南航考研信号与系统3(2)

1、第三章第三章 信号分析信号分析 第三章信号分析2dttfTnATTtjn-22e )(2 1） 频谱间隔趋进无穷小，信号在各个频率点上都有信号分频谱间隔趋进无穷小，信号在各个频率点上都有信号分量量 频率取值变成连续的。频率取值变成连续的。 2）在每一个频率点上的频率分量大小趋向零。）在每一个频率点上的频率分量大小趋向零。 第三章信号分析3为了消除系数公式中趋向无穷小的部分，T 定义： 称为称为f(t)的频谱密度函数的频谱密度函数 简称简称频谱函数频谱函数dtetfdttfnAnATjFtjTTTT)(e )(2)(tjn-220limlimlim第三章信号分析4)()(| )(|22一般信号能

2、满足绝对可积有界常数。MdttfTT)()(| )(|有些信号不满足绝对可积有界常数即Mdttf存在F不存在F第三章信号分析5)(jFtjnnnTTndttfTAtftjne e )(221e21)(22tjnTdTdn2,dwejFdttfdwtftjtjtjTTn)(21e e )(121)(,22第三章信号分析6)(jF付里叶反变换付里叶变换dwjFtfdttftfFjFtjtje )(21)(e )()()()()(jFtf)(jF第三章信号分析7tje,)(1dwjFtjetttjtjee和第三章信号分析8djFtftje)(21)(第三章信号分析9)(e| )(|)()(sin)(

3、cos)(e )()(jtjjFjXRtdttfjtdttfdttfjF)()(|)(|22XRjF|)(|)(|jFjF第三章信号分析10)()()(.2tftftf是偶函数)()(,)()()(1即的奇函数是RXtgj)()(*jFjF: )(jF的奇函数。是虚部的偶函数是实部的奇函数。是相角的偶函数是模)(,)()(,| )(|XRjF。)()(, 0)(wRjFwX第三章信号分析11或0)()()(,)(.3tftftf即是奇函数)()(, 0)(wjXjFwR)(),(*)()()()(为实函数则tfjFjFtfjFtf第三章信号分析12dttfjFtje)()( )(*)(*)(*

4、e )()(e)(e )()(jFtffdfjFdfdttftfFjjtj实函数第三章信号分析13)(tAG（1）dttfjFtje )()( )2(22sin2sin2|ee2222SaAtAAjAdtAtjtj)(12,2HzBF第三章信号分析14的偶函数是| )2(| )(|SaAjFw024|F(jw)|幅谱幅谱w024 (w)相谱相谱w024F(jw)频谱频谱第三章信号分析15nnjFTA)(2nnjFTA)(2nnATjF2)(第三章信号分析16)(jF,A )2(2)2()(nSaTAASaAjFnB信号带宽B,0第三章信号分析17)(e)(ttft1)(t1e)()(dtttF

5、tj)()(0ttG)/(arg220)(e11e)(e )()(tgjtjtjjdtdtttfjF第三章信号分析180)()/(arg)(:122atg：相位谱幅度谱付里叶变换才存在收敛时只有当，dtt0|e|00)(,|0不符合绝对可积条件不收敛时当tfdtet。222te第三章信号分析19不收敛。由于dttt| )(|)(,e)(dttftj0000)(1)()()()(001)(2202202222limlimwAwBwjBwAtjjtet)(t第三章信号分析20)(A)2(2tglimlim)(lim102200dwwdwwAjwt1)()()(t)()()(0101)(tttSgn

6、tttSgn jjwjtFtFtSgnF21)(1)()()()(第三章信号分析21tjwcedtdttftjwc|e | )(| dttftje )(1)(t)(2ee21)(tdwdwtjwtjwtxw第三章信号分析22)(2e)(2eeee)(cxwwjcjxtjxtjxtjwtwwdxwwttdxdxdxdwc代换)(21 ,0,)(2)(2e)(wwwwewwdttxcctjwctwwjcc时当特例第三章信号分析23)()(sin)()(cos22sin21cos.cccccctjwtjwtjwtjwctjwtjwcwwwwjtwwwwwtweejeejtweetwccccccdtj

