九上第一章特殊的平行四边形(系统复习)

1、特殊的平行四边形复习特殊的平行四边形复习四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形腰与底垂直腰与底垂直直角梯形直角梯形四边形之间的关系几种特殊四边形的性质平行平行四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性对边平行对边平行且相等且相等对角相等、对角相等、邻角互补邻角互补两条对角线两条对角线互相平分互相平分中心对称中心对称矩形矩形同上同上四个

2、角是四个角是直角直角互相平分互相平分且相等且相等 既轴对称既轴对称又中心对称又中心对称菱形菱形对边平行、对边平行、四边相等四边相等对角相等、对角相等、邻角互补邻角互补互相垂直平分互相垂直平分且平分对角且平分对角同上同上正方形正方形同上同上四个角四个角是直角是直角互相垂直平分且互相垂直平分且相等；平分对角相等；平分对角同上同上等腰等腰梯形梯形两底平行两底平行不相等，不相等，两腰相等两腰相等不平行。不平行。同一底上同一底上的两个角的两个角相等相等对角线对角线 相等相等轴对称轴对称平行平行四边形四边形(1) 两组对边分别平行两组对边分别平行;矩形矩形(2)是平行四边形是平行四边形.且有一个角是直角；

3、且有一个角是直角；菱形菱形 （2）是平行四边形，且有一组邻边）是平行四边形，且有一组邻边相等；相等；（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩）是矩形，且有一组邻边相等；（形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（）是菱形，且有一个角是直角；（4）是）是矩形，对角线互相垂直；（矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。）是菱形，且对角线相等。正方形正方形等腰等腰梯形梯形 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角

4、线相等。(2) 两组对边分别相等；两组对边分别相等；(3) 一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；(4) 两条对角线互相平分；两条对角线互相平分；(5) 两组对角分别相等；两组对角分别相等；(1) 有三个直角；有三个直角；（3） 是平行四边形，并且两条对角线相等；是平行四边形，并且两条对角线相等；（1）四条边都相等）四条边都相等;（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；几种特殊四边形的常用判定方法三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行.和线段成倍分关系的根据.DE是ABC的中位线,DEBCA.21BCDE DEB

5、C,三角形中位线的性质连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.ABCHDEFG1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等的两部分.(要求:画出直线并标明直线的确切位置)ABCDEFGMN试一试2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.DBCAEFM3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半.GHDBCAN提

6、示:连接AG并延长与BC交于点N;4.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E.求证:CE=CD.提示:作辅助线,分别过点A,D作AFBC,DMBC,垂足分别是F,M;由此可得DBC=300.DBCAEFM.2121BDBCAFDM则有5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P.求证:1=P.提示:作辅助线,连接BD,取BD的中点Q,连接MQ,NQ.则有QMDC,QNAB.21,21ABQNDCQMGNDBCAMP1Q.由QNM=1,QMN=P,可得证. D

7、 C A B （1） E F 提示:由于新线段是以点F为一个端点.另一个端点是图中已标明字母的某一点.因此可连BF(或DF).运用三角形全等或平行四边形的特征说明BFDE(或DFBE).6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想:_；（3）说明所猜想的结论的正确性. D C A B （2） E F O 解:(1)连结BF；(2)猜想:BFDE.解:如图(2)所示.连结DB.DF.BF.DB.AC交于点O因为四边形

8、ABCD为平行四边形.则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE 又因为又因为 DOOB1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 一组对边平行 C. 两条对角线相等D.两组对角分别相等D2.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出 （ ） A.1个 B2个 C.3个 D4个FDEC练一练3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且一组对角相等 C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另

9、一组对边相等D4.下列说法正确的是 ( ) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直的四边形是矩形 D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形D5.能判定四边形是菱形的条件是 （ ） A.两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C.邻边相等的平行四边形 D两条对角线相等且互相垂直C6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等DABCDEFGHoA7.下列命题:(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形； (2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (3)顺次连结平

10、行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形 其中错误命题的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个ABCDE由ABCD,DEAC得.四边形ACDE是平行四边形因此DE=ACBD=DE即DEB是等腰三角形 8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA的延长线于E, 则DEB是 A等边三角形 B等腰三角形 C.不等边三角形 D直角三角形又矩形ABCD中AC=BD提示19ABCD9.ABCD的周长为的周长为60 cm.对角线交于对角线交于O.AOB的周长比的周长比BOC的周长长的周长长8 cm.则则AB=_.BC=_OAB+OA+O

