高一数学必修4平面向量测试题(卷)(含答案解析)

1、 黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级 姓名 座号 一.选择题1以下说法错误的是（ ）a零向量与任一非零向量平行 b.零向量与单位向量的模不相等c平行向量方向相同 d.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为的是（）abcd3已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）a b c d4 已知，均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（ ）abc d45已知abcdef是正六边形，且，则（ ）a. b. c. d. 6设，为不共线向量， +2,4,53,则下列关系式中正确的是 （ ）a b.2 c. d.2 7设与是不共线的非零向量，且k与k共线，则k的值是（

2、）a. 1 b. 1 c. d.任意不为零的实数8在四边形abcd中，且·0，则四边形abcd是（ ）a.矩形 b. 菱形 c.直角梯形 d.等腰梯形9已知m（2，7）、n（10，2），点p是线段mn上的点，且2，则p点的坐标为（ ）a.（14，16） b.（22，11） c.（6，1） d.（2，4）10已知（1，2），（2，3），且k+与k垂直，则k（ ）a. b. c. d.11、若平面向量和互相平行，其中.则（ ） a. 或0 b. c. 2或 d. 或.12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） a. 0 b.1 c.2 d. 3二. 填空题:13已知，则= 14、已知向量

3、，且，则的坐标是_。15、abc中，a(1,2),b(3,1),重心g(3,2)，则c点坐标为_。16如果向量与的夹角为，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=|sin，如果|=4, |=3, ·=-2，则|×|=_。三. 解答题:17、设平面三点a（1，0），b（0，1），c（2，5）（1）试求向量2的模； （2）试求向量与的夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标18、已知（其中是任意两个不共线向量），证明：a.b.c三点共线。19.已知的夹角为，； （1）当m为何值时，与垂直？ （2）当m为何值时，与共线？

4、20、已知平面上三个向量，的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（-）; (2)若|k+|1(kr),求k的取值范围.21如图， =(6,1), ，且 。 (1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形abcd的面积。22.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 （1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）>0的t的取值范围.高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12 ccacd bcbda cc13、28 14、(，)或(，) 15、（5,3） 16、17、（1）（01，10）（1，1），（21，50）（1，5） 22（1，1）

5、（1，5）（1，7） |2|= （2） |， ·（1）×11×54   （3）设所求向量为（x，y），则x2y21 又（20，51）（2，4），由，得2 x 4 y 0 由、，得或 ，）或（，）即为所求18、=-=（2+4）-（+2）=+2=-=+2 所以= abc三点共线19、20、(1)证明：（a-b）·c=a·c-b·c=|a|c|cos120°-|b|c|cos120°=0, (a-b)c.(2)解析：|ka+b+c|1|ka+b+c|21k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c1.|a|=|b|=|c|=1,且a，b，c夹角均为120°， a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-.k2-2k0,k2或k0.20.（1）=（4+x，y-2），由，得x（y-2）=y（4+x），故x+2y=0（2）由=+=（6+x，1+y），=（x-2，y-3），（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又x+2y=0，或当，即=（-6，3）时，=（0,4）=（-8,0）四边形abcd的面积=16当，即=（2，-1）时，=（8,0）=（0，-4）四边形a