第四章恒定磁场

1、第四章：恒定磁场第四章：恒定磁场4.0 4.0 序序磁体：具有磁性的物体（天然磁石Fe3O4）地磁：地球是一个大磁体（极光现象）。451501070965070，东东经经纬纬地地磁磁北北极极大大约约在在南南，西西经经纬纬地地磁磁南南极极大大约约在在北北磁极：磁性集中的区域(N极和S极)磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）n19世纪世纪20年代前，磁和电年代前，磁和电是独立发展的是独立发展的n奥斯特奥斯特,丹麦物理学家丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深深受康德哲学关于受康德哲学关于“自然力自然力”统一观点的影响，试图找统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系出电、磁之间

2、的关系 n长直载流导线与之平行放置的磁针长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转受力偏转电流的磁效应电流的磁效应n磁针是在水平面内偏转的磁针是在水平面内偏转的 横向力横向力n突破了非接触物体之间只存在有心突破了非接触物体之间只存在有心力的观念力的观念拓宽了作用力的类型拓宽了作用力的类型n揭示了电现象与磁现象的联系揭示了电现象与磁现象的联系n宣告电磁学作为一个统一学科宣告电磁学作为一个统一学科诞生诞生n历史性的突破历史性的突破n此后迎来了电磁学蓬勃发展的此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮高潮Ampere写道：写道：“Oerster先生先生已经永远把他的名字和一个新纪已经永远把他的名字和一个新纪元联系在

3、一起了元联系在一起了”Faraday评论说：评论说：“它突然打开了它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明大门，使其充满光明”一系列实验表明磁铁 磁铁 电流 电流 都存在相互作用第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场第4章 恒定磁场Steady Magnetic Field恒定磁场基本方程分界面上的边界条件序磁感应强度磁通连续性原理安培环路定律磁矢位及边值问题磁位及边值问题电感磁场能量与力下 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面边界条件。了解磁位及其边值问题。下

4、页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ) l lRRII20)d(d4ellF 两个载流回路之间的作用力 F4.1 磁感应强度Magnetic Flux Density图4.1.1 两载流回路间的相互作用力下 页上 页返 回式中， 为真空中的磁导率 0第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场lI30)(d4rrrrl磁场力BlellFlllRIRIId)d4(d20电场力EeFqRVqRV)d41(20定义：磁感应强度lRRI20d4elB单位 T（Wb/m2）4.1.2 毕奥沙伐定律 、磁感应强度 ( Biot-Savart La

5、w and Magnetic Flux Density )力 = 受力电荷 电场强度下 页上 页返 回力 = 受力电流 磁感应强度第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。VVd)()(430rrrrrJB体电流SSd)()(430rrrrrKB面电流下 页上 页返 回lI30)(d4rrrrllRRI20d4elB线电流第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.2 磁通连续性原理 安培环路定律 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。VRzyxzyxVRd),(4),(20eJB4.2.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theo

6、rem )1. 恒定磁场的散度 可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。0 BMagnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law进行散度运算后0 B图4.2.1 计算体电流的磁场下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 磁通连续性原理 表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。直角坐标系zByBxBzyxddd4. 磁感应线磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通SSB d单位：Wb (韦伯) 0 B根据VVdB有0d lB磁感应线方程散度定理0d SBs图4.2.2 B 的通量下 页上 页返 回第第 三三 章章

7、恒定磁场恒定磁场磁感应线的性质：图4.2.3 导线位于铁板上方图4.2.4 长直螺线管的磁场磁感应线是闭合的曲线;磁感应线不能相交；磁感应强处 ，磁感应线稠密，反之，稀疏。 闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系；下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图4.2.5 一对反向电流传输线图4.2.6 一对同向电流传输线图4.2.7 两对反相电流传输线图4.2.8 两对同向电流传输线下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.2.2 安培环路定律 (Aperes Circuital Law)1. 恒定磁场的旋度zxyyzxxyzzyxzyxyBxBxBzBzByBBBBzyx

8、eeeeeeB)()()(在直角坐标系中 VVzyxd)(),(430rrrrJB（ 毕奥沙伐定律 ）恒定磁场是有旋场0 )(0JrB（有电流区）（无电流区）旋度运算后，得到下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 真空中的安培环路定律用斯托克斯定理nkklI10dlB 环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？真空中的安培环路定律Il0dlBJB0 B 的旋度0() ddssBJSS等式两边取面积分思考当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负；下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3. 介质的磁化（magnetization）2）介质的磁化 无外磁场作用