11、B(OB+OC+BC)=8ABBC=8AB+BC=3011提示10.在矩形ABCD中.AB=10cm.AD=5cm.E是CD上的一点.且AE=10cm.则CBE等于（ ） D=90,AE=10,AD=5AED=30AB=AEABE=AEB=75CBE=ABCABE=9075=15ABCDE提示11.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.CD上.BFDE.若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.则阴影部分EBFD为（ ）ABCDEF阴影部分的面积为阴影部分的面积为2 212=2412=24四边形ABCD是矩形.ABCD.ABCD又又DEDEBF BF BE=DFAB=7cm，且AE:E

12、B=5：2，AE=5，EB=2cm四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形提示12.如果菱形的周长是高的8倍.则菱形的较小的内角的度数为( ).ABCDE因为 4AD=8DE DE是斜边是斜边AD的一半的一半.A=30度度所以 DE/AD =1/2提示13.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm.则它的面积是多少？ABCDEACB=90,中线CD=6cm斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积为:1252=30(cm2)提示14.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，则EAC=？EAC=90222.5=45

13、四边形ABCD是矩形OA=ODOAD=ODADAE=3BAE .DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE提示15.矩形的周长为20cm.一边中点与对边两顶点连线所夹角为直角，求矩形各边的长ABCDEF由题意得ABE DCEAED=90EAF=45ADBCAEB=EAF=45又B=90AB=BE.同理:CD=CE且AB=CDBC=2AB又2AB+2BC=20cmAB=10/3(cm) BC=20/3(cm)提示2013年部分中考题汇总：年部分中考题汇总： 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1：如图，点：如图，点A是直线是直线l外一点，在外一点，在l上取两点上取两点B

14、、C，分别以分别以A、C为圆心，为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结分别连结AB、AD、CD，则四边形，则四边形ABCD一定是（一定是（ ）A平行四边平行四边 形形 B矩形矩形C菱形菱形D梯形梯形 【解析解析】从题目中（从题目中（BC、AB长长为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点D，），）可以得到四边形可以得到四边形ABCD的两组对边的两组对边分别相等，所以得到四边形分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。【答案答案】A A【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要记住两组对边分别相等的四边

15、形是平行四边形这一定义，记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。就可以得到答案，难度不大。图4ACBDEFG2：如图：如图4，ABCD是正方形，是正方形，G是是BC上（除端点外）上（除端点外）的任意一点，的任意一点，DEAG于点于点E，BFDE，交，交AG于点于点F下下列结论不一定成立的是列结论不一定成立的是AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG【解析解析】由由ABCD是正方形，是正方形，得得ADBA，BADABG90，DAEBAF90又又DEAG，BFDE，BFAG，BAFABF90DAEABF而而AEDBFA90，AED BFADEAF

16、，AEBFDEBFAFAEEF由由ADBC得得DAEBGF及及AEDGFB90，可知可知BGFDAE可见可见A，B，C三选项均正确，三选项均正确，只有只有D选项不能确定选项不能确定【答案】【答案】D3：如图，在矩形：如图，在矩形ABCD中，中，AB=2，BC=4，对角线，对角线AC的垂的垂直平分线分别交直平分线分别交AD、AC于点于点E、O，连接，连接CE，则则CE的长为（的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 ABCDEO设设CE的长为的长为x,因为因为EO垂直平分垂直平分AC，所以所以AE=CE=x,所以所以ED=4-x, 在在RtCED中，由勾股定理得中，由勾股定理得C

17、D2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得解得x=2.5.【答案】【答案】C.【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法效的思想方法。4;如图，如图，P P是矩形是矩形ABCDABCD内的任意一点，连内的任意一点，连PAPA、PBPB、PCPC、PDPD，得到得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分，设它们的面积分别是别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S

18、2+S4= S1+ S3 若若S3=2 S1，则，则S4=2 S2 若若S1= = S2，则，则P点在矩形的对角线上点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是_.解析：过点解析：过点P分别向分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面作垂线段，两个三角形的面积之和积之和42SS等于矩形面积的一半，等于矩形面积的一半，同理，过点同理，过点P分别向分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和作垂线段，两个三角形的面积之和31SS 等于矩形面积的一半等于矩形面积的一半.31SS 42SS =, 21SS 所以所以一定成立一定成立本题利用三角形的面积计算，能够得出本题利用三角形的面积

