中考数学专题---最短距离问题

1、学习必备欢迎下载中考数学专题 - 最短距离问题考查知识点 ：“两点之间线段最短” ，“垂线段最短” ，“点关于线对称” ，“线段的平移” 。问题原型： “饮马问题” ，“造桥选址问题” 。出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路 ：找点关于线的对称点实现“折”转“直”几何基本模型 ：B条件：如下左图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点A问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PAPB 的值最小l方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 A B 交 l于P点 P，则 PA PBA B 的值最小A模型转化应用 ：在锐角三角形中探求线段和的

2、最小值如图 1，在锐角三角形ABC 中， AB= 42 , BAC=45°， BAC 的平分线交 BC 于点 D ， M, N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN的最小值为在等边三角形中探求线段和的最小值（ 2010 山东滨州）如图 2 所示，等边 ABC 的边长为 6, AD 是 BC 边上的中线 , M 是 AD 上的动点 , E 是 AC 边上一点 . 若 AE=2, EM+CM的最小值为.在直角梯形中探求线段和的最小值（ 2010 江苏扬州）如图3，在直角梯形ABCD 中， ABC 90°， AD BC， AD 4， AB 5， BC 6，点 P 是

3、AB上一个动点，当 PCPD 的和最小时，PB 的长为 _ 在等腰梯形中探求线段和的最小值如图 4，等腰梯形 ABCD 中， AB=AD=CD=1， ABC=60°， P 是上底，下底中点EF 直线上的一点，则PA+PB 的最小值为在菱形中探求线段和的最小值如图 5 菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD =60°， E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为在正方形中探求线段和的最小值如图 6 所示，已知正方形ABCD 的边长为8，点 M 在 DC 上，且 DM =2， N 是 AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为学习

4、必备欢迎下载（ 2009 达州）如图 7，在边长为PQ，则 PBQ周长的最小值为2cm 的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点 P 为对角线 AC上一动点，连接cm（结果不取近似值）PB、在圆背景下探求线段和的最小值（ 20XX年荆门）如图8，MN 是半径为1 的 O的直径，点A 在 O上， AMN 30°， B 为 AN 弧的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为 _在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值（ 2010 山东济宁） 如图 9，正比例函数 y1 x 的图象与反比例函数 yk (k0) 在第一象限的图象交于A 点，过2xA 点作 x 轴的垂线，

5、垂足为 M，已知三角形OAM 的面积为 1. 如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小 , 则点 P 坐标为 _.在二次函数背景下探求线段和的最小值（ 20XX年玉溪改编）如图 10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 （ 1， 3 ） ， AOB 的面积是3.在过点 A、C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的 坐标；若不存在，请说明理O B 的抛物线的对称轴上是否存在点由；在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值（ 20XX年天津）如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O 在坐标原点

6、，顶点A、 B 分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=3 ，OB=4 ，D为边OB的中点 .（ 1）若E 为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E 的坐标；（ 2）若E、 F为边OA上的两个动点，且EF=2 ，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标 .学习必备欢迎下载经典考题如图 1，正方形 ABCD 的边长为2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点连结BD ，由正方形对称性可知， B 与D 关于直线 AC 对称连结 ED 交 AC 于 P ，则 PBPE 的最小值是 _.如图 2，AOB，P是AOB内一点，PO10， Q、R 分别是OA、OB上的动点，则 PQ

7、R 周长的最45°小值为 _BBADEPARPPCEDOQABC图 1图 2(20XX年抚顺 )如图 3 所示，正方形 ABCD 的面积为12， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为（）A2 3B2 6C 3D6(20XX 年鄂州 ) 如图 3 所示，已知直角梯形ABCD 中， AD BC ，AB BC，AD =2，BC=DC =5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP 上的高为（）A、 217B、 417C、817D 、 3171717如图，四边形 AB

8、CD 是正方形，AB 10cm ， E 为边 BC 的中点， P 为 BD 上的一个动点，则PC PE 的最小值为 _.如图，若四边形ABCD是菱形 ,AB10cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，ABC 45°则 PCPE 的最小值为 _.如图，若四边形ABCD 是矩形， AB10cm ， BC20cm， E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，则 PCPE 的最小值为 _.ADADADPBCBECBC学习必备欢迎下载（ 2009 陕西）如图，在锐角ABC中， AB 42， BAC 45°， BAC的平分线交BC于点D，M 、N分别是AD和

9、AB的动点，则BM+MN的最小值是_如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在 DC 上，且 DM 2， N 是 AC 上的一动点， DN MN 的最小值为 _。如图，在 ABC 中， ACBC2， ACB90°， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则ECED 的最小值为_。如图， AB、 CD 是半径为 5 的 O 的两条弦， AB = 8， CD = 6， MN 是直径， AB MN 于点 E， CD MN 于点 F， P为 EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为ACME O PNFBD长方体 ABCD A B C D 中， AB=4， AA =2， AD =1，有一只小虫从顶点D 出发，沿长方体表面爬到B 点，问这只小虫爬行距离最短为_景泰蓝厂的工人师傅要给一个底面半径为2，高为 10 的圆柱型的制品嵌金线， 如下左图， 如果将金线的起点固定在A 点，绕一周之后终点为B 点，金线的用量最少为 _.有一底面半径为 3，高为 4 的圆锥如下图， A、B 在同一母线上， B 为 AO 的中点，试求以A 为起点，以 B 为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为 _如图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A 点爬到桶内的 B 点去寻找食物，已知A 点沿母线到桶口 C 点的距离是 12 厘米