江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1（2分）不等式x10的解集为（）ax1bx1cx1dx12（2分）下列计算正确的是（）aa2+a3a5ba2a3a5c（2a）24ad（a2）3a53（2分）红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m，用科学记数法表示0.000007为（）a7×105b7×104c7×105d7×1064（2分）下列各式从左到右的变形

2、属于因式分解的是（）aab+ac+da（b+c）+dba21（a+1）（a1）c（a1）（a+1）a21d（a+1）2a2+2a+15（2分）画abc的边ac上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）abcd6（2分）如图，用等式表示1、2、3与4之间的数量关系正确的是（）a1+2+3+4360°b1+2+3360°+4c1+234d1+23+4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程）7（2分）计算50的结果是 8（2分）若an10，bn2，则（ab）n 9（2分）命题“若ab，则2a2b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）10（2分）如图，直线

3、a、b被直线c所截，265°，当1 °时，ab11（2分）若关于x、y的二元一次方程2xmy4的一个解是，则m的值为 12（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 13（2分）在abc和def中，abde，ad，要使abcdef，必须增加的一个条件是 （填写一个即可）14（2分）表示12a和62a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为 15（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为 16（2分）如图，ead为锐角，c是射线ae上一点，点b在射线ad上运动（点a与点b不重合），设点c到ad的距离为d，bc长度为a，

4、ac长度为b，在点b运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，abc唯一确定三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）a（b+2）+b（1a）；（2）（x+y）（xy）（x3y）218（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2b+6ab2；（2）a2（xy）+b2（yx）19（5分）解方程组20（6分）解不等式组21（6分）已知：如图，点d是bac的平分线ap上一点，abac求证：dp平分bdc22（6分）已知2xy4（1）用含x的代数式表示y的形式为 ；（2）若1y3，求x的取值范围23（7分）某商店分别以标价的8折和9折卖了

5、两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各多少元？24（8分）如图，在六边形abcdef中，afcd，a130°，c125°（1）求b的度数；（2）当d °时，abde请说明理由25（8分）eab是四边形abcd的外角，设abc、c（1）如图1，adc和eab的平分线dm、am相交于点m，当136°、96°时，m °；（2）如图2，adc和eab的三等分线dn、an相交于点n（cdnadc，baneab），求证：n（+）120°；（3）如图3，adc和eab的n等分线分别相交于点

6、p1、p2、p3、pn1，p1+p2+p3+pn1 °（用含、n的代数式表示）26（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？用乘法公式说明中的等式成立；比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？用乘法公式与不等式的相关知识说明中的不等式成立（2）通过拼图说明下列不等式或成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）ab；（）22017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6

7、小题每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1（2分）不等式x10的解集为（）ax1bx1cx1dx1【分析】移项即可得出答案【解答】解：x10，x1，故选：a【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质2（2分）下列计算正确的是（）aa2+a3a5ba2a3a5c（2a）24ad（a2）3a5【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断【解答】解：a、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；b、a2a3a5，此选项正确；c、（2a）24a2，此选项错误；d、（a2）3a6，此选项错误；故

8、选：b【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方3（2分）红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m，用科学记数法表示0.000007为（）a7×105b7×104c7×105d7×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000077

9、5;106，故选：d【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）aab+ac+da（b+c）+dba21（a+1）（a1）c（a1）（a+1）a21d（a+1）2a2+2a+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故a不符合题意；b、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故b符合题意；c、是整式的乘法，故c不符合题意；d、是整式的乘法，故d不符合题意；故选：b【点

10、评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键5（2分）画abc的边ac上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）abcd【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：a，b，d都不是abc的边ac上的高，故选：c【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键6（2分）如图，用等式表示1、2、3与4之间的数量关系正确的是（）a1+2+3+4360°b1+2+3360°+4c1+234d1+23+4【分析】根据四边形的内角和为360°求解可得【解答】解：由图可知，180°1+180°2+180°3+180

11、°+4360°，1+2+3360°+4，故选：b【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握四边形的内角和为360°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程）7（2分）计算50的结果是1【分析】直接利用零次幂的性质得出答案【解答】解：501故答案为：1【点评】此题主要考查了零次幂的性质，正确把握定义是解题关键8（2分）若an10，bn2，则（ab）n20【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：an10，bn2，anbn（ab）n10×220故答案为：20【点评】此题主要考查了

12、积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键9（2分）命题“若ab，则2a2b”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）【分析】根据逆命题的概念写出命题的逆命题，判断即可【解答】解：若ab，则2a2b的逆命题是若2a2b，则ab，是真命题；故答案为：真【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（2分）如图，直线a、b被直线c所截，265°，当1115°时，ab【分析】依据平行线的性质，即可得到3 的度数，进而得出1的度数【解答】解：如图，当ab时，3265°，1180°3115

13、6;，故答案为：115【点评】本题考查了平行线的判定解题时注意：同位角相等，两直线平行11（2分）若关于x、y的二元一次方程2xmy4的一个解是，则m的值为1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把代入方程得：22m4，解得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分情况讨论：当三边是2，2，5

14、时，2+25，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12故填12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13（2分）在abc和def中，abde，ad，要使abcdef，必须增加的一个条件是此题答案不唯一，如acdf或be或cf等（填写一个即可）【分析】由在abc和def中，abde，ad，要使abcdef，根据三角形全等的判定定理：sas，asa，aas即可得可添加条件为：acdf或be或cf等

