中考数学“动态问题及综合”专题训练试题_3526

1、优秀学习资料欢迎下载中考数学“动态问题及综合”专题训练试题一、选择题1，如图，在等腰梯形ABCD 中， AB DC， AD BC5， DC 7，AB 13，点 P 从点A 出发，以3 个单位 /s 的速度沿 AD DC 向终点 C 运动，同时点Q 从点 B 出发，以1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动 .在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）DCA.3sB.4sC.5sD.6sPAQB2，如图，在矩形ABCD 中， AB 3， BC4，点 P 在 BC 边上运动，连结DP，过点 A作AEDP，垂足为，设DP x ，AEy，则能反映y与 x之间函数关系的大致图象

2、是E（）yyyy44441 21 21 21 25555035x035x035x035x（A ）（B ）（ C）（ D）3，如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，问该圆转的圈数是（）AA.1B.2C.3D.4BC4， Rt ABC 中，斜边 AB 4， B 60o，将 ABC 绕点 B 旋转 60o，顶点 C 运动的路线长是（）2C. 4A.B.D.3335，钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40 分钟，分针针端转过的弧长是 （）10cmB.20C.2550A.cmcmD.cm3333

3、6，如图，在菱形ABCD 中，B60 ，点 E，F 分别从点 B，D 出发以同样的速度沿边 BC， DC 向点 C 运动给出以下四个结论：AE AF ； CEFCFE ；当点 E，F 分别为边 BC， DC 的中点时， AEF 是等边三角形；当点E，F 分别为边BC，DC 的中点时， AEF 的面积最大上述结论中正确的序号有（）A. B. C. D. 优秀学习资料欢迎下载7，如图，边长为1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB CD，图中阴影部分的面积为（）CBA.1B.3C.1 3D.13B2334CDA8，如图，在 O 中， P 是直径 AB 上一动点，

4、在 AB 同侧作 AA AB，BBAB ，且 AADAP ，BB BP，连结 AB.当点 P 从点 A 移到点 B 时， AB的中点的位置（）A. 在平分 AB 的某直线上移动B. 在垂直 AB 的某直线上移动BC.在 AmB 上移动D.保持固定不移动AAPOB9，用铝合金型材做一个形状如图2A.1 米米1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光12 所示 .当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是 （C.2 米米）图1图210，如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形， BCOA， OA 7，AB4， COA 60°，点 P 为 x 轴上的 个动点，点P 不与点

5、 O、点 A 重合 .连结 CP，过点 P作 PD 交 AB 于点 D . 若 OCP 为等腰三角形，点P 的坐标为（）A. （4， 0）B.（ 5， 0）C.（ 0， 4）D.（ 0， 5）yCBOx二、填空题PA11，如图，一张矩形纸片， 腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使 AB 和 AD 边上的 AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他判定的方法是 _.优秀学习资料欢迎下载12，如图，已知正方形纸片ABCD ， M，N 分别是 AD 、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处， BQ 为折痕，则 PBQ度

6、.AMDPQBNC13，等腰三角形底边长为 8 cm，腰长 5 cm，一动点 P 在底边上从点B 向点 C 以 0.25 cm/秒的速度移动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间为 _秒 .14，如图，已知圆柱体底面圆的半径为2 ，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径， AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式 ).15，如图，点M 是直线 y 2x 3 上的动点，过点M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N， y 轴上是否存在点P，使 MNP 为等腰直角三角形.小明发现：当动点M 运动到（ 1，

7、1）时， y轴上存在点P（ 0， 1），此时有MN MP ，能使 NMP 为等腰直角三角形.那么，在y 轴和直线上是否还存在符合条件的点P 和点 M 呢？请你写出其它符合条件的点P 的坐标16，先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边分别落在 x 轴、y 轴上 (如图 1) ，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转AB、 AD30°(如图2)，若 AB 4， BC 3，则图 1 和图 2 中点 B 点的坐标为点 C 的坐标为.图1图217，如图，将边长为1 的正方形OAPB沿 x 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在优秀学习资料欢迎下载点

8、 P1， P2， P3， P4， P2006 的位置，则 P2006 的横坐标 x2006 _.18，如图（单位： m），等腰三角形 ABC 以 2 米 /秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与 CD 重合 .设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.则 y 与 x 的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是.AD1010B10LC三、解答题19，如图（ 13），在矩形ABCD 中， AB4 ， AD10 直角尺的直角顶点P 在 AD上滑动时（点P 与 A， D 不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点 E 我们知道，结论“ Rt AEP R

9、t DPC ”成立（ 1）当 CPD30 时，求 AE 的长；（ 2）是否存在这样的点P ，使 DPC 的周长等于 AEP 周长的 2 倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由APDECB20，如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（ 4， 3）， A 的半径为2.过 A 作直线 l 平行于 x 轴，点 P 在直线 l 上运动 .（ 1）当点 P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标；（ 2）设点 P 的横坐标为12，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由.21，已知 AOB 90°，在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直

10、角边分别与 OA、 OB(或它们的反向延长线 )相交于点 D 、E.优秀学习资料欢迎下载当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 垂直时，如图（1），易证： OD+OE2 OC.当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图（2）、图（ 3）这两种情况下，上述结论是否还成立 ?若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD 、 OE、OC 之间又有怎样的数量关系 ?请写出你的猜想，不需证明 .PQ（ 1）（ 2）（ 3）22，如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边 OA 的点 D 处已知折叠CE 5

