椭圆及其标准方程参赛课件

1、人教版普通高级中学教科书人教版普通高级中学教科书（必修）第二册（上）（必修）第二册（上）8.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程一一. . 教学背景分析教学背景分析 本节课是对前面所学的运用坐标法研本节课是对前面所学的运用坐标法研究几何问题的又一次实际演练，同时它也究几何问题的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础是进一步研究椭圆几何性质的基础 ；为；为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础式和理论基础.1.1教材地位分析教材地位分析 1.3 教学重点和难点 重点重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点难点:

2、推导椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程 关键关键:含有两个根式的等式化简含有两个根式的等式化简 二.教学策略 2.1教学方法与学法设计教学方法与学法设计: “引导探究式教学引导探究式教学” 2.2教学手段设计教学手段设计: 多媒体多媒体2.1学法指导学法指导本节课给学生提供以下本节课给学生提供以下四四种机会：种机会：1提供观察、思考的机会；提供观察、思考的机会；2提供操作、尝试、合作的机会；提供操作、尝试、合作的机会；3提供表达、交流的机会；提供表达、交流的机会；4提供成功的机会提供成功的机会2.2 教学媒体设计教学媒体设计 采用多媒体辅助教学与运用自制教采用多媒体辅助教学与运用自制教具相结合的

3、设计方案实现多媒体快捷、具相结合的设计方案实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合实用的优势的结合三三.教学过程设计教学过程设计3.1 复习引入阶段复习引入阶段设计意图设计意图:激活学生已有的认知激活学生已有的认知结构结构;为本课推导椭圆的标准方为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略程提供了方法与策略.设置情境设置情境 问题诱导问题诱导 2005年年10月月12日上日上午午9时，时，“神舟六号神舟六号”载人飞船顺利升空，实载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了着我国航天事业又上了一个新台阶，

4、请问：一个新台阶，请问： “神舟六号神舟六号”载人飞船载人飞船的运行轨道是什么？的运行轨道是什么？ 神舟神舟六六号在进入太空后，先以远地点号在进入太空后，先以远地点347公里、近地公里、近地点点200公里的椭圆轨道运行，公里的椭圆轨道运行，后经过变轨后经过变轨调整为距地调整为距地343公公里的圆形轨道里的圆形轨道.复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？导入新课：导入新课：1椭圆是怎么画出来的？椭圆是怎么画出来的？2椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？3椭圆的标准方程又是什么？椭圆的标准方程又是什么？3.2讲授新课阶段 1.椭圆的定义椭圆

5、的定义 平面内与两个定点 、的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆. 若 ,则P点的轨迹为线段. 若 ,则P点的轨迹不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2讲授新课阶段 1.椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点 、的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆. 若 ,则P点的轨迹为线段. 若 ,则P点的轨迹不存在.1F2F|FF|21|

6、21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点定点 、 上上,用笔尖将细绳拉紧并运动用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上在纸上你得到了怎样的图形你得到了怎样的图形?如果调整细绳两端点如果调整细绳两端点 、的相对位置、的相对位置,细绳的细绳的长度不变长度不变,猜想你的猜想你的椭圆椭圆会发生怎样的变化会发生怎样的变化?同样方式的操作为什么得到不同的结果同样方式的操作为什么得到不同的结果?活动形式活动形式:操作操作-交流交流-归纳归纳-演示演示-联系生活联系生活 设计意图设计意图:准确理解

7、椭圆的定义准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题 1F2F2F1F联系生活: 情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. 情境3.观看天体运行的轨道图片.设计意图设计意图:渗透科学源于生活渗透科学源于生活,圆锥曲圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用线在生产和技术中有着广泛的应用.演示文稿演示文稿1.swf嫦娥一号卫星在约嫦娥一号卫星在约16小时周期的大小时周期的大椭圆轨道上运行椭圆轨道上运行 嫦娥一号卫星在约嫦娥一号

8、卫星在约16小时周期的大椭圆轨小时周期的大椭圆轨道上运行道上运行.swf 动画动画 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例例:已知点已知点 、 为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一为椭圆上任意一点点,且且 ， ,其中其中 ,求椭圆求椭圆方程方程一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合 (3) 写出代数方程写出代数方程 (4) 化简方程化简方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca点拨点拨:怎样建系可以怎样建系可以使方程尽可能简使方程尽可能简单单?点拨点拨:化简的目的是什化简的目的是什么么?有怎样的方法有怎样的方法? a2ycxycx