15、【解答】解：可添加条件为：acdf或be或cf等；当添加acdf时，在abc和def中，abcdef（sas）；当添加be时，在abc和def中，abcdef（asa）；当添加cf时，在abc和def中，abcdef（aas）故答案为：此题答案不唯一，如acdf或be或cf等【点评】此题考查了全等三角形的判定此题属于开放题，难度不大，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理：sas，asa，aas，sss，hl14（2分）表示12a和62a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为0.5a【分析】根据题意列出不等式组，进而解答即可【解答】解：由题意可得：，解得：0.5a，故答案为：0.5a，【

16、点评】此题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据题意列出不等式组15（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为2021【分析】利用加减消元法得到2x2+3x3，把原式化为x（2x2+3x+2x）+2018，代入计算即可【解答】解：，×2+×3得，2x2+3x3，2x3+5x2+2018x（2x2+3x+2x）+2018x（3+2x）+20182x2+3x+20183+20182021，故答案为：2021【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握加减消元法、灵活运用整体思想是解题的关键16（2分）如图，ead为锐角，c是射线ae上一点，点b在射线ad上运

17、动（点a与点b不重合），设点c到ad的距离为d，bc长度为a，ac长度为b，在点b运动过程中，b、d保持不变，当a满足ad或ab条件时，abc唯一确定【分析】过点c作cfab于点f，此时acf是直角三角形当点b与点f重合时，abc是直角三角形，abc唯一确定；当acbc时，abc也是直角三角形，abc唯一确定【解答】解：如图，过点c作cfab于点f，此时acf是直角三角形当点b与点f重合时，即ad时，abc是直角三角形，abc唯一确定；当acbc时，abc也是直角三角形，此时ab，abc唯一确定故答案是：ad或ab【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离，由已知元素求未知元素的过程就是

18、解直角三角形和三角形的存在性的问题，解题的关键是要确定点b的位置三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）a（b+2）+b（1a）；（2）（x+y）（xy）（x3y）2【分析】（1）先根据单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式ab+2a+bab2a+b；（2）原式x2y2（x26xy+9y2）x2y2x2+6xy9y26xy10y2【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则18（6分）把下列各式分解因式

19、：（1）3a2b+6ab2；（2）a2（xy）+b2（yx）【分析】（1）直接提取公因式3ab，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式（xy），再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）3a2b+6ab23ab（a+2b）；（2）a2（xy）+b2（yx）（xy）（a2b2）（xy）（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19（5分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6分）

20、解不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为：x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6分）已知：如图，点d是bac的平分线ap上一点，abac求证：dp平分bdc【分析】根据全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：ad平分bac，badcad，在abd与acd中，abdacd（sas），adbadc，bdp+adbcdp+adc180°，bdpcdp，dp平分bdc【点评】本题考查了全等三

21、角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（6分）已知2xy4（1）用含x的代数式表示y的形式为y2x4；（2）若1y3，求x的取值范围【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）题意题意得到12x43，然后解关于x的不等式组即可【解答】解：（1）y2x4；（2）根据题意得12x43，32x7，所以x故答案为y2x4【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地

22、表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到23（7分）某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各多少元？【分析】设这两件衬衫的标价分别是x元、y元等量关系：共收款182元；两件衬衫标价的和是210元【解答】解：设这两件衬衫的标价分别是x元、y元，依题意有，解得答：这两件衬衫的标价分别是70元/件、140元/件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出

23、2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键24（8分）如图，在六边形abcdef中，afcd，a130°，c125°（1）求b的度数；（2）当d130°时，abde请说明理由【分析】（1）延长ab交dc的延长线于g，根据两直线平行，同旁内角互补求出g，再根据邻补角的定义求出bcg，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得d180°g，然后计算即可得解【解答】解：（1）如图，延长ab交dc的延长线于g，afcd，a130°，g180°a180

24、6;130°50°，c125°，bcg180°125°55°，abcbcg+g55°+50°105°；（2）当d130°时，abde理由如下：d130°，g50°，d+g180°abde故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键25（8分）eab是四边形abcd的外角，设abc、c（1）如图1，adc和eab的平分线dm、am相交于点m，当136°、96°时，m26°；（2）如图2，adc和eab的

25、三等分线dn、an相交于点n（cdnadc，baneab），求证：n（+）120°；（3）如图3，adc和eab的n等分线分别相交于点p1、p2、p3、pn1，p1+p2+p3+pn1°（用含、n的代数式表示）【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°计算adc+dab360°360°136°96°128°，根据平角定义得：dab+bae180°，相减得baeadc180°128°52°，由角平分线和外角的性质可得结论；（2）如图2，延长ab交dn于t，交dc的延长线于k，

26、先根据三角形的内角和及对顶角相等得：k+kdtn+nat，得knnatkdteabadck，根据外角的性质得：dcbk+kbc，abck+kcb，相加可得结论；（3）同理根据（2）分别计算p1、p2、p3、pn1的度数，相加可得结论【解答】（1）解：abc136°，c96°，adc+dab360°360°136°96°128°，dab+bae180°，得：baeadc180°128°52°，adc和eab的平分线dm、am相交于点m，edmadc，eambae，adm中，meamedm

27、baeadc26°；（2分）故答案为：26；（2）证明：如图2，延长ab交dn于t，交dc的延长线于k，eak是adk的外角，eakk+kda，keakkda，ktdnta，k+kdtn+nat，cdnadc，baneab，knnatkdt，eabadc，k，n，（4分）dcb、abc是bck的外角，dcbk+kbc，abck+kcb，dcb+abc180°+k，k（+）180°，n+）180°（+）120°，（6分）（3）解：如图3，延长ab和dc交于k，cdp1，由（2）同理得：p1（1）k（1）（+）180°，同理得：p2，p3，p1+p