2, E3第五节、材料模型选择第五节、材料模型选择 T BB 1 2 3 4 1Cr18Ni9Ti SUS3041Cr18Ni9Ti SUS304 -0.050.000.050.100.150.200.250.300.3501002