9、22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca移项平方移项平方直接直接平方平方yxO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例例:已知点已知点 、 为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一为椭圆上任意一点点,且且 ， ,其中其中 ,求椭圆求椭圆方程方程一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合 (3) 写出代数方程写出代数方程 (4) 化简方程化简方程 (5) 证明证明活动形式活动形式:点拨点拨-板演板演-点评点评设计意图

10、设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法掌握椭圆标准方程及推导方法;培养培养 学生战胜困难的意志品质学生战胜困难的意志品质 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca点拨点拨:怎样建系可以怎样建系可以使方程尽可能简使方程尽可能简单单?点拨点拨:为化简方程为化简方程,你将如何处理你将如何处理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222讨论平方的讨论平方的等价性等价性对于给定条件对于给定条件,是否只有一种建系方法是否只有一种建系方法?不推导不推导,你能写出另一种椭圆的标

11、准方程吗你能写出另一种椭圆的标准方程吗? 如何由方程如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢辨别两种不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay22223.3 知识应用阶段例例1 (1)椭圆椭圆 的焦点坐标为的焦点坐标为: (2)椭圆椭圆 的焦距为的焦距为4, 则则 m 的值为：的值为：活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评 设计意图设计意图:熟悉椭圆两种形式的标熟悉椭圆两种形式的标准方程准方程14yx221my9x22 例例2 已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)， 椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点的距

12、离的和等于到两焦点的距离的和等于10， 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评设计意图设计意图:运用椭圆的定义运用椭圆的定义,掌掌 握椭圆的标准方程握椭圆的标准方程 例例2 已知已知: 椭圆焦点坐标分别是椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上椭圆上一点一点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标，求椭圆的标准方程准方程变式变式已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点且椭圆经过点 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程活动形式活动形式:思考思考板演板演(对比对比)点评点评设计意图设计意

13、图:运用椭圆的定义或待定运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标准方程系数法求椭圆的标准方程 554, 2例例2 已知已知: 椭圆焦点坐标分别是椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭椭圆上一点圆上一点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10， 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 变式变式已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点且椭圆经过点 , 求椭圆的标准求椭圆的标准方程方程. 变式变式已知已知:椭圆经过点椭圆经过点 、 , 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程. 23, 147,23554, 2变式变式已知椭圆过点已知椭圆过点 、 ,

14、求椭圆的标准方求椭圆的标准方程程活动形式活动形式:思考思考点拨点拨解答解答点评点评设计意图设计意图:从方程的角度认清椭圆两从方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的统一种标准方程形式上的统一47,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知识总结阶段活动形式活动形式:提问提问-小结小结 本节课学习的主要内容是什么? 设计意图设计意图:培养学生的概括能力培养学生的概括能力3.5 课后探索阶段平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在? 若存在轨迹是什么?设计意图设计意图:开放性的问题提升学生的开放性的问题提升学生的思维空间思维空间;渗

15、透解析几何的基本思想渗透解析几何的基本思想3.5探究意识1、对椭圆定义的探究、对椭圆定义的探究 借助实验，让学生从实践中体会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，保留学生的自信心，继续设计情境，引导学生自主探索。3.5探究意识2、对椭圆标准方程的探究 在这节课的教学设计中，我没有墨守成规按教材给出的建系方法探究方程，而是鼓励学生用不同的建系方法去建立方程。3.5探究意识3、课外探究、课外探究（1）如图4，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的， ， ， ， （ ）呢？

16、（探究工具，手段不限）（2）如果已知圆的方程为 ，你能分别 求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？1314151nn,n2N22xy163.5、探究意识设计意图：通过创造性的使用教材,一方面使针对教材内容所开展的探究性活动成为一种真实的可能；另一方面通过这样的设计可逐渐培养学生自主学习、自我探索的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式，同时为对学生数学学习的过程性评价找到一种比较好的形式和一个很好的落脚点。课外探究课外探究(2) 教学评价设计教学评价设计 本节课的设计力图贯彻本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本以人的发展为本”的教的教育理念育理念 ,体现了体现了“教师为主导教师为主导,学生为主体学生为主体”的现的现代教学思想代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中在对椭圆