机械能专题一 功、功率及动能定理

1、高考综合复习机械能专题一功、功率及动能定理编稿：郁章富 审稿：李井军 责编：郭金娟总体感知 知识网络 考纲要求内容 要求 功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用 IIIIIIII 实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律 IIII 命题规律 从近几年高考试题看，本专题内容是高考命题的热点，考查特点是灵活性强、综合面广、能力要求高、题型全、分量重、压轴题多与此部分内容有关。 本专题内容常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合，在高考中所占分数分量相当大，高考对本专题知识的考查仍会放在分析综合能力和应用热点知识解决问题的能力上。 本专题内容是必修部分的重点内容

2、，在今后的高考中出题几率非常大，考查热点包括重力势能、机械能守恒、能量的转化和守恒定律、动能定理等。 高考中对本专题的考查以计算题形式出现的可能性较大，应是与功能知识、牛顿运动定律、圆周运动及电磁学等知识相联系的综合应用，复习中应特别重视。复习策略 功和能的概念是物理学中重要的基本概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。运用能量的观点分析解决有关问题，可以不涉及过程中力的作用以及运动细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住

3、问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题。 1复习中要抓住功是能量变化的量度这条主线，多方面多角度理解功的概念。 功和功率的分析和计算是高考考查的一个重点，解决此类问题必须抓准物理实质，建立相关物理模型，对考生能力要求比较高。对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率启动和以恒定牵引力启动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力启动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。在学习中，有必要了解两种情况下对应的图象的区别和联系。 2动能定理是一条适用范围很广的物理规律，

4、解题的优越性很多。 根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦。复习中对动能定理要进行推导论证，明确每个量以及“”号的含义。 3高考大量的试题是与牛顿运动定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学、热学等知识相联系的综合应用。 要把复习重点放在全面地巩固基础知识、运用基础知识解决基本物理问题的能力培养上。 4机械能守恒定律在力学中的地位是显而易见的，要最大限度地发挥它的作用，要注意守恒定律表达式的选取问题。 选择列方程式，在不少题目中所带来的不仅是省略参考平面的好处，更重要的是给分析和列方程式带来很大的方便。在有些问题中，如按恒量列方程，其中势能将很难表达，而换个角度选用将会使问题表述简便许多，在复习中应

5、对这一点引起注意，分析问题时注意多角度、多种形式去考虑和处理。第一部分 功和功率知识要点梳理知识点一功和功的计算 知识梳理1功的定义 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。2做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。 3功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。4公式 （1）当恒力F的方向与位移l的

6、方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。 （2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。5功是标量，但有正负 功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。 由，可以看出： 当=0时，即，力对物体做正功； 当时，力对物体做正功。 两种情况都是外界对物体做功。 当时，力与

7、位移垂直，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； 当时，力对物体做负功； 当时，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。 两种情况都是物体对外界做功。6合力的功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。 求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。 疑难导析一、功的正负的理解和判断 1功的正负的理解 功是一个标量，只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。 2常用

8、的判断力是否做功及做功正负的方法 （1）根据力和位移方向的夹角判断： 当时，力对物体做正功； 当时，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功； 当时，力对物体不做功。 （2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。 时，力F对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； 当时，力F对物体做正功； 当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。 （3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。二、功的计算方法 1功的公式：，是力的作用点沿力

9、的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。 2合力做功的计算 （1）合力做的功等于各力做功的代数和。即 （2）先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。 3变力做功的求解方法 （1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度） （2）将变力的功转化为恒力的功 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。 当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。 作出变力F随位移变化的图象，图线与

10、横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。如图所示。 变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。 ：一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10) 解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。 运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下 所以，重力做功：J 支持力所做的功： 阻力所做的功：J 这些力所做的总功J。知识点二功率 知识梳理1功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。 定义式 导出式（其中中F和v两矢量

11、的夹角） 式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。 式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。2功率的单位是瓦特。3额定功率和实际功率 额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。 一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。4力的功率 当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。 疑难导析机车的启动的两种方式： 1机车以恒