19、计算，能够得出成立，要判断成立，要判断成立，在这里充分利用成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形所给条件，对等式进行变形. .不要因为选出不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可. .对于对于 这一选项容易漏选这一选项容易漏选. .2、45:5:如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABDCABDC，AB=DCAB=DC，在不添，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是上的

20、一个条件是 （填上正确的一个答案即可）（填上正确的一个答案即可）. .本题考查了矩形的判定本题考查了矩形的判定. .掌握矩形的定义和判定方法是关键掌握矩形的定义和判定方法是关键. .由四边形由四边形ABCDABCD的两组对边的两组对边AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC知：四边形知：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，而而“有一个角是直角或对角线相等有一个角是直角或对角线相等”的平行四边形的矩形，的平行四边形的矩形，故可填的条件是：故可填的条件是：四边形四边形ABCDABCD内有一个直角或内有一个直角或AC=BD.AC=BD.【答案】【答案】答案不唯一，如答案不唯一，如A=

21、90A=90或或AC=BDAC=BD，等，等. .ABCDMNm25m502300m6:如图如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园围成一个矩形花园（围墙（围墙最长可利用最长可利用），现在已备足可以砌），现在已备足可以砌 长的墙的材料，长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为试设计一种砌法，使矩形花园的面积为25米米NMDCBA设矩形的长为设矩形的长为X，宽为，宽为x3000X25且且且且0X+x600 50， 且且Xx300从而确定从而确定20X25，若若X取取20，则，则x300=15BC长长20米，米，AB

22、长长15米。米。或或BC长长25米，米，A B长长12米。米。 7:7:如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在BC，CD上，上，将将ABE沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在AC上的点上的点B处，又将处，又将CEF沿沿EF折叠，使点折叠，使点C落在直线落在直线EB与与AD的交点的交点C处处.则则BC AB的值为的值为 .接接CC，根据题意可知，根据题意可知AEF=90，又又C、C关于关于EF对称，所以对称，所以CCEF，所以所以AECC，又，又ACEC，所以四，所以四边形边形AECC是平行四边形，又是平行四边形，又B=ABE=90，所以四边形，所以四边形AECC是菱形

23、，所以是菱形，所以EAC=ECA，又又EAC=BAE，所以，所以EAC=ECA=BAE=30，在，在RtABC中，中，BC：AB= 根号根号3：1根号根号321431+2+3+4=180 22 + 23=180 2+3=90 AEEF 设设AB=X 则则AC=2X BC=根号根号3XABCDmBC2mCD4.530DCFEF73. 13 EFCDAB8:如图，矩形如图，矩形 是供一辆机动车是供一辆机动车, ,停放的车位示意图，停放的车位示意图，已知已知, , ,请你计算车位所占的宽度请你计算车位所占的宽度约为多少米？（约为多少米？（，结果保留两位有效数字，结果保留两位有效数字. .）9:如图在

24、菱形如图在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，下列，下列说法错误的是（说法错误的是（ ）A AABDC BABDC BAC=BD CAC=BD CACBD DACBD DOA=OCOA=OC本题考查的是菱形的性质，本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项所以选项A、D都是对的；都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项对角线互相垂直等等，所以选项C也是对的。也是对的。所以，根据排除法可知，选项所以，

25、根据排除法可知，选项B是错误。是错误。答案：选答案：选B点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，要能结合图形熟练掌握它们的性质是一个重要的考点，要能结合图形熟练掌握它们的性质和判定。和判定。10:如图，如图，CD与与BE互相垂直平分，互相垂直平分，ADDB,BDE=700，则则CAD= 0. CD与与BE互相垂直平分，互相垂直平分，四边形四边形BDEC是菱形，是菱形，又又ADDB, BDE=700，ADE=200，DEF=550，DAE=350，CAD=700.【答案】【答案】700【点评】【点评】主要考查线段垂直平分线及菱