9、时，介质对外不显磁性，nii10m1）磁偶极子 (magnetic dipole)nii10m 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，SmdIAm2 磁偶极矩( magnetic dipole moment )图4.2.14 介质的磁化下 页上 页返 回图4.2.13 磁偶极子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 转矩为 Ti=miB ，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetization Intensity）VniiV10limmM（A/m）图4.2.15 磁偶极子受磁 场力而转动下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3）

10、 磁化电流体磁化电流MJmnmeMK面磁化电流例 判断磁化电流的方向。 有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4） 磁偶极子与电偶极子对比下 页上 页返 回模 型极化与磁化 电场与磁场电偶极子磁偶极子dpqSmdIMJmnmeMKnePpP- p第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.有磁介质时的环量与旋度SMd)(00SuIuIl0dlB)(m0II SJdm00sIluIulM d00移项后IllMBd)(0定义：磁场强度MBH-0 A/m则有IllH d安培环路定律下 页

11、上 页返 回图4.2.16 H 与I 成右螺旋关系第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图4.2.17 中三条环路上的 H 相等吗？环量相等吗？图4.2.17 H 的分布与磁介质有关图4.2.16 中环路 L 上任一点的 H 与 I3 有关吗？有磁介质存在时，重答上问。IllH d安培环路定律思考下 页上 页返 回图4.2.16 H 与I 成右螺旋关系第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场5. B 与 H 的关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中积分式对任意曲面 S 都成立，则JH 恒定磁场是有旋场6. H 的旋度B即r相对磁导率。 )(0MHB)1 (m0HHHr0SlISJlHddSSSJSHdd)(

12、斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。mr0 H/m磁导率下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.3.1 基本方程 (Basic Equations)构成方程HB恒定磁场的基本方程表示为S0dSB（磁通连续原理）0 BIllH d（安培环路定律）JH 恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。4.3 基本方程 、 分界面边界条件Basic Equations and Boundary Condition下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.3.2 分界面上的边界条件（Boundary Condition)1. B 的边界条件nnBB21B 的法向分量连续2.

13、H 的边界条件 H 的切向分量不连续1t2tsH HJ (Js = 0时)2t1tHH 根据02l,dIllH得112t11tlKlHlH0dSBs, 由 可得0l根据下 页上 页返 回图4.3.1 分界面上 B 的边界条件图4.3.2 分界面上 H 的边界条件第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例.4.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。图4.4.3 铁磁媒质与空气分界面解：0 0tantan12201得由4. 折射定律媒质均匀、各向同性，分界面 K=02121tantan折射定律 表明只要 ，空气侧的B 与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。902下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定

14、磁场恒定磁场4.5 电 感4.5.1 自感（Self-Inductance） 回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。LISSB d即H（亨利）IL L = 内自感 Li + 外自感 L0Inductance求自感的一般步骤：设),(0iLLLIBHA图4.6.1 内磁链与外磁链下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.5.2 互感（Mutual Inductance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。计算互感的一般步骤：设 d 22121111sSB BHI12121 IMA21M可以证明21212IM,1

15、2121IM12121 IMH（亨利）下 页上 页返 回图4.5.6 电流I1 产生与回路L2交链的磁链第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.5.3 诺依曼公式（Neumanns Formula）1. 求两导线回路的互感 互感 21122112121dd4lloMRIMll设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为1110d4lRIlA穿过回路 2 的磁通为 212110d)d(4llRIll2221dllA图4.5.11 两个细导线电流回路下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 用诺依曼公式计算回路的外自感外自感 212100dd4llRILll1110d4lRIlA电

16、流 I 在 l2 上产生的磁矢位为 2122102dd4dlllRIlllA与 l2 交链的磁通为 设电流 I I 集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过外表面轮廓 l2 所限定的面积。 下 页上 页返 回图4.5.12 线圈的自感第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 媒质为线性； 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能 量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程4.6.1 恒定磁场中的能量（Magnetic Energy）4.6 磁场能量与力Magnetic Energy and ForcenkkkninjjiijnkkkIIIMILW11112m212121) 0( i自有能互有能下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场由矢量恒等式AHHAAH)(4.6.2 磁场能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density )knkkIW1m21nkkVVk1 d21JASVd21HAlA d211nklkkIn得VVWVVd21d )(21mBHAH0SVVBHSAHd21d)(21下 页上 页返 回第一项为 02d,1,1rSrr2AH由于