12、定的功率启动 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。这一过程的关系如图所示。 2车以恒定的加速度a启动 由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至时，a0，车速达到最大值，此后匀速运动。 在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个

13、必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。 这一过程的关系如图所示。 特别提醒： 在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。 中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。 ：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 （1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。 （2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 解析： （1）汽车

14、的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动， 即，v增大则减小，而，所以加速度减小。 （2）当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，所以， 此为汽车在功率P下行驶的最大速度。典型例题透析类型一恒定功的分析和计算 恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。 1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同则（ ） A力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 B力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同 C力F对物体做的功不

15、相同，合力对物体做的总功相同 D力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 思路点拨：根据求F做的功；合力做的功可用两种方法求解： ；。 解析：根据恒力做功的公式，由于F、l、都相同，故力F做功相同。 求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。 解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的大小不同，因而合力不同，所以由知不相同。 解法二：因重力和支持力不做功，只有F和做功，而F做功相同，但摩擦力做功，因不同而不同，所以由知不相同。 答案：B 总结升华：合力做功的计算：合力做的功等于各力做功的代数和。即；先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为

16、合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。举一反三 【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求： （1）物体所受各力对物体所做的功各为多少? （2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少? 解析： （1）物体受力分析如图所示， 根据物体平衡条件有： 根据，得 摩擦力做的功； 支持力做的功； 重力做的功 （2）斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功 求总功是求各力功的代数和。类型二变力做功的计算 将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种： 1如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。 2耗散力

17、（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。 3通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。 2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10） 思路点拨：人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l是人沿水平方向走的距离，因此不能用直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于

18、重力。 解析：设滑轮距人手的高度为h，则 人由A到B的过程中重物上升的高度从等于滑轮右侧绳子增加的长度， 即 而人对绳子拉力做功 由式代入数据解得W=732J。 总结升华：本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式中的“l”可理解为“路程”。举一反三 【变式】一辆汽车质量为kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系是车所受的阻力。当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？ 解析：由于车的牵引力和位移的关系为，是线性关系，故前进100 m过程中牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。 由题

19、意可知，开始时， 所以前进100 m时的牵引力， 平均牵引力为。 。类型三功率的计算 1平均功率的计算：或 2瞬时功率的计算： 当力F和速度v在一条直线上，力的功率。 3、如图所示，质量m=2的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin0. 6，cos=0. 8，g取10，求： （1）前2s内重力做的功； （2）前2s内重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬时功率。 思路点拨：可先由来计算重力的功，再由来计算重力的平均功率。 由求重力的瞬时功率。 解析： （1）木块所受的合外力为 N 物体的加速度为 前2s内木块的位移m 所以，重力在前2s内做的功为J （

20、2）重力在前2s内的平均功率为24 W （3）木块在2s末的速度4 m/s 重力在2s末的瞬时功率。 总结升华：本题考查平均功率与瞬时功率的计算方法，平均功率一般用求解，瞬时功率一般用求解。举一反三 【变式】质量为m=5. 0的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s的瞬时功率。(g取10） 解析：小球抛出后做平抛运动，1s内下落高度5 m 重力做功250J 1s内平均功率250 W 1s末重力做功的瞬时功率（如图） 500 W。类型四机车运动中的功率及图象问题 1分析功率的大小可用：； 2结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力

21、的功和功率。 3对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。 4、汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为，时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是（ ） 解析：由可判断，开始时汽车做匀速运动，则， 当汽车功率减小一半时，汽车开始做变减速运动，其牵引力为， 加速度大小为，由此可见，随着汽车速度v减小， 其加速度a也减小，最终以做匀速运动，故A正确； 同理，可判断出汽车的牵引

22、力由最终增加到，所以D也正确。 答案：AD 总结升华：本题是关于汽车启动问题的综合应用，解题的关键是对汽车运动过程的分析。举一反三 【变式】一汽车在平直路面上以一定功率（小于额定功率）匀速行驶，速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（ ） A只有正确 B只有正确 C只有正确 D只有正确 答案：C 解析：当汽车发动机输出功率调整为某个值并保持不变时，汽车做变速运动；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率大的一个值，则汽车做加速度减小的加速运动，牵引力减小，速度增大，但速度的变化率减小，速度达

