河南省信阳市新县中考数学模拟试卷(六)(含解析)

1、2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（六）、选择题1.如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, NQ,若点M N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（2.3.点MB.点NC.卜列运算结果为a2+a3B.常 Q点P D.点a6的是（a2?a3C.a2) 3 D.如图，/ AOB的一边 OA为平面镜，/ AOB=37 ,a8+ a2在 OB上有一点E,从E点射出一束光线经 OA上一点D反射，反射光线 DC恰好与OB平行，则/ DEB的度数是（C. 64°D. 73°A5.C.D.6.已知x=2是不等式（x - 5）(ax 3a+2)< 0的解

2、，且x=1不是这个不等式白解，则实数 a的取值范围a> 1B. a<2某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩（分）35394244454850根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分如图，一只蚂蚁从 。点出发，在扇形 AOB的边缘沿着O- A- B-。的路线匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时7.s,则s关于t的函数图象大致是（AB.8.如图，在 ABC中，/ BCA=60 , / A=45° ,AC=2/

3、用，经过点C且与边AB相切的动圆与CB, CA分别相交于点M N,则线段MNK度的最小值是（）A 3 B. 2;C.2：D.二、填空题9 .要使分式且有意义，x的取值范围为 x+510 .如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B, C为圆心，以大于 /BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M, N;作直线 MN交AB于点D,连接CD若CD=AC / B=25° ,则/ ACB的度数为.d11 .如图，在菱形 ABCD43, D吐 AB, sinA= , BE=2 贝U tan / BDE的值是A E B12 .已知二次函数 y=x2+ （m- 1） x+1,当x> 1时

4、，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 .13 .有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半 部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一 张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为 .14 .如图，已知抛物线 y=x2 - 4x+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,顶点为E,把这条抛物线向上 平移，使得抛物线的顶点落在 x轴上，那么两条抛物线、对称轴和 y轴围成的图形的面积 S （图中阴影部 分）为.E15 .如图，矩形 ABCM, AB=66 BC=&点F为BC边上的一个动点，把

5、 ABF沿AF折叠.当点B的对应点 B'落在矩形 ABCM对称轴上时，则 BF的长为.三、解答题(本大题共 8个小题，满分75分)16 .先化简，再求值：(1 ) 5之|,其中x满足x?-x-1=0.上+2J+2 置 k+117 .如图，以 RtABC的直角边 AB为直径作。O与斜边AC交于点D, E为BC边的中点，连接 DE OE(1)求证：DE是。的切线.(2)填空：当/ CAB=时，四边形 AOE虚平行四边形；连接OD在的条件下探索四边形OBED勺形状为C18 .小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t (单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图.每组人数的条形

6、统计国等宜人数匕祓调查总人敷的百分比筑计匡A： W10分Bt 10分V点20分20分30什d77>w请根据图中信息，解答下列问题.(1)这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图.(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数.(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.19 .已知关于 x的方程kx2-x-看=0 (kw0).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数 k的值.20 .如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知 A B两船相距|

7、5。(旅+ 1)海里，船C在船A的北偏东60。方向上，船 C在船B的东南方向上，MN±有一观测点 D,测彳#船C正好在观测点 D的南偏东750方向上.(1)求出A与C之间的距离AC.(2)已知距观测点 D处50海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：近=1.41,6=173)21 .某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x (

8、小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时.(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？25千米，请通过计算(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过说明，按图象所表示的走法是否符合约定.22 .我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知：如图1,四边形ABC比“等对角四边形"，/ Aw /C, ZA=70° , / B=80° .求/ C, / D的度(2)在

9、探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形" ABCD(如图 2),其中/ ABC至ADC AB=AD此时她发现 CB=C瞰立.请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3)已知：在“等对角四边形" ABCD中，/ DAB=60 , / ABC=90 , AB=5, AD=4.求对角线 AC的长.23 .如图，已知经过点 D (2, - J&)的抛物线y= (x+1) ( x - 3) ( m为常数，且 m>0)与x轴交于点A B (点A

