瞬态分析2PPT课件

1、( ),ttt000(t)t01.基本实验信号 理想单位脉冲信号Lt( )1用以测试系统的抗干扰能力第1页/共59页1.基本实验信号 单位阶跃信号f ttt( ),100011(t)t0Lts ( )11跟踪恒值信号的能力第2页/共59页1.基本实验信号 单位斜坡信号跟踪随动信号的能力f tttt( ),000L tts( )112tt0 单位匀加速信号f tttt( ),120002 0 t 221t Ltts( )121123第3页/共59页 sint t 0 1 1.基本实验信号 单位正弦信号f tt( )sinLtssin22第4页/共59页2.系统一般响应及其相互关系单位脉冲响应C

2、sG s R sG sR s( )( ) ( )( )( )1c tLC sLG s( ) ( )( )11 c(t) 0 t (t) 单位阶跃响应C sG s R sG ssR ss( )( ) ( )( )( )11c tLC sLG ss( ) ( ) ( )111 c(t) 1(t) t 0 第5页/共59页单位斜坡响应C sG s R sG ssR ss( )( ) ( )( )( )1221c tLC sLG ss( ) ( ) ( )1121 t c(t) t 0 误差 三种响应之间的关系 脉冲响应 阶跃响应 斜坡响应 积分 积分 微分 微分 Ctpulse( ) Ctstep(

3、 ) Ctslop( ) 第6页/共59页3.控制系统的性能指标 (Performance Index)性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价 统性能好坏标准的定量指标。)()()(tctctcsst性能指标暂态性能指标稳态性能指标第7页/共59页瞬态过程的性能指标 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。（一）衰减振荡：具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：瞬态过程的性能指标（衰减振荡）第8页/共59页0.5td延迟时间td0.10.9tr上升时间tr峰值时间tptp超调量%调节时间ts误差带ts

4、稳态误差essess=1-h()p( )( )%100%( )h thh 第9页/共59页延迟时间上升时间峰值时间调节时间快速性超 调 量 振荡次数稳态误差平稳性最终(稳态)精度第10页/共59页这种系统只用调节时间 来表示快速性。（二）单调变化单调变化响应曲线如图所示：st第11页/共59页一阶系统分析 1. 系统的表达Td c tdtc tr t ( )( )( )G sC sR sTs( )( )( )11 C(s) R(s) Ts1 - + 极点Ts1第12页/共59页2. 一阶系统的阶跃响应及性能指标R ss( ) 1输入信号 阶跃响应sTssRsGsC111)()()(Tss/11

5、1c tLC seTt( ) ( ) 111 0.632 c(t) 1(t) 0.865 0 T 2T 3T 4T t 斜率 1/T 0.95 0.982 第13页/共59页性能指标 0.632 c(t) 1(t) 0.865 0 T 2T 3T 4T t 斜率 1/T 0.95 0.982 c tLC seTt( ) ( ) 111632. 01)(1TttTetc过渡过程时间： 5% 2%Tts3Tts4第14页/共59页 s1 R(s) C(s) K - + sKTtKs31331sKTtKs41441 c(t) 1(t) t 0 K=1 K=4 1 2 3 4 例 一阶系统如图所示，K

6、=1，计算调节时 ts 。如果要实现ts1秒，确定前置放大器增益K 。解：ts1秒K=4第15页/共59页例：一个单位反馈系统在输入信号 r (t) =1(t)+ t 的作用下，输出 c(t)=t,试计算系统的开环传函G(s)解： C(s) )(sGR(s) - + ssG1)(第16页/共59页tTeTTsLsGLtc111111)()( c(t) t T 2T 3T 4T 0 1 T 3. 一阶系统的脉冲响应R (s)=1对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力第17页/共59页可以有差跟踪斜坡信号，减小T 可减小差值，但是不能消除跟踪误差。 R ss( ) 122111)()()(sTssRs

7、GsCtTTeTtTsTsTsLsCLtc121111)()( t 0 c(t) T 3T 2T T 2T -T ess 4. 一阶系统的斜坡响应TsTsTs112第18页/共59页二阶系统分析 1. 二阶系统的表达 R(s) C(s) nns s22() - + R(s) C(s) ) 1(TssK - + ) 1()2()(2TssKsssGnno开环传函闭环传函KsTsKsssGnnnC22222)(第19页/共59页闭环特征方程为ssnn2220闭环特征方程的根为snn1 221, 阻尼比无阻尼振荡角频率第20页/共59页0 1js1s20 =0s2s1 1s 平面 1js1s2022

8、221)()()(nnncssssRsGsC)1)(1(12121TsTssTTTn1211()Tn2211()asbsTcsT1112)()(1sCLtc 1111121112112T TeT TeTtTt第22页/共59页临界阻尼运动 =1 =1s1s2nnnnncssssssRsGsC1)(11)()()()(222ttnnnetesCLtc1)()(1第23页/共59页欠阻尼运动 01 0 j s1 s2 -n n jd s 平面 阻尼角有阻尼振荡角频率221arcsinarccos1arctan22, 11nnjs第24页/共59页时间响应nnnsss22221C sG sR sc(

9、 )( )( )12222ssssnndnnd()()sin1(cos1)()(21ttesCLtcddtn 1112etntdsin()输出第25页/共59页无阻尼运动 =0ssssssCnnnnn112)(222222c ttn( )cos 1时间响应 c(t) 1(t) t 0 第26页/共59页 =1 c(t) 1(t) t 0 =0 =0.5 =1.3 讨论随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。第27页/共59页3. 二阶系统性能指标的计算 c(t) 1(t) Mp tr 0 tp ts t 上升时间 tr1)sin(111)(2tetcdtrn, 0rdt