26、形主要考查线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用的性质和判定的理解及运用菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等11:矩形矩形ABCD对角线相交与对角线相交与O，DE/AC，CE/BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形.2121解析：可以先证四边形解析：可以先证四边形OCED是平行四边形，再找一组邻边相等是平行四边形，再找一组邻边相等.解：因为解：因为DE/AC，CE/BD，所以四边形，所以四边形OCED是平行四边是平行四边形形.又因为在矩形又因为在矩形ABCD，BD、AC是对角线，是对角线，所以所以AC=BD，OC=O

27、D=AC= BD所以四边形所以四边形OCED是菱形是菱形.点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.图10ACBDEF12:如图如图10，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，E为为BC的中点，的中点，BC2AD，EAED2，AC与与ED相交于相交于点点F（1）求证：梯形）求证：梯形ABCD是等腰梯形；是等腰梯形；（2）当）当AB与与AC具有什么位置关系时，四边形具有什么位置关系时，四边形AECD是是菱形？请说明理由，并求出此时菱形菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积的面积E（1）证明：）证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD又又EAED，E

28、ADEDADECAEB又又EBEC，DECAEBABCD梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形332 32）当）当ABAC时，四边形时，四边形AECD是菱形是菱形证明：证明：ADBC，BEECAD，四边形四边形ABED和四边形和四边形AECD均为平行四边形均为平行四边形ABEDABAC，AEBEEC四边形四边形AECD是菱形是菱形过过A作作AGBE于点于点G，AEBEAB2，ABE是等边三角形，是等边三角形，AEB60 0AGS菱形菱形AECDECAG2 2图10ACBDEFE90B13:如图，如图，ABC中，中，AB=6cm,BC=8cm。将。将ABC沿射线沿射线BC方向平移方向平移10cm，

29、得到得到DEF，A,B,C的对应点分别是的对应点分别是D,E,F，连结，连结AD。求证：四边形求证：四边形ACFD是菱形。是菱形。证法一：证法一：B=90，AB=6cm， BC=8cm，AC=10cm由平移变换的性质得由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，AD=CF=AC=DF，证法二：由平移变换的性质得证法二：由平移变换的性质得ADCF，AD=CF=10cm，四边形四边形ACFD是平行四边形是平行四边形B=90，AB=6cm， BC=8cm，AC=10cmAC =CF，AD=CF=AC=DF，14:如图如图,已知菱形已知菱形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,延长延长A

30、B至至点点E,使使BE=AB,连结连结CE.(1)求证求证:BD=EC; (2)若若EE=50 ,求求BAO的大小的大小.ABCDACBD，E15:如图，在四边形如图，在四边形中，对角线中，对角线交于点交于点， 9045302BACCEDDCEDE，2 2BE CDABCD求求的长和四边形的长和四边形的面积的面积 ADCBMNPQ16:如图如图11，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分别是分别是AD、BC的中点，的中点，P、Q分别是分别是BM、DN的中点的中点. （1）求证：）求证：MBA NDC； （2）四边形）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由是什么样的特殊四边形？请说明理由

31、.1217:17:如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，BDC=90BDC=900 0，E E为为BCBC上一点，上一点，BDE=DBCBDE=DBC（1 1）求证：）求证：DE=ECDE=EC（2 2）若）若AD=AD= BC, BC,试判断四边形试判断四边形ABEDABED的形状，并说明理由的形状，并说明理由18:18:如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，过，过A作作AMBC与与M，交交BD于于E，过，过C作作CN于，交于，连结于，交于，连结AF、CE. （1）求证：四边形）求证：四边形AECF为平行四边形；为平行四边形；（2）当）当AEC

32、F为菱形，为菱形，M点为点为BC的中点时，求的中点时，求AB：AE的值。的值。19:19:已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，中，F F为边为边BCBC的中点，的中点，DFDF与与对角线对角线ACAC交于点交于点M M，过，过M M作作MECDMECD于点于点E,1=2E,1=2。(1(1）若）若CE=1CE=1，求，求BCBC的长；的长；(2(2）求证）求证AM=DF+MEAM=DF+ME。20:如图，点如图，点A、F、C、D在同一直线上，点在同一直线上，点B和点和点E分别分别在直线在直线AD的两侧，且的两侧，且AB=DE,A=D,AF=DC.（1）求证：四边形）求证：四