10、位于点B的左侧)，与 y轴交于点C.(1)填空：m的值为，点A的坐标为(2)连接AD,射线AF在x轴的上方且满足/ BAF=/ BAD过点D作x轴的垂线交射线 AF于点E.动点MN分另I在射线 AB, AF上，求 ME+MNJ最小值.(3) l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点 P作l的垂线，垂足为点 G请探究：是否存在点巳 使彳导以P, G A为顶点的三角形与 ABD相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1.如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N Q,若点M N表示的有理数互为

11、相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）-A点MB.点NC.点P D.点Q【考点】有理数大小比较.【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可.【解答】解：二点 M N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在 O点，飞疗丁方绝对值最小的数的点是 P点，故选C.【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置， 注意数形结合思想的运用.2 .下列运算结果为 a6的是（）Aa2+a3B.a2?a3C.（a2）3D.a8+a2【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项、同底数

12、哥的乘除法以及积的乘方和哥的乘方进行计算即可.【解答】解：A a3+a2不能合并，故 A错误；R a2?a3=a5,故 B 错误；G （- a2?） 3=- a6,故 C错误;口 a8+a2=a6,故 D正确;故选D.【点评】本题考查了同底数哥的乘除法、合并同类项以及积的乘方和哥的乘方，是基础知识要熟练掌握.3 .如图，/ AOB的一边OA为平面镜，/ AOB=37 ,在 OB上有一点E,从E点射出一束光线经 OA上一点DA 74反射，反射光线 DC恰好与OB平行，则/ DEB的度数是（）B. 63°C. 64°D. 73【考点】平行线的性质.【分析】过点D作DHAO交OB

13、于点F.根据题意知，DF是/ CDE的角平分线，故/ 1=7 3;然后又由两直线CD/ OB推知内错角/ 1 = /2;最后由三角形的内角和定理求得/DEB的度数.【解答】解：过点 D作DF，AOX OB于点F. 入射角等于反射角，1 = 7 3,. CD/ OB,./1 = /2 （两直线平行，内错角相等）；2=/ 3 （等量代换）；在 Rt DOF中,/ ODF=90 , / AOB=37 ,/ 2=90° - 37° =53° ;在4DEF中，/ DEB=180 2/2=74° .故选A.【点评】本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意

14、找到法线，然后由法线的性质来解答问 题.4.如图所示的几何体的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图， 从左边看得到的图形是左视图.5.已知x=2是不等式（x-5） （ax-3a+2） w 0的解，且x=1不是这个不等式白解，则实数 a的取值范围是（）A a>1B, a<2C. 1<a<2D, 1<a<2【考点】不等式的解集.【专题】压轴题.【分析】根据x=2是不等式

15、（x- 5） （ax-3a+2） w 0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求 出解集，即可解答.【解答】解：. x=2是不等式（x-5） （ax-3a+2） w 0的解，（2-5） （2a - 3a+2） & 0,解得：aw 2,. x=1不是这个不等式的解，（1 - 5） （a- 3a+2） > 0,解得：a>1,.1<a< 2,故选：C.【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集.6.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的

16、信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数.【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多，众数为 45,35X 2+39 X 5+42 乂 6+44乂6+45 X 8+98 乂7+5。乂1=44.425D.第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45 ,平均数为：故错误的为故选D.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握

17、各知识点的概念是解答本题的关键.,当蚂蚁运动的时7.如图，一只蚂蚁从 O点出发，在扇形 AOB的边缘沿着O- A- B-。的路线匀速爬行间为t时，蚂蚁与。点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是（【考点】函数的图象.【分析】根据蚂蚁爬向 B时距离。的距离越来越远，在 彘上运动时，随着时间的变化, 得出图象是与x轴平行的线段，从 A爬向B时距离。的距离越来越小即可得出结论.距离不发生变化,【解答】解：一只蚂蚁从。点出发，沿着扇形 OA即边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段，蚂蚁到。点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径O

18、B时，S随t的增大而减小;故选：B.【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段,蚂蚁到。点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键.8.如图，在 ABC中，/ BCA=60 , / A=45° ,AC=2/石，经过点C且与边AB相切的动圆与CB, CA分别相交于点M N,则线段MNK度的最小值是（A 3切线的性质.作 C。AB于点F,以CF为直径作圆交CB, CA分别相交于点 M N,则线段MNB勺长度最小，由已知可求出直径，再根据/ MON=120求出 MNIRT.【解答】解：如图：作 CF± AB于点F,以CF为直径作圆交CB, CA

