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文档简介

1、0 12222babyax1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c,0)0)F(0F(0,c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程复习练习复习练习一个概念:一个概念:二个方程:二个方程:三个方法:三个方法:定义法定义法 待定系数法待定系数法 相关点法相关点法二个技巧:二个技巧:共焦点的椭圆;过两点的椭圆。共焦点的椭圆;过两点的椭圆。|MF1|+|MF2|=2a 1 1b by ya ax x2 22 22

2、 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程一定定焦点位置;二设设椭圆方程;三求求a、b的值.(1)首先要)首先要判断判断类型,类型,(2)用)用待定系数法待定系数法求求ba,复习练习复习练习P为椭圆为椭圆 + =1上一点上一点,F1、F2是其左、右焦点是其左、右焦点(1)若)若|PF1|=3,则则|PF2|=_252x162y(2)过左焦点)过左焦点F1任作一条弦任作一条弦AB, 则则ABF2的周长为的周长为_(3)若点)若点P在椭圆上运动在椭圆上运动, 则则|PF1|PF2|的最大值为的最大值为_yx0F2F1PBAP

3、72025二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围:、范围:, 122 ax得:得:122 by -axa, -byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab进进行行新新课课yxoF1F2x2y2= 1a22b2、椭圆的对称性椭圆的对称性yxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2=

4、 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F

5、2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22b

6、yxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22bYXOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称3、椭圆的对称性、椭圆的对称性22221(0),xyabab在之中 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )

7、轴对称;轴对称; 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称;轴对称; 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称;对称;中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以,坐标轴是所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习:根据练习:根据前面所学有关知识

8、画出下列图形前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 3、椭圆的顶点、椭圆的顶点22221(0),xyabab在中令令 x=0,得,得 y=?,说明椭圆与?,说明椭圆与 y轴的交点(轴的交点( ),), 令令 y=0,得,得 x=?, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点(轴的交点( )。)。*顶点顶点:椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴: 线段线段A1A2、B1B2分别叫做

9、椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率:离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围:离心率的取值范围:1)e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,从而从而 b就越小,椭圆就就越小,椭圆就越扁越扁因为因为 a c 0,所以所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 ,

10、 c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1.1.已知已知椭圆方程为椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400,则,则它的长轴长是它的长轴长是: ;短轴长是短轴长是: ;焦距是焦距是: ;离心率等于离心率等于: ;焦点坐标是焦点坐标是: ;顶点坐标是顶点坐标是: ; 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于: ; 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题步骤:解题步骤:1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b:1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.例例2. 2.求求适合下列条件的椭圆的标

11、准方程适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦点在焦点在x x轴上轴上(2) (2) 离心率离心率 e=0.8, e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3)(3)长长轴是短轴的轴是短轴的2 2倍倍, ,且且过点过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量(再定量(a、b)当焦点位置不确定时,要讨论,此时有两个解!当焦点位置不确定时,要讨论,此时有两个解!(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为且焦距为61323622yx

12、192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yx31 练习:练习:过适合下列条件的椭圆的标准方程:过适合下列条件的椭圆的标准方程:(1 1)经过点)经过点 、 ;(2 2)长轴长等于)长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :(1 1)由题意,)由题意, , ,又又长轴在长轴在轴上轴上,所以,所以, ,椭圆椭圆的标准的标准方程为方程为3a 2b x22194xy(2 2)由已知,由已知, , , , ,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或220a 35cea10a 6c 22210664b 221

13、10064xy22110064yx例例3.3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P P(3 3,0 0),),求椭圆的方程。求椭圆的方程。1981192222xyyx或练习练习:(1).若椭圆若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5,则:则:k=_82kx92y(2).若某个椭圆的若某个椭圆的长轴、长轴、 短轴短轴、焦距依次成等差数列,、焦距依次成等差数列, 则其离心率则其离心率e=_445或531. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e几何意义:几何意义:a a- -长

14、长半半轴轴、b b- -短短半半轴轴、c c- -半焦距,半焦距,e e- -离心率;离心率;相互关系:相互关系: 椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2. 2.基本点:基本点:顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3. 3.基本线基本线: : 对称轴对称轴(共两条线)(共两条线)222bacace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上!课堂小结课堂小结对于椭圆对于椭圆 222210 xyabba椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a,最小值为,最小值为b.b.新知探究新知探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大

15、椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么?值和最小值分别是什么?O OM Mx xy yF F新知探究新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于化为关于x的二次函数的最值问题的二次函数的最值问题.|MF2|min=|A2F2| =a-c|MF2|max=|A1F2| =a+c 点点M M在椭圆上运动,当点在椭圆上运动,当点M M在什么位在什么位置时,置时,F F1 1MFMF2 2为最大?为最大? F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点. . 新知探究新知探究1.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程, ,变形后得到变形后得到

16、, ,再变形为再变形为 . .这个方程的几何意义如何?这个方程的几何意义如何?2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2(x-c)新知探究新知探究例例4、 解:解:如图,设如图,设d是点是点M到直线到直线L的距离,根据题意,所求轨的距离,根据题意,所求轨迹的集合是:迹的集合是:由此得由此得 :222,xcycaaxc22222222()().ac xa ya ac22221(0).xyabab 这是一个椭圆的标准方程,所以点这是一个椭圆的标准方程,所以点M的的轨迹是长轴、短轴分别是轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M(x,

17、y)与定点)与定点F(c,0)的距离)的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数2:al xc(0).caca求求M点的轨迹。点的轨迹。|M FcPMda平方,化简得平方,化简得 :222,:acb令可化得若点若点F F是定直线是定直线l外一定点,动点外一定点,动点M M到点到点F F的距离的距离与它与它到直线到直线l l的距离的距离之之比比等于常等于常数数e e(0(0e e1)1),则点,则点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .M MF FH Hl新知探究新知探究动画动画 直线直线 叫做椭圆相应于焦叫做椭圆相应于焦点点F F2 2(c(c,0)0)的的准线准线,相应于焦点,相应于焦点F F1 1( (c c,0)0)的准线方程是的准线方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=2= -axc新知探究新知探究椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率:椭圆的准线椭圆的准线 :2axc2222:1(0)yxabab思考又如何呢?ceaoxyMLLFF离心率的

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