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文档简介

1、一、分数交叉相乘“分数交叉相乘”顾名思义就是要把两个分数交叉相乘，交叉相乘 的具体方法是：用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第 二个分数的分子与第一个分数分母相乘。然后比较两次所得的积，则含 有哪个分子的积大哪个分数就大。例如：2/7与3/4比较大小，2乘4得8，3乘7得21。而21>8, 那么 3/4 > 2/7。再比如：3/5 与 7/10 相比较，3*10=30, 5*7=35, 35> 3 0,则7/10 >3/5。怎么样，这个方法好用吧！你也来试试。比较分子相同的分数就更简单了，例如：比较1/2与1/4的大小，1/2与1/4的的分子都为1,说明它们

2、所占分母的份数相同，只要弄清楚 哪个分母小就知道哪个分数大了。我们可以拿两个完全相同的长方形来 做实验：由以上两个图形可以看出，明显 1/2的一份比较大，由此我们得出 结论：分子相同的两个分数，分母越小分数越大，分母越大则分数越小。还有一种就是分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。例如：比较7/8与5/8大小，则7/8 > 5/8差分法基础定义:在满足 适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫 大分数”，分子与分母都比较小的分数叫小分数”，而这两个分数 的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为 “差分数 ”。例如：324/53.1 与 313/51.7 比较大

3、小，其中 324/53.1 就是“大分数 ”， 313/51.7 就是“小分数”，而 324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是“差分 数”。“差分法 ”使用基本准则 “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1 、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大 ;2 、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小 ;3 、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。比如上文中就是 “11/1.4 代替 324/53.1 与 313/51.7 作比较 ”， 因为 11/1.4>313/51.7（可以通过 “直除法”或者“化同法”简单得到 ），所以 324/53.1>313/51.7

4、 。特别注意：（一）“差分法”本身是一种 “精算法”而非“估算法”，得出来的大小 关系是精确的关系而非粗略的关系 ;（二）“差分法 ”与“化同法”经常联系在一起使用， “化同法紧接差分 法”与“差分法紧接化同法 ”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。（三）“差分法 ”得到“差分数 ”与“小分数”做比较的时候，还经常需 要用到“直除法 ”。（四）如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次 “差分 法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计 算。【例】比较 7/4 和 9/5 的大小【解析】运用 “差分法 ”来比较这两个分数的大小关系：大分数 小分数9/5 7/49-7/5-1=2/1（ 差分数 ）根据：差分数 =2/1>7/4=小分数因此：大分数 =9/5>7/4=小分

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