19、分别相交于点 M N,则线段MN的长度最小, 圆的直径最小，/ MONM定值,线段MNt匕时长度的最小，/CFA=90 , /A=45 , AC=2.=26, ./ MON=120,作。已 MNT点 E,则/ MOE=60 ,-OM=：，,3.ME42MN=2ME=3故选：A.MN长度的最小.【点评】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是找出最短的直径，此时线段二、填空题S7719 .要使分式工有意义，x的取值范围为 x>0 .【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据已知得出 x>0且X+5W0,求出即可.【解答】解：要使分式 X工有意义，必须x>0且X+

20、5W0,解得：x>0.故答案为：x>0.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件的应用，能根据题意得出x > 0和x+5 W 0是解此题的关键.10 .如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B, C为圆心，以大于 /BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M, N;作直线 MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC / B=25° ,则/ ACB的度数为105°.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可.【解答】解：由题意可得：MNB直

21、平分BG贝U DC=BD故/ DCB=Z DBC=25 ,贝U/CDA=25 +25° =50° ,-.CD=ACA=/ CDA=50 ,./ACB=180 50° 25° =105° .A=/CDA=50是解题关键.故答案为：105° .【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出/.d一 111.如图，在菱形 ABCD43, D吐 AB, sinA= , BE=2 贝U tan / BDE的值是 52"【考点】菱形的性质；解直角三角形.1列式计算即可得解.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-ED - 1

22、1 -邙2【分析】首先由锐角三角函数sinA=-=1,设DE=4x, AD=5x,根据勾股定理得出 AE,根据菱形性质得出BE=2x,求出x=1,得出DE=4,再在直角三角形中根据锐角三角函数的定义即可求出tan Z BDE【解答】解：.四边形 ABCD菱形，.AB=AD. DRAB，sinA=-gL1, 设 DE=4x AD=5x贝U AB=5x, AE=3x,DE=2x, BE=2, . 2x=2, 解得：x=1 ,DE=4,RR 9 1 .tan / BDE=-；DE 4 2'故答案为:【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形的知识；根据锐角三角函数得出各条线段之间的数量关系是

23、 解决问题的关键.12.已知二次函数 y=x2+ (m- 1) x+1,当x> 1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是m1【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于当x>1时，y的值随x值的增大而增大,1 - mI-1'解得：m> - 1.故答案为：m> - 1.【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关 键.13.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从

24、每个盒子中各随机地摸出一张，则这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为.3-【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】用A、a表示第1张的上下部分，用B>b表示第2张的上下部分，用C、c表示第3张的上下部分，画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果数，然后根据概 率公式求解.【解答】解：用 A a表示第1张的上下部分，用 B、b表示第2张的上下部分，用 C c表示第3张的上下 部分，画树状图为：ABc.小小共有9种等可能的结果数，其中这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果数为3,所以这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率匚小.n,再从中选出故答案为士.【

25、点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.利用字母表示画片使解决问题时简便.14.如图，已知抛物线 y=x2 - 4x+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,顶点为E,把这条抛物线向上 平移，使得抛物线的顶点落在 x轴上，那么两条抛物线、对称轴和 y轴围成的图形的面积 S （图中阴影部 分）为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.【分析】根据S M = S平行四边形CDFE即可计算.【解答】解：如图连接 EG DF.y=x24x+3与x轴交于A, B两点，与y轴交

26、于点 C,点C坐标（0, 3）,点A坐标（1, 0）,点B坐标（3, 0）,顶点E （2, - 1）,.抛物线向上平移，顶点落在x轴上,，向上平移了 1个单位点 F坐标（2, 0）,.，二S平行四边形CDF=1 X 2=2,故答案为2.E【点评】本题考查抛物线与 x轴交点、二次函数几何变换等知识，解题的关键是学会转化的思想，把求不规 则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型.15.如图，矩形 ABCM, AB=G BC=8,点F为BC边上的一个动点，把 ABF沿AF折叠.当点B的对应点B'落在矩形ABCD勺对称轴上时，则 BF的长为 或9一3« .【考点】翻折变换（

