二次函数中的系数a,b,c符号

1、.1X（a、b、c、等符号）等符号）.2二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0(44)2(22aabacabxay、(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo.3a的作用的作用: :(1)(1)决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上， a a时开口向下时开口向下. .(2)(2)决定形状决定形状: a a相同相同,则形状相同则形状相同. a a不同不同, ,则形状不同则形状不同. .(3)(3)决定开口大小决定开口大小: a越大越大,则开口越小则开口越小. a越小越小,

2、则开口越大则开口越大.(4)(4)决定最值决定最值:a0:a0时时, ,有最低点有最低点, ,有最小值有最小值. . a0 a0:a0时时, ,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0 向下向下ao 下半轴下半轴c0- 与与1比较比较ab2- 与与-1比较比较ab2与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x

3、=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标.12xy 、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c

4、0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo用心练一练用心练一练!.13二次函数：二次函数：y=ax+bx+c (a0)a00b0c01.四个字母四个字母x=0时时x=1时时x=1时时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置二个特殊位置c=0b=0信息：信息：抛物线过原点抛物线过原点y轴是对称轴轴是对称轴2.三对特殊值三对特殊值.14-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例的几个特例：1 1、当、当x=1 x=1 时，时，2 2、当、当x=-1x=-1时，时， 3 3、当、当x=2x=2时，时，4 4、当、当x=-2x=-2

5、时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c xyo1-12.151.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2用心试一试用心试一试!.16、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+b

6、x+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的是（）、abc0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C.17利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大的符号确定

7、抛物线在坐标系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；.18快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xoy.19抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：.20抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：.21抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所

8、示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：.22抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：.23练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD.24练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；

9、（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B.25练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C.264.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶的图象的一部分如图，已知它的顶点点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,

10、1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范的范围围, ,并说明理由并说明理由. .1MOBAyx1想一想：想一想：.27则正确的是：则正确的是：A. a0, b0, b4ac训练训练1 1：抛物线：抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示，如图所示，B. a 0, c0, b4acC. a0, c0, b 4acD. a0, b0, c 4ac.28则有：则有：A. a+b+c0D. a+b+c符号不定符号不定.29则点则点P(a+b+c,abc) P(a+b+c,abc) 在在A. 第一象限第一象限训练训练3 3：二次函数：二次函数y=axy=ax+bx+c+

11、bx+c如图所示，如图所示，B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限D. 第四象限第四象限又：又：时，时，如图，时，如图，时，即即分析：分析：，.30训练训练4:4:如图如图, x1 是抛物线是抛物线 y=ax+bx+c的对称轴，则的对称轴，则 3b2c 0分析：分析：x1 是对称轴是对称轴又又 x1时，时， y0abc 0将将*代入：代入： bbc b= c训练训练5 5：抛物线表示函数：抛物线表示函数 y=axy=ax+bx+c +bx+c 的图像的图像, ,B. a c bC. a b cD. a、b、c大小关系不确定大小关系不确定分析：分析：a 0，b 0，c 0隐含：隐含：abc

12、 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,则它的图像可能是则它的图像可能是训练训练6:6:如图已知二次函数如图已知二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,如果如果分析：分析：abc=0a、c 必异号必异号 且且a b c故故 a0，c0.33b bc c0 0 则图像经过则图像经过 点点A. ( (1 1，1)1)训练训练7 7：二次函数：二次函数 y=xy=x+bx+c+bx+c中，如果中，如果B. (1(1，1)1)C. (1(1，1)1)D. ( (1 1，1)1)分析：分析：若得若得 bc0必取必取 x1，此时，此时y1bc1点（点（1

13、，1）在抛物线上）在抛物线上.34训练训练8：二次函数：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图所示，则点所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD.35这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析.36归纳小结：归纳小结： （1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的