汕头市2015—2016学年度高二年级期末统考试题高二年级理科数学(含答案)

1、. . .参考答案一、选择题：题号123456789101112选项bacdbacaabbb二、填空题：13、 14、或， 15、， 16、三、解答题.17、解：(1)当时，（1分）当时，即（3分）数列是以为首项，3为公比的等比数列，（4分）设的公差为（5分）所以（6分）由（1）可知道：（7分），（8分）由-得，（9分）（10分）（11分）所以（12分）18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值. 证明：（1）取的中点，连接，则为正方形（1分）过作平面,垂足为点，由与都是等边三角形.不难得到,所以,（2分）即点为正方形的对角线交点，故（3分

2、）所以平面，又平面，所以（4分）因为分别是的中点，所以,所以；（6分）（2）由（1）知，可以为坐标原点，为轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，设，则点,（7分）所以,（8分）设平面的一个法向量为所以，取得到，所以（9分）又平面，所以可以取平面的一个法向量（10分）由图像可知，该二面角为锐角，可设为所以.（12分）19. 2016年4月21日上午10时，某省会首次启动重污染天气ii级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图

3、；(2)若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图（2分）（5分）(2)的所有可能取值为：0,1,2,3（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）所以的分布列是：0123所以的数学期望是.（12分）20.如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的

4、中点在直线上，为定点，求面积的最大值解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为由已知，点，则（1分）设点，据抛物线定义，得由已知，则从而，所以点（2分）设点为椭圆的左焦点，则，据椭圆定义，得，则（4分）从而，所以椭圆的标准方式是（5分）（2）设点，则两式相减，得，即因为为线段的中点，则21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程; （2）证明：.解：(1)显然函数f(x)的定义域为(0，)，(1分)且 (3分)所以切线斜率，且(4分)所以曲线在点处的切线方程为即(5分)（2）由题意知由于，该不等式可以转化为如下等价的不等式:,即证对于不等式恒成立。(6分)设 ，则由得到，所以函数在上是增函数。由得到，所

5、以函数在上是减函数。(7分)所以函数在上有最小值(8分)设，则由得到，所以函数在上是增函数。由得到，所以函数在上是减函数。(9分)所以函数在上有最大值(10分)综上所述： (12分)第22题图请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知是相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长 解：（）, (1分)又, , (2分),， ， (3分)又，(4分) (5

6、分)（）, ，(6分) (7分)由（1）可知：，解得.(8分) 是的切线，(9分)，解得(10分)23本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长解(1)曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为(2分)将 代入并化简得： 即曲线c的极坐标方程为 (5分)（2）直线的普通方程为，(6分)将 代入并化简得：直线的极坐标方程为：(7分)所以或(8分)将或分别代入得：或(9分)即直线与曲线两个交点的极坐标为,所以弦长(10分)24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式； （2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围解：（）由得， (*) （1分）（1） 当时，不等式(*)可以化为：，即（2分）（2） 当时，不等式(*)显然不成立。（3分）（3） 当时，不等式(*)可以化为：，即（4分）综上，原不等式的解集为 （5分）（）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立（6分）记（1）当时，=，则（2）当时，=，则（7