7、wtf(t)e第三章信号分析24Mdttf| )(|MdttfTtt| )(|11)()(22Fe21)()(2,e21)(22nAnAAjFdtetfTAAtfnnnntjnnnTTtjnnntjnn第三章信号分析25)2()()2()()()()(TtTtTtTttnTttnT第三章信号分析26nntjnTctjwnntjTtjnTTTtjnTTTntjnnTwnwTTFtFwwTtTdttTdttTAAtc)()(2e1)()(2ee1)(2e )(2e )(2e21)(2/2/2/2/利用而)(tT)(wT第三章信号分析27)(22)(22nwnSaTAtfFnSaTAAnn第三章信号

8、分析28)sgn()(| |tetft第三章信号分析29第三章信号分析30)()()()(2211jwFtfjwFtf常数2122112211,)()()()(aajwFajwFatfatfa0)()()()(0jwtejwFttfjwFtf则0)()(0jwtejwFttf第三章信号分析31)(tfA0)2Sa(wA)2()(1tftf22Sa)(wjewAjwF0)()(00jwtettttF t)(1tfA2t2第三章信号分析32f(t)的傅里叶变换为F(jw)=R(w)+jX(w)其实部R(w)的表达式等于(A)3Sa(2w)(B)3Sa(w)(C)3Sa(w/2)(D)2Sa(w)f

9、(t)的傅里叶变换为F(jw)=R(w)+jX(w)则图3所示信号y(t)的傅里叶变换Y(jw) 等于(A)R(w)(B)2R(w)(C)2R(2w)(D) R(w/2)/2第三章信号分析33)()(jwFtf)()(ctjwwwjFetfc)()(ctjwwwjFetfc)()(jwFtftwtfccos)()(21)(cos)(tjwtjwccceetfFtwtfF)()(21)(21)(21cctjwtjwwwjFwwjFetfFetfFcc第三章信号分析34)(tftwccos)(tf2Sa)(wAjwFf(t)t0w0F(jw)f(t)cos(wct)w0-wcwc)()(21ccj

10、FjF第三章信号分析35)(2)(21sin)(2)(2)(21cos)(tjwtjwtjwtjwcccccccceetfjeetfjtwtfwwSawwSaAtwtfF)()(2sin)(cccwwjFwwjFjtwtf 练习：已知练习：已知 求求f(t)wjewSawSajF2)1000()1000()(第三章信号分析36)(sin)(ttwetfct)/(1)(jwtet22)()(1)(12sin)(ccccctwjwwwwjwwjjtwte第三章信号分析37ajFaatf1)(时域扩展时域压缩则有1|1|,|1)(aaajwFaatf)()(jwFtf第三章信号分析38思考：思考：1

11、、一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度、一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度缩小一倍，其频谱宽度较原来的（缩小一倍，其频谱宽度较原来的（ ）A 增大一倍数增大一倍数 B 缩小一倍数缩小一倍数 C 不变不变2、已知、已知f(t)的频宽为的频宽为w，则，则f(3t-6)的频宽为（的频宽为（ ） A 3 w B 1/3 w C 1/3 （w-2） D 1/3 （w-6） 3、已知、已知f(t)的付立叶变换是的付立叶变换是F(jw)，求信号求信号f(t-1)+2f(2t+1)+1的付立叶变换的付立叶变换第三章信号分析39jwewjwFtf3)Sa(2)()()2(Sa)(2wtf)

12、(1tf第三章信号分析40)()(jwFtf)(2)(wfjtF)(tf)(2)(wftF tetfjwFjwtd)()( xexfjwxd)(xexfjtFjtxd)()(第三章信号分析41wewfjtFwjtd)()()(wewfwewfjwtjwtd)(221d)()(2)(wfjtF第三章信号分析42ttttf/sin)Sa()(tettjwFjwtdsin)()2Sa()2()2()(wtttG)(tf)(2)(wftF)2()2(2)2Sa(t有122：即)1() 1(2)(2wwtSa有)()1()1()(2wGwwtSa 第三章信号分析43)/()sin()Sa()(000tt

