天津2012高三数学单元测试21：三角函数应用(新人教a版)(精)

1、七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 天津市新人教 A版数学 2012 届高三单元测试 21：三角函数应用 一、选择题 （每题 4 分，总计 40 分） 1. 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30,而 且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ） A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 2. 在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为45，那么这座塔 吊的高是（ ） 3. 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯

2、角分别为 45和 30，而 且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ） A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 4. 若 ABC 的三个内角满足 sin A:sin B:sinC 5:11:13 ，则 ABC （ ） A.定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5.如图：D,C,B三点在地面同一直线上， DC a，从C,D两点测得 A点仰角分别是 ），贝U A点离地面的高度 AB等于 A. a sin sin B. asin sin C asin cos sin D . acos sin cos si

3、nC=2sinAcosB,那么 ABC 一定是 C.直角三角形 D.等边三角形 8. ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若;cosA，则.ABC 为（） A.钝角三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D 等边三角形 sin cos A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 7.在 ABC 中, cos A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 A K c 2 c ,则ABC的形状是 2 2c B. D. 直角三角形 等腰直角三角形 A. 10( f) B. 10(1 .3) C. 5( 6 . 2) D. 2( . 6 . 2) 6.在厶 ABC 中，已知 30o与60o，则

4、建筑物高为 七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 9. 在 200 米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 二、填空题（每题 4 分，总计 16 分） 11.当太阳光线与地面成 角时，长为I的木棍在地面上的影子最长为 13. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东 15相距 20 里处，随后货轮按北偏西 30 的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 60处，则货轮的航行速度为 _ 里 /小时 14.根

5、据气象预报，某海域将有台风，位于港口 （如图）正东方向20海里B处的渔船回 港避风时出现故障位于港口南偏西30，距港口 10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息 后以30海里/小时的速度沿直线 CB去营救渔船，则拖轮到达 B处需要 _ 小时. 400 * 3 米 3 C. 2003 米 D. 100 米 3 10. 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 到达 B 处.在 C 处有一座灯塔，海轮在 塔，其方向是北偏东 65，那么 B、 40 海里的速度沿东偏南 50 方向直线航行，30 分钟后 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯 C 两点间的距离是（ ） A. 10(2 海里 B.

6、 10(3 海里 C. 20、3.海里 D. 20.2 海里 12.在厶 ABC 中，若a 9,b 10,c 15,则厶 ABC 勺形状是 七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 三、解答题 （共 4 个小题，总计 44 分） 15. （10 分）在厶 ABC中，内角A B, C对边的边长分别是a，b, c ,已知c 2 ,C -. 3 （1）若 ABC的面积等于3，求a, b ； （n）若si nC sin（B A） 2s巾2人，求厶 ABC的面积.七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷

7、、课件、教案等教学资源免费下载 2的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形 16. （本小题满分 10 分） 攀岩运动是一项刺激而危险的运动， 如图（1）,在某次攀岩活动中， 两名运动员在如图所在 位置，为确保运动员的安全， 地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离， 以备发生危险时 进行及时救援为了方便测量和计算，现如图（ 2），A，C分别为两名攀岩者所在位置， B为 山的拐角处，且斜坡 AB的坡角为 ，D为山脚，某人在 E处测得A,B,C的仰角分别为 ，, ED a （1） 求：BD间的距离及CD间的距离； asin si n（ ） h （2） 求证：在A处攀岩者距地面的距离 cos sin（ ）

8、 17. （本小题满分 12 分） 如图：正在海上 A 处执行任务的渔政船甲和在 B 处执行任务的渔政船乙，同时收到 同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东 40方向距渔政 船甲 70km 的 C 处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西 20方向的 B 处，两艘渔政船协调后立 即让渔政船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航行前去救援，渔政船乙仍留在 B 处执行 任务，渔政船甲航行 30km 到达 D 处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通 知在 B 处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙）， 此时 B、D 两处相距 42

9、km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置 C 处实 施营救. 七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 ABCD的形状。它的下底 AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上。 (1) 写出这个梯形的周长 y与腰长x之间的函数关系式，并求出定义域; (2) 求y的最大值。 一、 选择题 1. C2. B3. C4. C5. A6. B7. B8. A9. A10. A 二、 填空题 1 sin 12. 钝角三角形 13. 20、2 14. 7 3 三、 解答题 15. (I)由余弦定理及已知条件得， a2 b2 ab

10、4, 又因为 ABC的面积等于 3，所以-absinC .3，得ab 4 . . 3分 2 七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 联立方程组 2 a ab b2 ab 4, 4 解得a 2, b 2 . . . 5 分 (n)由题意得 sin( B A) sin( B A) 4sin AcosA , 即 sinBcosA 2sin AcosA, . 7 分 4- 3 2.3 当 cosA 0A -, B , i 一, b 2 6 3 3， 当 cosA 0时, 得 sin B 2sin A, 由正弦定理得 b 2a, 联立方

11、程组 2 a b2 ab 4 4解得a 2,3 . b b 2a, 3 3 七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 BD=42, BAD 60 由正弦定理得： AD BD - 4 分 sin sin A BAD sin sin BAD BD 30 53 一 sin 60 42 14 又 AD BD 60 所以 ABC的面积S 1 absin C 2 10 分 16. 17. (1)靈据题息胃 ZUEQw 儿厶磁厶噓D=E + CD tan F = - , ID = a tan r DS tan f * ED /UnH DE (2)易谒 AE - - ，BE - sma 在MEE中.ZA5 = a-Z- 正弦定理一一-竺一 s in Z_EA B sui Z AEE 代入签理：X asma iui( + 0) j- m o -T cl-srii i rv JL. Al 10 分* 17.解：设 ABD ，在 ABD 中，AD=30, 七彩教育网 免费提供 Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 cos 11 14 cos BDC cos 60o 1 _ 7 在厶 BDC 中，由余弦定理得: BC2 DC2 BD2 2DC BD cos BDC 2 2 402 42