33、边形BCEF是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若ABC=900，AB=4，BC=3，当，当AF为何值时，为何值时，四边形四边形BCEF是菱形。是菱形。21:以边长为以边长为2的正方形的中心的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，两点，则线段则线段AB的最小值是的最小值是_ 22:勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经周髀算经中，就有中，就有“若勾三，股四，则弦五若勾三，股四，则弦五”记载，记载，如图如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以

34、用是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。图其面积关系验证勾股定理。图2是由图是由图1放入矩形内得到的，放入矩形内得到的，BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形都在矩形KLMJ的边的边上，则矩形上，则矩形KLMJ的面积为的面积为(A)90 (B)100 (C)110 (D)121如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为1011=110CBADEFG23:如图如图11，四边形，四边形ABCD是矩形

35、，是矩形，E是是BD上的一点，上的一点，BAEBCE，AEDCED，点，点G是是BC、AE延长延长线的交点，线的交点，AG与与CD 相交于点相交于点F（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是正方形（是正方形（2）当）当AE2EF时，时，判断判断FG与与EF有何数量关系？并证明你的结论有何数量关系？并证明你的结论（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BADBCD90BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即即EADECDAEDCED，EDED，AED CEDADCD矩形矩形ABCD是正方形是正方形CEEFE GC E（2）FG3EF理由：理由：BGAD，GEAD由于由于EAD

36、ECD，GECDCEGFEC，CEGFEC由（由（1）知）知CEAE，而，而AE2EF，故，故CE2EFEG2CE4EF，即，即EFFG4EFFG3EF24:如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，等边三角形中，等边三角形AEF的顶点的顶点E,F分别在分别在BC和和CD上上.（1）求证：）求证：CE=CF；（2）若等边三角形）若等边三角形AEF的边长为的边长为2，求正方形求正方形ABCD的周长的周长. DABCEF解：（解：（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD正方形，正方形，B=D=90,AB=AD.AEF是等边三角形，是等边三角形，AE=AF.RtABE RtADF, BE=DF,BC=

37、CD, CE=CF.22262 262 6（2）在）在RtEFC中，设中，设EC=FC=x 根据勾股定理根据勾股定理 解得解得x=根号根号2 .设正方形设正方形ABCD的边长为的边长为x，则，则x2+(x )2=22正方形正方形ABCD的周长为的周长为 4 =2 解得解得X= （舍负）（舍负）+2.DABCEF22225:如图如图2，等腰梯形，等腰梯形ABCD中，中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交交BC于点于点E，且，且EC =3，则梯形则梯形ABCD的周长是（的周长是（ ）A. 26 B. 25 C. 21 D.20【解析解析】由题意知，四边形由题意知，四边形ABED为平行四边形，

38、为平行四边形，可知可知BE=AD=5，从而得到，从而得到BC的长，的长，【答案】梯形【答案】梯形ABCD的周长为的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.答案为答案为C。【点评】本题主要用到梯形常用的辅助线，【点评】本题主要用到梯形常用的辅助线，把等腰梯形分为平行四边形和等腰三角形。把等腰梯形分为平行四边形和等腰三角形。关键是求出下底的长。关键是求出下底的长。26:如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，下列结论不一定正确的是（，下列结论不一定正确的是（ ）A.AC=BD B. OB=OC C. BCD=BDC D. AB

39、D=ACD四边形四边形ABCD是梯形是梯形,ADBC,AC=BD，ABC=DCB,AODBOC,OB=OC,OBC=OCB,ABD=DCA.【答案】选【答案】选C.【点评】此题考查了等腰梯形的性质【点评】此题考查了等腰梯形的性质与相似三角形的判定与性质解此题的关键与相似三角形的判定与性质解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用是注意数形结合思想的应用与排除法的应用ABDC图827:如图如图8，四边形，四边形ABCD是梯形，是梯形，BDAC且且BDAC，若若AB2，CD4，则，则S梯形梯形ABCD.如下图所示，过点如下图所示，过点B作作BEAC，与与DC的延长线交于点的延长线交于点E，

