《特殊的平行四边形》复习课件

1、1、理解矩形、菱、理解矩形、菱形、正方形与平行形、正方形与平行四边形的关系。四边形的关系。2、掌握特殊平行、掌握特殊平行四边形的有关性质四边形的有关性质及判定方法，并能及判定方法，并能应用所学知识解决应用所学知识解决相关问题。相关问题。特殊平行四边形的性质特殊平行四边形的性质四边形四边形图形图形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形对边相等对边相等对角相等对角相等互相平分互相平分中心对称中心对称矩形矩形对边相等对边相等都是都是9090互相平分互相平分且相等且相等轴对称轴对称中心对称中心对称菱形菱形四条边相等四条边相等对角相等对角相等互相平分且垂互相平分且垂直，每一条对直，每一条对

2、角线平分一组角线平分一组对角对角轴对称轴对称中心对称中心对称正方形正方形四条边相等四条边相等都是都是9090互相平分、相互相平分、相等且垂直，每等且垂直，每一条对角线平一条对角线平分一组对角分一组对角轴对称轴对称中心对称中心对称各种图形的判定定理各种图形的判定定理两组两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形。分别相等的四边形是平行四边形。一组对边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行且相等的四边形是平行四边形。两组两组对边对边分别平行的四边形是平行四边形。分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形矩形矩形有有一个角是直角一个角是直角的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形对角线相等对

3、角线相等的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形有有三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形菱形菱形有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形互相垂直的平行四边形是菱形正方形正方形一组一组邻边邻边相等的相等的矩形矩形是正方形是正方形有有一个角是直角一个角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形对角线对角线垂直平分相等的垂直平分相等的四边形四边形是正方形是正方形两组两组对角对角分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形互相平分的四

4、边形是平行四边形对角线对角线互相垂直的互相垂直的矩形矩形是正方形是正方形对角线对角线相等的相等的菱形菱形是正方形是正方形要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使 ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：1、下列说法不正确的是、下列说法不正确的是_A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。、一组邻边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相平分的四边形是平行、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形。C、一组邻边相等且一个角为直角的四边、一组邻边相等且一个

5、角为直角的四边形是正方形。形是正方形。D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。、对角线平分一个内角的矩形是正方形。2、（、（2010北京）若菱形两条对角线的长北京）若菱形两条对角线的长分别为分别为6cm和和8cm，这个菱形的周长为，这个菱形的周长为_cm，面积为，面积为_cm2。C20244、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（打开，得到的是（ ）A、平行四边形、平行四边形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形（2010滨州）如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪滨州）如上图，把一个长方形纸

6、片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数为：数为：A、60 B、30C、45 D、906、（、（2009济宁）济宁）“赵爽弦图赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图，是小正方形拼成的大正方形。如图，是“赵爽弦图赵爽弦图”飞镖板，其直角飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是三角形的两条直角边的长分别是2和和4，小明同学距飞镖板一定距离，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞

7、镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是：次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是：A、0.5 B、0.25 C、0.2 D、0.15 5、（、（20102010上海市）如图，正方形上海市）如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为CDCD上一点，上一点，DE=2DE=2，EC=1EC=1。将线段。将线段AEAE以以A A点为中心旋转，使点点为中心旋转，使点E E落在直线落在直线BCBC上的上的F F点，点，则点则点F F、C C的距离等于的距离等于_。FF1或或5C21603024BAC是菱形是菱形206.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线A

8、C、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试判断四边形试判断四边形CODP的形的形状状ABDCOP结论：四边形结论：四边形CODP是菱形是菱形 证明：证明： DPDPOCOC， DPDP= =OCOC， 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ， CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二），图二），结论又会变为结论又会变为什么？什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一），结论会变为什么？图一

9、），结论会变为什么？图一图二ABDCOP 例：例：如图，矩形如图，矩形ABCD的对角的对角线线AC、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试判断四边形试判断四边形CODP的形状的形状三、基本练习三、基本练习 (填空题填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则则1=_度。度。2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置，按如图放置在直线在直线AP上，然后不滑动转动，当它

10、转动一周时上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。1206 3三、基本练习三、基本练习 (填空题)3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30三、基本练习三、基本练习 (选择题选择题)BB222222(选择题选择题) 3. 如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上

11、，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习三、基本练习 若展开后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对中，两条对角线角线AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3） 求求ADC的度数。的度数。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；ABCDo 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为成的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断。试判断中

12、点四边形中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边

13、形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？中考链接中考链接1.1.（河北省（河北省20052005）如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8B. 中考链接中考链接2.2.（陕西省（陕西省20052005）如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形方形ABCD的面积比是的面积比是 （ ）A

14、. 3：4B. 5：8C. 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为，垂足分别为E、F （1） M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？ （3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？1.如图，正方形如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都网格中，每个小方格的边长都相等，正方形相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形的顶点分别在正方

15、形MNPQ的的4条边的小方格的顶点上。条边的小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程简明的推理过程。四、训练题四、训练题2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点D,交交

16、AB于点于点E，F在在DE的延长线上，的延长线上，并且并且AF=CE.（1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形.（2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明有可能是正方形吗？请证明你的结论。你的结论。4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，OA=10，OC=6。（1）如图，在如图，在OA上选取一点上选取一点G

17、，将，将COG沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，边上，设为设为E，求折痕，求折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两，则两 条对角线所成的锐角的度数（条对角线所成的锐角的度数（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、80803 3、菱形的周长为、菱形

18、的周长为32cm32cm，若有一个内角为，若有一个内角为120120， 则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm._cm.BD84、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABC中，为中，为D上的一个点，上的一个点，F是是AB上的一个点，上的一个点，EFEC有，且有，且EF=EC，DE=4cm,矩矩形形ABCD的周长为的周长为32cm,则则AE的长为的长为_。5、如图，菱形、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为的对角线的长分别为2和和5，P是对角线是对角线AC上任一点（点上任一点（点P不与点不与点A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，则阴影部分，则阴影部分的面积是的面积是 6cm2.5ABCDFE46、（、（1）如图，在正方形）如图，在正方形ABCD中，点中，点E、F分别在边分别在边BC、CD上，上，AE、BF交于点交于点O，AOF=90。求证：求证：AE=BF。（2）如图，在正方形）如图