人教版初中八年级上册数学《14.1.2 幂的乘方》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 上册上册 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳木星、太阳的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约是倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？地球的多少倍？导入新知导入新知1. 理解并掌握理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则.2. 能熟练地运用能熟练地运用幂的乘方的法则幂的乘方的法则进行化简和进行化简和计算计算.素养目标素养目标10103边长边长2边长边长边长边长S正请分别求出下列两个正方形的面积？请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则幂的乘方的法则( (较简单的较简单的

2、) )S小1010102103103S正正=(103)2探究新知探究新知知识点 1= 106请请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. .观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. .(32)3= _ _ _ =3( )+( )+( ) =3( )( ) =3( ) 323232222236猜想：猜想：(am)n=_.amn探究新知探究新知(am)nmnau幂的乘方法则(am)n= amn(m，n都是正整数都是正整数)即幂的乘方，底数即幂的乘方，底数_，指数指数_. .不变不变相乘相乘=amamamamn个个a

3、m=am+m+mn个个m探究新知探究新知证明猜想证明猜想运算运算种类种类公式公式法则法则中运算中运算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数幂乘法同底数幂乘法幂的乘方幂的乘方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘am an = am+n 探究新知探究新知例例1 计算：计算：解解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m；(3)(am)2；(4) (x4)3 =x43=x12.(1)(103)5 ； (2)(a2)4；(4)(x4)3；(6) (x)43.(5) (x+y)23；(5

4、)(x+y)23= = (x+y)23 =(x+y)6； (6)(x)43= = (x)43 = (x)12 = x12.素养考点素养考点 1幂的乘方的法则的应用幂的乘方的法则的应用探究新知探究新知 方法点拨 运用幂的乘方法则进行计算时，一定运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意意把底数看成一个整体把底数看成一个整体，同时注意，同时注意“负号负号”.”.探究新知探究新知1.计算：计算： (103)5； (b3)4

5、； (xn)3； (x7)7=1035=1015=b34=b12=x3n= x77= x49(x)33=(x)33=x9(x)34=(x)34=(x)12=x12巩固练习巩固练习(a5)2表示表示2个个a5相乘相乘，结果没有负号，结果没有负号.(a2)5和和(a5)2的结果相同吗的结果相同吗?为什么为什么?不相同不相同.(a2)5表示表示5个个a2相乘相乘，其结果带有负号，其结果带有负号.,(),mnmnmnaaa n为偶数为偶数n为奇数为奇数知识点 2幂的乘方的法则幂的乘方的法则( (较复杂的较复杂的) )探究新知探究新知想一想想一想下面这道题该怎么进行计算呢？下面这道题该怎么进行计算呢？幂

6、的乘方幂的乘方: :(a6)4=a2442 3()a()mmnppnaa (y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知探究新知例例2 计算：计算：( (1) ) (x4)3x6;( (2) ) a2(a)2(a2)3a10.解解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18； (2) a2(a)2(a2)3a10 = a2a2a6a10 = a10a10 = 0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考点素养考点 2有关幂的乘方的混合运算有关幂的乘

7、方的混合运算探究新知探究新知 方法点拨 与幂的乘方有关的混合运算中，一般与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算先算幂的乘方幂的乘方，再算，再算同底数幂的乘法同底数幂的乘法，最后，最后算加减算加减，然后然后合并同类项合并同类项探究新知探究新知2.计算：计算：( (1) ) (x3)4x2 ； ( (2) ) 2(x2)n(xn)2 ；( (3) )(x2)37 ； ( (4) )(m)32 (m2) 4.(1)原式原式= x12 x2 = x14. (2)原式原式= 2x2n x2n =x2n.( (3) )原式原式=(x2)21 = x42.解解：(4)原式原式=(m)32m24 = m6m8

8、= m14.巩固练习巩固练习例例3 已知已知10m3，10n2，求下列各式的值，求下列各式的值. ( (1) )103m；( (2) )102n；( (3) )103m2n解：解：(1)103m(10m)33327； (2)102n(10n)2224； (3)103m2n103m102n274108. 方法总结：方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可. .素养考点素养考点 3指数中含有字母的幂的乘方的计算指数中含有字母的幂的乘方的计

9、算探究新知探究新知( (1) )已知已知x2n3，求，求(x3n)4的值；的值；( (2) )已知已知2x5y30，求，求4x32y的值的值解：解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238. 3.完成下列题目：完成下列题目：巩固练习巩固练习例例4 比较比较3500,4400,5300的大小的大小.解析：解析：这三个幂的这三个幂的底数不同底数不同, ,指数也不相同指数也不相同, ,不能直接比较大不能直接比较大小小, ,通过观察通过观察, ,发现指数都是发现指数都是100100的倍数的倍数, ,

10、可以考虑逆用幂的乘可以考虑逆用幂的乘方法则方法则. .解解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 256100243100125100, 440035005300.素养考点素养考点 4幂的大小的比较幂的大小的比较探究新知探究新知 方法点拨 比较底数大于比较底数大于1的幂的大小的方法有两种的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同底数相同,指数越大指数越大,幂就越大幂就越大; 2. 指数相同指数相同,底数越大底数越大,幂就越大幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，故在此类题中，一般先观察题目

11、所给数据的特点，将其将其转化为同底数的幂转化为同底数的幂或或同指数的幂同指数的幂，然后再进行大，然后再进行大小比较小比较.探究新知探究新知4.比较大小：比较大小：233_322233=(23) 11=811322=(32) 11=911811911，233322巩固练习巩固练习解析：解析：1.计算计算a3(a3)2的结果是的结果是( () ) Aa8Ba9 Ca11 Da18连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2.若若2x=5，2y=3，则，则22x+y=_解析：解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75B751(a2)3=；(b4)2=；2. 下列各式的括号内

12、，应填入下列各式的括号内，应填入b4的是的是( )( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题a6b83下列计算中，错误的是下列计算中，错误的是( )( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果如果(9n)2312，那么，那么n的值是的值是( )( )A4 B3 C2 D1B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5计算：计算：( (1) )(102)8； ( (2) )(xm)2；( (3) )(a)35( (4) )(x2)m.解：

13、解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测6计算：计算：( (1) )5(a3)413(a6)2；( (2) )7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；( (3) )(xy)36(xy)29.解：解：( (1) )原式原式5a1213a128a12.( (2) )原式原式7x9x75x16x163x16.( (3) )原式原式(xy)18(xy)180.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题已知已知3x+4y5=0,求求27x81y的值的值.解解:3x+4

14、y5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测已知已知a=355,b=444,c=533,试比较试比较a，b，c的大小的大小. 解解: a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测幂的乘方幂的乘方法 则法 则(am)n=amn ( (m,n都是正整数都是正整数) )注 意注 意幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数

15、，指数相乘相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方