40、BFDE于于F接下来，可证得接下来，可证得BDE是等腰直角是等腰直角三角形，三角形，BF12ABDCEFODE121212(DCCE)(DCAB)(24)3 所以所以S梯形梯形ABCD =12( ABDC)BF9 28: 28: 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E是是ADAD延长线延长线上的一点，且上的一点，且CE=CD.CE=CD. 求证：求证：B=E.B=E.解析：先利用等腰三角形等边对等角推得CDE=E。根据ADBC,可得CDE=DCB，等量代换得到E=DCB，再根据等腰梯形性质可知B=DCB，从而证得B=E。29如图，梯形如图，梯形ABC

41、D中，中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交的垂直平分线交BC于于E，连接，连接DE，则四边，则四边形形ABED的周长等于（的周长等于（ ）A17 B.18 C.19 D.20【解析解析】利用垂直平分线的性质可以知道利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形把求四边形ABED的周长问题转化为求已知三条线段的的周长问题转化为求已知三条线段的和。四边形和。四边形ABED的周长等于的周长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17.【答案】【答案】A30:菱形的周长为菱形的周长为8cm，高为，高为1cm，则该菱形两邻角度数，则

42、该菱形两邻角度数比为（）比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1【解析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1【答案】选CADBCO第6题图31如图，梯形如图，梯形ABCD中中AD/BC，对角线，对角线AC、BD相交相交于点于点O，若，若AO CO2：3，AD4，则，则BC等于：（等于：（ ）A12B8 C7D6A4B6C8D1032:如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，CEBD，DEAC，若，若AC=4，则四边形，则四边形CODE的的周长（）周长（）CEBD，DEAC，四边形

43、四边形CODE是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形四边形CODE是菱形，是菱形，四边形四边形CODE的周长为：的周长为：4OC=42=8故选故选C 33:菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6和和8，则这个菱形的周长为则这个菱形的周长为 D.【解析解析】菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求得边长为结合勾股定理可求得边长为5菱形的四条边相等菱形的四条边相等，故周长为，故周长为20 【答案】【答案】20【点评】本题考查了菱形的性质与【点评】本题考查了菱形的

44、性质与勾股定理的综合运用，难度中等勾股定理的综合运用，难度中等34:我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和和8cm的菱形，的菱形，它的中点四边形的对角线长是它的中点四边形的对角线长是 .顺次连接对角线互相垂直顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的的四边形的各边中点所得的图形是矩形；图形是矩形；故答案为：故答案为：5cmABCDE35:)如图如图4,在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ADBC,BDDC,点点E是是BC 的中点且的中点且DEAB,则则BCD的度数是的

45、度数是_ADBC,DEAB,四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形AB=DE,在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,AB=DC,DE=DCBDDC,BDC=900,又点又点E是是BC 的中点的中点DE=EC=DC,即即DEC是等边三角形，是等边三角形，故故BCD=60036:已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是，则梯形的面积是A. 25 B. 50C. 25D.3 0242 作作DEAC，交，交BC的延长线于的延长线于E，作，作DFBE于于F。四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ADCE，AC=BD又又DEAC，ACBD四

46、边形四边形ACED是平行四边形，是平行四边形，BDDEDE=AC，AD=CE=3BDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形又又DFBES梯形ABCD=2537:如图所示，直线如图所示，直线a经过正方形经过正方形ABCD的顶点的顶点A，分别过，分别过此正方形的顶点此正方形的顶点B、D作作BFa于点于点F、DEa于点于点E，若若DE=8，BF=5，则，则EF的长为的长为 解：用三角形全等的判定方法：用三角形全等的判定方法AAS或或ASA易证易证ABF DAE得得AE=BF=5，AF=DE=8，故故EF=AE+AF=5+8=13【答案】【答案】 13ABCDACBDOOEABE=130ADCAOE38:如图，在菱形如图，在菱形中，对角线中，对角线与与相交于点相交于点，垂足为，垂足为，若，若则则的大小为（的大小为（ ）A75 B65 C55 D50OEABDAOOAEDOAOEA由菱形的对角线由菱形的对角线互相垂直平分且互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，又每条对角线平分一组对角，又，可得：，可得：，选选B39:把一张矩形纸片把一张矩形纸片(矩形矩形ABCD)按如图按如图7方式折叠，使方式折叠，使顶点顶点B和点和点D重合，折痕重合，折痕EF，若，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分则重叠部分DEF的面积是的面积是_ cm2【解析解析】设设BF=x，则则CF=5x在在RtC