10、21nrt第28页/共59页3. 二阶系统性能指标的计算 c(t) 1(t) Mp tr 0 tp ts t 峰值时间 tp21nptddtetntdt tpsin()111020sin112pdtntepn第29页/共59页3. 二阶系统性能指标的计算 c(t) 1(t) Mp tr 0 tp ts t 超调量 Mp c tetptdptpnpd()sin() 1112c tep() 112%10021eMp第30页/共59页Mp %1001.00.60.40.200.820406080超调量只与阻尼比有关，且与阻尼比成 比。%10021eMp反第31页/共59页3. 二阶系统性能指标的计算

11、 c(t) 1(t) Mp tr 0 tp ts t 调节时间 ts%21)sin(111)(2tetcdtnc tebtn( ) 1112包络线 t c(t) 1(t) 1112 0 ts 1112 %2,4%5,3nsnstt第32页/共59页性能指标的讨论21nrt%2,4nst%10021eMp21nptTKnKT21 由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻尼振荡角频率。第33页/共59页 R(s) C(s) ) 1(TssK - + 例：已知 T=0.25, K =16。试求(1) (2)若要求spntM ,?25. 0%,16KTMp解: (1)5 . 1,%47, 8,25.

12、0spntM(2)4K第34页/共59页0t(s)11.30.1h(t)例：已知单位反馈系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。解：22221130( )224.21130nCnnGsssss21130( )(2)(24.2)nonG ss ss s第35页/共59页（二） 二阶系统单位阶跃响应分析二阶系统单位阶跃响应分析A.1系统动态过程单调发散不稳定 B.10 系统正弦振荡发散-不稳定 C.0 系统等幅振荡，不稳定。第36页/共59页21( )1sin(arccos),01tdh tett 2,1ndn D.01动态过程分析210.60.210.7dnnt() /rdt/pd

13、t 2/ 1%100%e第37页/共59页1C(t)0tsts2111=5t211tne2111211tne（5）调节时间 的计算st4,2%3,5%nsnt 第38页/共59页为阻尼振荡周期。式中df2t ,fsttN（6） 振荡次数N：第39页/共59页 过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼响应特性：过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼响应特性：如如（1 1）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。 （2 2）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、时间响应尽可能快。）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、时间响应尽可能快。（3 3）有些高阶系统

14、可用过阻尼二阶系统近似。）有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。单位阶跃动态过程分析E.1第40页/共59页 衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；离虚轴近，衰减速度慢； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产响大，离虚轴远的极点

15、所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计（一个极生的影响小，有时甚至可以忽略不计（一个极点绝对值大于等于另一极点绝对值的点绝对值大于等于另一极点绝对值的4 4倍时）。倍时）。过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联.第41页/共59页与一阶系统阶跃响应的比较tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响应1第42页/共59页14.75 /sts 单位阶跃动态过程分析F.1临界阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调。第43页/共59页012345678910 11 12nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如

16、下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： =00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0可以看出：随着 的减少，c(t)从无衰减的非周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。1第44页/共59页 越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长； 过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差； =0.707，调节时间最短，快速性最好，而超调量%5%，平稳性也好，故称=0.707为最佳阻尼比。总结：结构参数对单位阶跃响应性能的影响通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望希统的阻尼系数在01之间。

17、而不希望处于过阻尼情况 ，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以出现 此情况。(1)(1)第45页/共59页4. 二阶系统的其它响应单位脉冲响应1)(),()(sRttrctLGsLsspulsecnnn( )( )112222当 0 1ctetpulsentdn( )sin12 c(t) 0 t =1 =0 =0.3 系统具有良好的复位特性第46页/共59页单位斜坡响应21)(),( 1)(ssRtttrCsG ssslopec( )( )12nnnsss222221ctLCsslopeslope( )( )1 tetndtd

18、n212sin() 稳态误差 t c(t) t 0 系统以有差方式跟踪等速率信号第47页/共59页5. 二阶系统最优参数问题由前述知：(1)系统的性能完全取决于系统的两个参数 n和 (2)系统动态平稳性( 体现)与动态快速性( 体现)是一对矛盾，即有：pMstpsMt平稳性变好快速性变坏nsNt平稳性变差快速性变好第48页/共59页(3) 工程中，尽量将 和 设计的最优，即： n10.7072令再由系统结构确定为 一个合适的值。 n2222121212n1212121G(s)TT s(T +T )s+12(T +T )1,2(T +T )TTTTnnnnnss如带入： 10.7072第49页/

19、共59页n121222TTTT(4)在这种最优参数设计下，有：21*100%4.3%(3 4)1(3 4)2pseqnMetT121(3 4) 2(3 4)()sntTT第50页/共59页3.4 高阶系统分析 用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。一、降阶的基本思想设有高阶系统具有零始条件：10110111( )( )()( )()( )( )()mmmnnnmiinjjb sbsbc sG smnr sa sa saszM sKD ssp第51页/共59页注意：1 、 2、 闭环系统零点 3、 闭环系统极点 且 系统稳定 4、 单极点 考查系统单位阶跃响应：mn,(1,2,)izim,(1,2, )jpjnRe0jp1.2,()1.2,ljlmppljjm 11()1( )()miinjjszc sKssp第52页/共59页利用部分分式法0121200( )(*)nnnjjjAAAAc ssspspspAAssp显然：1 、 由输入产生的稳态响应项；0As2、 由系统极点产生的动态响