27、折叠问题）.【专题】计算题；操作型.【分析】分两种情况考虑：B'在横对称轴上与B'在竖对称轴上，分别求出 BF的长即可.【解答】解：当B'在横对称轴上，此时 AE=EB=3如图1所示，匾一力尸部 匚由折叠可得 ABFAA F,，/AFB=/ AFB , AB=AB =6, BF=B F, . B' MF=/ B' FM,.B' M=B F,.EB' / BF,且 E 为 AB 中点，.M为AF中点，即 EM中位线，/ B' MF=/ MFB设 BF=x,贝U有 B' M=B F=BF=x EM-x,即 EB'=3x

28、,22在RtAAEEB中，根据勾月定理得：32+ (二x) 2=62,2解得：x=2时，即BF=2/3；当B'在竖对称轴上时，此时 AM=MD=BN=CN=如图2所示:设 BF=x, B' N=y,贝U有 FN=4- x,在RtAFNEB中，根据勾月定理得：y2+ (4-x) 2=x2,. /AB' F=90° , ./AB' M +/NB F=90° , / B' FN+Z NB F=90° , ./B' FN"B' M . /AMB =/B' NF=90 , .AMB s b'

29、NF, 普篝即w，r M D r y it,2：L y=F'(yx) 2+ (4-x) 2=x2,解得 xi=9+3追 x2=9 - 3面， -9+3 ,匚4,舍去， -x=9- 3/5所以BF的长为2/或9 一队后，故答案为或9-入片.【点评】本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题.三、解答题(本大题共16.先化简，再求值：8个小题，满分75分)1 一,其中x满足x2x1=0.【考点】分式的化简求值.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后, 两项通分并利用同分母分

30、式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.【解答】解：原式="2 - 3?一孚_=上二是强L _=x =aL ,x+2 耳1s+1 x+Z x_ 1w+1x+1 x+1. x2- x 1=0,x2=x+1,则原式=1.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.如图，以 RtABC的直角边 AB为直径作。O与斜边AC交于点D, E为BC边的中点，连接 DE OE(1)求证：DE是。的切线.(2)填空：当/ CAB= 45° 时,四边形 AOE比平行四边形；连接OD在的条件下探索四边形OBED勺形状为 正方形 .【分析】(1)

31、连接OD后，证明 DOES ABOEB,可得/ OBEW ODE=90 ,所以 DE是。的切线;(2)由(1)可知：/ ODE=90 ,要使四边形 AOED平行四边形，即需要 DE/ AQ所以需要/AOD=90 ,又因为 OA=OD 所以/ CAB=45 ;由可知：四边形 OBE提矩形，又因为 OD=OB所以四边形 OBE虚正方形.【解答】解：(1)连接OD .E是BC的中点，。是AB的中点， .OE>A ABC的中位线， .OE/ AC,/ BOE=/ BAC/ DOEh ADO .OD=OA ./ BAC=Z ADO/ BOE=Z DOE在DO* BOE 中，WOB 一，/DOE=/

32、BOE,OE 二 OE.DO监 BOE .DE是。的切线;(2)当/ CAB=45 时，/ ADO=45 ,/ AOD=90 ,又. / EDO=90 , .DE/ AB, . OE/ AC,四边形AOED1平行四边形;由可知：/ EDOW DOB=/ ABC=90 ,四边形OBED1矩形,.OD=OB.矩形OBE比正方形.故答案为：45° ;正方形.C【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，切线的判定，平行四边形的判定，正方形 的判定等知识，考查学生灵活运用知识的能力.18 .小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t (单位：分)，将获得的数据分成四组，绘

33、制了如下统计图.每组人数的条形统计图年典人数占祓词查鬼人版的百分比新评图请根据图中信息，解答下列问题.(1)这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图.(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数.A：疙10分10分u忘20分C： 20伤亡短副什D r>30分(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B类人数是19,所占的百分比是 38%据此即可求得调查的总人数，总人数减去D三组人数可得 C组人数，补全图形；(2)利用360。乘以对应的百分比即可求解；(3