13、ttf)2()2(2)2Sa(t)()()()(2)()(2)(20000200000wwtSawGwwtSa第三章信号分析44 )()()()(jwjwFdttdfjwFtf则证明见书)()()(jwFjwdttfdnnndwjwdFjtftjwFtf)()()()(则nnnndwjwFdjtft)()()( 第三章信号分析45dttfjwFjwte)()(dwwdFjttfdtttfdwwdFjdtjttfdttfdwddwwdFjwtjwtjwt)()(e )()(e)(e )()(第三章信号分析46jwwt1)()(jwtjwjwFt1)(1)(, 1)(，w 项少了)(的直流分量中包

14、含原因于21)(t)(1)()(21wjwtw第三章信号分析47)()()()(wFjwjwGdttdgtf )()()(jwFdttdgtf ).()()()(wggjwjwF第三章信号分析48则有)()(jwFtf0)0(),(1)(0)0(),(1)()0()(FjwFjwdfFjwFjwwFdfttdtdfdfFjwttte)()(证明：第三章信号分析49dtdtfjwte)()()(1)()0()(1)0()(e )(1e )()(e1)()(e )()(wFjwwFwFjwFwdfjwdwfdjwwfddttfjwjwjwjwt第三章信号分析50wejFjFFjwtwwdd)(21

15、d)(1 d)()(d21wjFwejwtwewjFjwtd)(21d)(jwwt1)()()(21)(wjttd)()()() 0(wjFttfjtf第三章信号分析51wewjFjwtd)(21d)(tjejttjF)1)(21d)( #)()0()(d)(211)0()(ttfjftejFjtfttj)(21)(wejtttj第三章信号分析52wjwFfwejwFtfttfFtetfjwFjwtjwtd)(21)0(,d)(21)(d)()0(,d)()()(tf)( jwF)(2tf)0(2 f)(tf)(jwF与)( jwF )(tf)( jwF 第三章信号分析53)0(2)0()0(

16、)0(fBFFf2B第三章信号分析54);()();()(2211jwFtfjwFtf )()()(*)(2121jwFjwFtftf第三章信号分析55)#()()()()()()()()(*)(2121212121jwFjwFdejwFfddtetffdtedtfftftf：Fjwjwtjwt证);()();()(2211jwFtfjwFtf )()()()(212121jwFjwFtftf 第三章信号分析56第三章信号分析57思考：若思考：若f1(t)的频宽为的频宽为2w1， f2(t)的频宽为的频宽为2w2，则则f1(t) f2(t)的频宽为？的频宽为？.练习：用练习：用f1(t)的傅利

17、叶变换的傅利叶变换F1(jw)来表示来表示f2(t)的傅利叶变的傅利叶变换换F2(jw)。 t11f1(t) t-11f2(t)第三章信号分析58第三章信号分析59：第三章信号分析60,/)()()(22RtVRtitpRVRIdttpTPT/)(1220mmVI21dtATdtATdttfTtftjnnnTTtjnnnTTTT22/2/22/2/22/2/2e41e211)()(1)(时域计算功率第三章信号分析612etjnnA其中项，AAtjmntjnnee122022222222212241)(0ee0eennnnnnntjnntjnnTTtjnmtjnnTTAAATATtfTAdtAA

18、dtAA表达式以上是频域计算功率的第三章信号分析62Parseval定理定理 1221202nnmIII1)、周期信号的功率等于该信号在完备正交函数、周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中分解后各个子信号功率的和。集中分解后各个子信号功率的和。2 2）、非正弦周期信号电流或电压的有效值，等于该）、非正弦周期信号电流或电压的有效值，等于该电流或电压中所含各项谐波分量有效值的平方和的电流或电压中所含各项谐波分量有效值的平方和的平方根。平方根。12202212)(nnAAtf第三章信号分析63dwdttfjwFjwte )()(21dtdwjwFtfdttfWjwte )(21)()(2时域计算能量dwjwFdwjwFjwFdwdttfjwFtwj2)(| )(|21)(*)(21e )()(21第三章信号分析642| )(|21)(wFwG2| )(|1)(wFwG能量谱同样只有大小（幅度），没有相位第三章信号分析65Rayleigh定理：定理： dffjFdjFdttfW222)2()(21)(02022)2(2)(1)(dffjFdjFdttfW第三章信号分析66T2tjnnnjwAtfjwFjwFjwFtftftfe21)(e )()()() 2()()(22*112112nTnwntjntjnTnjwFTAdttfdttfTA2222020