中考数学总复习第21讲平行四边形

1、平行四边形一、选择题 (每小题 6 分，共 24 分 )1 (2014· 衡阳 )若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为(C)A五B六C七D八2 (2014· 长沙 )平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等3 (2014· 枣庄 )如图， ABC 中， AB 4， AC 3， AD ， AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD 于点 F，交 AB 于点 G，连接 EF ，则线段 EF 的长为 ( A )17A.2B 1 C.2D 7解析： AD 是其角平分线， CG AD 于点 F， A

2、GC 是等腰三角形，AG AC ，GF CF. AB11，故选 A 4，AC 3， BG 1， AE 是中线， BE CE， EF 为 CBG 的中位线， EF BG 224(2012· 武汉 )在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE 直线 BC 于点 E，作 AF 直线CD 于点 F，若 AB 5，BC 6，则 CECF 的值为 ( C )A1111 3B 11 11322C1111 3或 1111 3D 1111 3或 1 32222解析：依题意有如图的两种情况设 BE x，DF y.如图 ，由 AB 5，BE x，得 AE AB 2BE 2 25 x2，由平

3、行四边形 ABCD 的面积为 15，BC 6，得 6 25 x2 15，解得 x ± 5 2 3(负数舍去 )由BC 6，DF y，得 AF AD 2 DF2 36 y2，由平行四边形 ABCD 的面积为15，AB 5，得 536 y2 15，解得 y ± 33(负数舍去 ) CE CF (6 53(5 3 3) 11113BE2)2.如图 ，同理可得5 3， DF 3 3. CE CF (65311 322 ) (5 3 3) 11 2.故选 C二、填空题 (每小题 7 分，共 28 分 )5 (2014· 梅州 )内角和与外角和相等的多边形的边数为_四_6 (

4、2013· 江西 )如图， ?ABCD与 ?DCFE 的周长相等，且BAD 60°， F 110°，则 DAE 的度数为 _25° _,第 6题图),第 7题图)7(2014· 福州 )如图，在 Rt ABC 中， ACB 90°，点 D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC1到点 F，使 CF BC.若 AB 10，则 EF 的长是 _5_解析：如图，连接DC.DE 是 ABC 的中位线， DE BC， DE 1BC， CF1BC， DE CF，221DE CF ， CDEF 是平行四边形，EF DC. DC 是 Rt AB

5、C 斜边上的中线，DC 2AB 5， EF DC 5，故答案为58 (2014· 襄阳 )在 ?ABCD 中， BC 边上的高为4， AB 5，AC 25，则 ?ABCD 的周长等于 _12 或20_解析：如图 所示： 在 ?ABCD 中， BC 边上的高为 4，AB 5，AC 2 5， EC AC 2 AE 2 2，AB CD 5，BE AB2AE 23， AD BC 5， ?ABCD 的周长等于 20如图 所示： 在?ABCD 中， BC 边上的高为4， AB 5， AC 2 5， EC AC2 AE 2 2， AB CD 5，BE AB2 AE 2 3， BC 3 2 1， ?

6、ABCD 的周长等于 1 1 5 5 12，则?ABCD 的周长等于 12 或 20.故答案为 12 或 20 三、解答题 (共 48 分 )9 (12 分)(2013· 泸州 )如图，已知 ?ABCD 中， F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E.求证： AB BE.证明： F 是 BC 边的中点， BF CF ，四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ，AB CD ， C FBE， C FBE ， CDF E，在 CDF 和 BEF 中 CDF E， CDF BEF (AAS )， BE CF BF，DC ， ABDC ， AB BE10(12

7、分 )(2014 ·凉山 )如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD ，等边 ABE.已知 BAC 30°， EF AB ，垂足为点F，连接 DF.(1)试说明 AC EF；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形(1) Rt ABC 中， BAC 30°， AB 2BC ，又 ABE 是等边三角形， EF AB ， AB 2AF ，AFBC，在Rt AFE 和 Rt BCA中，AFBC， Rt AFE Rt BCA (HL )， AC EFAEBA，(2) ACD 是等边三角形， DAC 60°， AC AD ， DA

8、B DAC BAC 90°， EF AD ， AC EF ，AC AD ， EF AD ，四边形 ADFE 是平行四边形11 (12 分 )(2012 · 孝感 )我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形 ABCD 中，点 E， F， G， H 分别是边 AB ， BC， CD， DA 的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形 EFGH.(1)这个中点四边形EFGH 的形状是 _平行四边形 _；(2)请证明你的结论1(2)证明：连接AC ， E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点， EF AC ， EF 2AC ，同理， HG AC

9、 ，1 HG 2AC ， EF HG ，EF HG ，四边形 EFGH 是平行四边形12 (12 分)( 2013· 莱芜 )如图，在Rt ABC 中， C90°，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点 E 为 AB 的中点，连接 DE.(1)证明： DECB ；(2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形1(1)证明：连接CE. 点 E 为 Rt ACB 的斜边 AB 的中点， CE 2AB AE， ACD 是等边三角AD DC ，形， AD CD，在 ADE 与 CDE 中， DE DE ， ADE CDE (SSS)， ADE CDE 30°，AE CE ， DCB 150°， EDC DCB 180°， DE CB(2)解： DCB 150°，若四边形 DCBE是平行四边形， 则 DC BE， DCB B 180° . B 30° .在 Rt ACB 中，sinB AC，sin30° ACABAB111时，四边形 DCBE 是平行四边形 ，AC AB 或 AB2AC，当 AC AB 或 AB 2AC2