34、)求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过【解答】解：(1) 19+38%=50(人)，答：这次被调查的总人数是50人；C组人数为：50-15-19-4=12 (人)，补全条形统计图如图 1:各组人教的条形统计图6km的人数所占的百分比.(2)表示A组的扇形圆心角的度数为答：A组的扇形圆心角的为 108° ;15升 X360° =108° ; 50(3)路程是6km时所用的时间是：6+12=0.5 (小时)=30 (分钟)，则骑车路程不超过 6km的人数所占的百分比是： 项"X 100%=92%【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统

35、计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小.19 .已知关于 x的方程kx2-x-看=0 (kw0).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数 k的值.【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法.【专题】证明题.【分析】(1)先判断方程为关于 x的一元二次方程，再计算出 =9,于是根据判别式的意义可判断方程总 有两个不相等的实数根；(2)利用求根公式解方程得到 x1啧，x2=- -,然后利用整数的整除性确定k的值.【解答】(1)证明：.k

36、w0, kx2-x-_=0 (kw0)为关于x的一元二次方程， = ( 1)24kx (看)=9>0, 方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x±®解得 xi上，x2=-i,2k 2kk k 方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k= - 1 或 k=1.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与 =b2-4ac有如下关系：当4>。时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当<。时，方程无实 数根.20 .如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已

37、知 A B两船相距|5。(旅+ 1)海里，船C在船A的北偏东60。方向上，船 C在船B的东南方向上，MN±有一观测点 D,测彳#船C正好在观测点 D的南偏东750方向上.(1)求出A与C之间的距离AC.A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触(2)已知距观测点 D处50海里范围内有暗礁.若巡逻船 暗礁危险？(参考数据：6=1.41,6=173)【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题.【分析】(1)作C吐AB,设AE=x海里，贝U BE=CE=lx海里.根据 AB=AE+BE=x+3x=50 (6+ 1),求得x的值后即可求得 AC的长;(2)作DFL AC于点F,根据AD的长和

38、/ DAF的度数求线段 DF的长后与50比较即可得到答案.【解答】解：(1)如图，作CE!AB,由题意得：/ ABC=45 , / BAC=60 ,设AE=x海里，在 RtAEC中,CE=AE?tan60 = V3x;在 Rt BCE中，BE=CE=f3x .AE+BE=x+/3x=50（V3+1）,解得：x=50.AC=2x=10O.答：出A与C之间的距离是100海里;（2）过点D作DF，AC于点F,贝U DF=CF=/AF=/X 50 （近1） 63.2 海里，63.2 >50,所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键

39、是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角 关系解答.21 .某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了1.9 小时.（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后

40、两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定.（干米01.2534.9 6 7 7.25 r【考点】一次函数的应用.【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9 时；（2）观察图象可知点 B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而 EF过点（ 1.25 , 0） , （ 7.25,480),利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令 x=6,即可求出点C的纵坐标，又因点 D (7,480),这样就可求

41、出 CD即BD的解析式，从而求出 B点的坐标；(3)由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点 B处时，x=4.9 ,求出此时的y乙-y甲，在点D有x=7,也求出此时的y甲-y乙，分别同25比较即可.【解答】解：(1)甲组在途中停留时间为：4.9 -3=1.9 (小时)，故答案为：1.9;(2)由图象可知，D (7, 480)、E (1.25, 0)、F (7.25, 480),，乙的速度为-1k=80 (km/h),7. 25 - L 25设 l ef： y 乙=80x+b ,将点 E (1.25, 0)代入，得：100+b=0,即 b=- 100, . J ef： y 乙=8

42、0x 100 (1.25 WxW 7.25);当 x=6 时，y=80X 6- 100=380,点 C (6, 380),设l bd： y甲5*+几将点 C (6, 380)、D (7, 480)代入，得:解得:flTFlOOn- 220. J bd): y 甲=100x 220 (4.9 WxW7),当 x=4.9 时，y=270 ,答：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是270千米.(3)符合约定，由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.在点 B处有 y 乙-y 甲=80X4.9 - 100- ( 100X4.9 - 220) =22 千米V 25 千米，在点 D有 y 甲y 乙