中考数学总复习第12讲二次函数及其图象

1、二次函数及其图象一、选择题 (每小题 7 分，共 35 分 )1 (2014· 上海 )如果将抛物线y x2 向右平移 1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( C )A y x2 1B yx2 1Cy (x 1)2D y (x 1)22 (2013· 苏州 )已知二次函数y x2 3x m(m为常数 )的图象与 x 轴的一个交点为 (1， 0)，则关于 x的一元二次方程 x2 3x m 0 的两实数根是 ( B )A x1 1， x2 1 B x1 1， x2 2Cx1 1， x2 0 D x1 1， x2 3解析： 二次函数的解析式是2为常数 )，该抛物线的对称轴是：3y

2、x 3x m(mx .又 二次函2数 y x2 3x m(m 为常数 )的图象与x 轴的一个交点为( 1， 0)，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(2， 0)，关于x 的一元二次方程x2 3x m 0 的两实数根分别是：x1 1，x2 2.故选 B3(2013· 陕西 )已知两点A( 5，y1)，B(3 ，y2)均在抛物线y ax2 bx c(a 0)上，点 C(x 0 ，y0 )是该抛物线的顶点，若y1 y2 y0，则 x0 的取值范围是 ( B )A x0 5B x0 1C 5 x0 1 D 2 x0 3解析：由点 C(x0，y0)是该抛物线的顶点，且

3、 y1 y2 y0，所以 y0 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为 y1 y2 y0，所以得出点 A， B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时， y 随 x 的增大而减小，因此 x0 3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得x0( 5) 3 x0，解得 x0 1，综上所得 x0 1，故选 B4 (2014· 泰安 )二次函数y ax2 bx c(a， b， c 为常数，且a 0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac 0；当x 1 时， y的值随x 值的增大而减小；3 是方程ax2

4、 (b 1)x c 0 的一个根；当1 x3 时， ax2 (b 1)x c 0.其中正确的个数为(B)A4 个B3 个C2 个D1 个解析：由图表中数据可得出：x 1 时， y 5 值最大，所以二次函数yax2 bx c 开口向下，a 0；又 x0 时， y 3，所以 c 3 0，所以 ac 0，故 正确； 二次函数y ax2 bx c 开口向下，且对称0 3轴为 x2 1.5，当 x1.5 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 错误； x3 时， y 3， 9a 3b c 3， c 3， 9a 3b 3 3， 9a 3b 0， 3 是方程 ax2 (b1)x c 0 的一个根，故 正确

5、； x 1 时， ax2bx c 1， x 1 时， ax2 (b 1)x c0， x 3 时， ax2 (b1)x c 0，且函数有最大值，当1 x 3 时， ax2( b 1)x c 0，故 正确故选B5(2014· 东营 )若函数 y mx2 (m 2)x1m 1 的图象与 x 轴只有一个交点， 那么 m 的值为 ( D )2A0B0 或 2C2 或 2D0，2 或 2二、填空题 (每小题 7 分，共 28 分 )6 (2014· 长沙 )抛物线 y 3(x 2)2 5 的顶点坐标为 _(2， 5)_7 (2012· 苏州 )已知点 A(x 1， y1) ，

6、 B(x 2， y2)在二次函数 y (x 1)2 1 的图象上，若 x1x21，则y1_ _y 2.(填“”“”或“” )8如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B12k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 _ 2的坐标为 (2，0) ，若抛物线 y x2 k 1_2y x，解析：由图可知，AOB 45°，直线 OA 的解析式为 y x，联立消掉 y 得， x2 2xy 1x2 k，2 2k 0， ( 2)2 4× 1×2k 0，即 k 1时，抛物线与 OA 有一个交点，此交点的横坐

7、标为1，点2B 的坐标为 (2， 0)， OA 2，点 A 的坐标为 ( 2， 2)，交点在线段 AO 上；当抛物线经过点B(2，0) 时， 1× 4 k 0，解得 k 2，要使抛物线y 1x2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数k22的取值范围是 2 k1，故答案为：2 k1229 (2014· 河南 )已知抛物线 y ax2 bx c(a 0)与 x 轴交于 A ， B 两点若点 A 的坐标为 ( 2， 0)，抛物线的对称轴为直线x 2.则线段 AB 的长为 _8_三、解答题 (共 37 分 )10 (12 分)( 2014· 孝感 )已知关于 x

8、 的方程 x2 (2k3)x k2 1 0 有两个不相等的实数根 x1， x2.(1)求 k 的取值范围；(2)试说明 x1 0， x2 0；(3)若抛物线 y x2 (2k 3)x k2 1 与 x 轴交于 A ，B 两点，点 A ，点 B 到原点的距离分别为OA ，OB，且 OA OB 2OA ·OB 3，求 k 的值解： (1)由题意可知： (2k 3) 2 4(k2 1) 0，即 12k 5 0， k 512x1 x2 2k 3 0，(2) x1 0， x20x1x2 k21 0，(3)依题意，不妨设A(x1， 0) ，B(x2， 0) OA OB |x1| |x2| ( x

9、1 x2) (2k 3)，OA · OB | x1|x2| x1x2 k2 1， OA OB 2OA · OB 3， (2k3)2(k2 1) 3，解得 k1 1，k2 2. k 5 ， k 21211(12 分 )如图，已知二次函数y x2 bx 3 的图象过 x 轴上点 A(1 ，0)和点 B ，且与 y 轴交于点 C，顶点为 P.(1)求此二次函数的解析式及点P 的坐标；(2)过点 C 且平行于 x 轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点 D 且垂直于 x 轴的直线交直线 CB与点 M ，求 BMD 的面积解： (1)二次函数的解析式为：y x2 4x3， P 点坐标

10、为 (2， 1)(2)S BMD 212 (13 分 )( 2014· 安徽 )若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数 y1 2x2 4mx 2m2 1，和 y2 ax2 bx 5，其中 y1 的图象经过点A(1 ，1)，若 y1 y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求当 0x 3 时， y2 的最大值解： (1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y1 2x2， y2 x2(2) 函数 y1 的图象经过点 A (1，1)，则2 4m 2m2 11，解得 m 1. y1 2x24x 32(x 1)2 1. y1 y2 与 y1 为“ 同簇二次函数 ” ，可设 y1 y2 k(x 1)2 1(k 0)，则 y2k (x 1)2 1 y1 (k 2)( x1) 2.由题可知函数 y2 的图象经过点 ( 0， 5)，则 (k 2)× 12 5. k 2 5. y2 5(x 1)2 5x2 10x 5.当 0 x 3 时，根据y2 的函数图象可知，y2 的最大值 5× (3 1)2 202015 年名师预测1如图，抛物线 y ax2 bx c(a