函数的奇偶性（数学教学）ppt课件

1、：t./ ；:；2他能举出生活中具有对称性的物体吗？他能举出生活中具有对称性的物体吗？察看察看 的图象，从对称的角度他发的图象，从对称的角度他发现了什么？现了什么？)0(1,2xxyxyxyoxyo0 x)(,(00 xfx0 x)(,(00 xfx)(,(00 xfx)(,(00 xfx问问1 1：由于函数图象可以看作是一些点的集合，那：由于函数图象可以看作是一些点的集合，那么函数图象上恣意一点，根据这个对称性，么函数图象上恣意一点，根据这个对称性，他能写出其对称点吗，它也在这个函数的图他能写出其对称点吗，它也在这个函数的图象上吗？象上吗？ ),(00yx),(00yx关于关于y轴对称轴对称

2、),(00yx),(00yx 关于原点对称关于原点对称问问2：怎样用数量关系来表示：怎样用数量关系来表示 和其对称和其对称 呢？呢？)(,(00 xfx)(,(00 xfx假设假设 和和 关于关于y轴对称，那么有轴对称，那么有)(,(00 xfx)(,(00 xfx)()(00 xfxf假设假设 和和 关于原点对称，那么有关于原点对称，那么有)(,(00 xfx)(,(00 xfx)()(00 xfxf问问3：怎样用数学言语来秒描画函数的这种对称性呢？能不能：怎样用数学言语来秒描画函数的这种对称性呢？能不能说说 ，所以函数，所以函数 的图象关于的图象关于y轴对称？轴对称？ 能不能说能不能说 ，

3、所以函数，所以函数 的图象关于的图象关于y轴对称？轴对称？) 1() 1 ( ff)(xf),1() 1 ( ff),2() 2( ff)(xf假设对于函数假设对于函数f(x)的定义域内的恣意一个的定义域内的恣意一个x，都有，都有 f(-x)=f(x)那么称函数那么称函数y=f(x)是偶函数是偶函数假设对于函数假设对于函数f(x)的定义域内的恣意一个的定义域内的恣意一个x，都有，都有 f(-x)=-f(x)那么称函数那么称函数y=f(x)是奇函数是奇函数定义法证明函数奇偶性的步骤：定义法证明函数奇偶性的步骤：1写出函数的定义域，并判别能否关于原点对称写出函数的定义域，并判别能否关于原点对称2调

4、查调查f(x)与与f(-x)的关系的关系问问4：函数具有奇偶性，其定义域必需具有怎样的特点？：函数具有奇偶性，其定义域必需具有怎样的特点？判别函数奇偶性的方法：判别函数奇偶性的方法：1定义法定义法 数数2图象法图象法 形形例：断定以下函数能否为偶函数或奇函数例：断定以下函数能否为偶函数或奇函数xxfxxf2)()3(1)() 1 (22) 1()()4(2)()2(xxfxxf解 4函数 的定义域为R2) 1()( xxf) 1() 1 (),1() 1 (4) 1(, 0) 1 (ffffff所以函数 既不是奇函数也不是偶函数2) 1()( xxf练习：练习：1、对于定义在、对于定义在R上的

5、函数上的函数 f(x)，以下判别能否正确？，以下判别能否正确？1、假设、假设 ,那么函数那么函数f(x)是偶函数；是偶函数；2、假设、假设 ,那么函数那么函数f(x)不是偶函数；不是偶函数；3、假设、假设 ,那么函数那么函数f(x)不是奇函数；不是奇函数；)2()2(ff)2()2(ff)2()2(ff2、函数、函数 的图象能否关于某条直线对的图象能否关于某条直线对称？它能否为偶函数？称？它能否为偶函数？xxxf2)(2例：偶函数例：偶函数f(x)在在 是增函数，试比较是增函数，试比较 的大小？的大小？, 0)2(),2(),3(fff)2()2()3(fff答：1函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义2判别函数奇偶性的方法及步骤判别函数奇偶性的方法及步骤3本节主要浸透的数学思想本节主要浸透的数学思想小结：小结：2、知函数、知函数 是偶函数，务虚数是偶函数，务虚数m的值的值六、课后作业六、课后作业 1、判别以下函数的奇偶性、判别以下函数的奇偶性xxxf1)() 1 (241)()2(xxxf1)(