11、5，且tan EDA34（ 1）判断 OCD 与 ADE 是否相似？请说明理由；（ 2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（ 3）是否存在过点D 的直线 l ，使直线 l 、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线l 、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由yCBEODA x23，如图，矩形ABCD 中， AD3 厘米， ABa 厘米（ a3）动点 M，N同时从 B 点出发，分别沿B A，BC 运动，速度是1厘米秒过M 作直线垂直于AB ，分别交 AN ， CD 于 P， Q 当点 N 到达终点 C 时，点 M

12、也随之停止运动设运动时间为t 秒（ 1）若 a4厘米， t 1秒，则 PM_厘米；（ 2）若 a5厘米，求时间 t ，使 PNB PAD ，并求出它们的相似比；（ 3）若在运动过程中， 存在某时刻使梯形PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等， 求 a 的取优秀学习资料欢迎下载值范围；（ 4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形 PQDA ，梯形 PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由DQCDQCPNPNAMB AMB7的抛物线经过点A （ 6， 0）和 B（ 0， 4）24，如图，对称轴为直线 x2（ 1）求抛物线解析式及顶点坐标；（ 2

13、）设点 E（ x ， y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由yxB(0,4)72FOA(6,0)xE备用题：1，如图，矩形ABCD 中， AB 8， AD 6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不 滑动 的每秒转动90°，转动 3 秒后停止，则顶点A 经过的路线长为.

14、DA1CA2ABA3l2，如图，直线l 与双曲线交于A、 C 两点，将直线l 绕点 O 顺时针旋转度角（ 0° 优秀学习资料欢迎下载45°），与双曲线交于B、 D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是 _形 .参考答案：一、 1， B； 2， C；3， C； 4， B； 5， B； 6， C； 7， C； 8， D； 9， B； 10，A.二、 11，对角线平分内角的矩形是正方形；12， 30； 13， 7 或 25； 14，22 ； 15，（ 0，0），（0，3 ），（0， 3）；16，B（ 4， 0）、（23 ， 2）、C（ 4，3）、（ 4 33，3 34 ）；422

15、17， 2006；18， y 2x2、 5 秒 .三、19，（1 ）在 Rt PCD中 ，由tanCPDCD得，CD4PDPD3， APADPD104 3 ，由 AEPDPC4tan CPDtan30知 AEAP ，AEAP PD10 3 12（ 2）假设存在满足条件的点P，设DPx ，PDCDCD则 AP 10 x由 AEPDPC 知 CD2 ，42 ，解得 x 8 ，此时 AP2，AE 4AP10 x符合题意20，（ 1）由于 A 的坐标为（ 4， 3）， A 的半径为 2，所以依题意易求得点P 的坐标是（2， 3）或（ 6， 3）；（ 2）如图，作AC OP，C 为垂足 .因为 ACP

16、OBP 90°， 11，即 ACP OBP，所以 AC AP .在 Rt OB 中， OP OB2BP2 153 ，又OBOPAP 12 4 8，所以 AC 8，即 AC24÷153 1.94.因为 1.94 2， OP 与 A 相3153交.21，图（ 2）结论： OD +OE 2 OC. 为 P、 Q.则容易得到 CPD CQE，所以证明：过 C 分别作 OA、 OB 的垂线，垂足分别 DP EQ，即 OP OD +DP，OQ OE EQ，又由勾股定理， 得 OP OQ 22 OC，即 OD+DP+OE EQ2 OC，OC，所以 OP+OQ2所以 OD +OE2 OC.

17、图（ 3）结论： OEOD 2 OC.优秀学习资料欢迎下载22，（ 1） OCD 与 ADE 相似理由如下：由折叠知，CDEB90°， 1290° ，1390 ，23.又CODDAE90° ， OCD ADE （ 2） tan EDAAE3， 设AE3t，则 AD4tAD4由勾股定理得 DE5tOCABAEEBAE DE3t5t 8t由（1） OCD ADE， 得O CC D8tCD， CD10t在 DCE中，A D， 4t5tD E CD2DE2CE2 ， (10t )2(5t )2(5 5)2 ，解得t 18， AE3，点C OC的坐标为 (0，8) ，点的坐

18、标为(10，3) ，设直线的解析式为 ykxb ，10kb，ECE3b，8k1 ，18，则点 P 的坐标为(16，0) （ 3）满足条件的直线l 有 2解得2 yx条：b8，2ylNBy 2 x12， y2x12如图2：准确画出两条直线C MGEPOD AxF23，（1） PM3，（ 2 ） t 2 ， 使 PNB PAD， 相 似 比 为 3 : 2（ 3 ）4PMAMPM AB，CB AB，AMPABC ， AMP ABC ，BN即PMat ， PMt(at) ，t (a1)ABQM3当梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积taaa(QPAD )DQ(MPBN )BM3t(a t)3 (a 1)t ( a t ) t t相等，即aa2222化简得 t6a，t 3 ，6a 3，则 a 6， 3a 6，（ 4）3a 6 时，6 a6 a梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等梯形 PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则 CNPMt ( a t)3t ，把 t6a 代入，解之得 a2 3 ，所以 a2 3所a6a优秀学习资料欢迎下载以，存在 a