23、到一稳定值，图象错误，正确；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率小的一个值，则汽车做加速度减小的减速运动，牵引力增大，速度减小，速度的变化率也减小，速度达到一稳定值，图象正确，图象是不可能出现的。故正确答案为C。第二部分 动能和动能定理知识要点梳理知识点一动能 知识梳理1动能 物体由于运动所具有的能，其计算公式为。2动能是标量 是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。 疑难导析1动能是一个状态量 由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。2一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化 这是因为速度是一个矢量，而动能

24、是一个标量。3由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零 ：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一半。以下选项中动能最大的是（ ） A踢出的足球 B飞行中的运载火箭 C从炮口飞出的炮弹 D从枪口飞出的子弹 答案：B 解析：由物体动能表达式可知，动能大小不仅决定于物体质量，更主要决定于物体速度。踢出的足球质量和速度都不大，故A不符合题意；飞出的炮弹、飞出的子弹和飞行中的火箭相比，其质量和速度都比火箭要小，故动能最大的是火箭，故B正确。知识点二动能定理1动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。2动能定理的表达式 。式中W为合外

25、力对物体所做的功，为物体末状态的动能，为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。3动能定理的研究对象一般是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系 动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。4应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析

26、研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 （3）明确物体在始、末状态的动能和。 （4）列出动能定理的方程及其他必要的辅助方程，进行求解。 疑难导析关于动能定理的几点说明 1动能定理中的是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即若物体所受的各力为恒力时，可先求出，再求。 2动能定理虽然是在物体受恒力做直线运动时推导出来的，但对于物体受变力做曲线运动时，动能定理同样适用。 3对涉及单个物体的受力、位移及始末速度的问题，尤其不涉及时间时应优先考虑动能定理。 4若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理

27、列式，也可以全程列式（不涉及中间速度时）。 5一个物体动能的变化与合外力做的功具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。 >0，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功； <0，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值； =0，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 6动能定理是一个标量式，应用时不能说在某一方向上使用动能定理。 7通常认为动能定理仅适用于单个物体，且定理中所说的“物体”是对质点而言，不能视为质点的物体不能应用动能定理。如图所示，用

28、力F将弹簧缓慢拉伸一段距离x而静止，固定端墙壁对弹簧不做功，运动的一端拉力对弹簧做功，总功不为零，原因在于整个弹簧不能视为质点，动能定理不适用。仅对弹簧中的某个质点而言，两侧弹簧对它的拉力所做的功大小相等，符号相反，即合外力做的总功为零，因而动能无变化。 典型例题透析类型一应用动能定理时过程的选取问题 在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。 1、如图所示，一质量为2的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。（g

29、取1) 思路点拨：铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理 解析： 方法一：分阶段列式 设小球自由下落到沙面时的速度为v，则 设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则 代入数据，解得F=2 020 N。 方法二：全过程列式 全过程重力做功，进入沙坑中阻力做功，从全过程来看动能变化为零， 则由，得 解得2 020 N。 总结升华：若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。举一反三 【变式】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0

30、.50 m，盆边缘的高度为h=0. 30 m在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0. 10小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ） A0. 50 m B0. 25 m C0. 10 m D0 答案：D 解析：分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。根据动能定理可得，物块在BC之间滑行的总路程=3m，小物块正好停在B点，所以D选项正确。类型二利用动能定理求变力做功的问题 如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。分析

31、清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。 2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A B C D 思路点拨：小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理求解比较容易。 解析：小球在最低点：得 小球在最高点：得 根据动能定理有：得，故C选项正确。 答案：C 总结升华：求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能

32、量的角度来解决。 另外还有一些方法如：将变力转化为恒力；平均方法（仅大小变化且为线性变化的力）；利用图象的面积；利用 （功率恒定时）。举一反三 【变式】如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ） A B0 C D 答案：A 解析：物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故，所以 则由动能定理得 故选A。类型三动能定理的综合应用 在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否做功及

33、做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态即动能的变化。同时要注意物体过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。 3、一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。 思路点拨：通过对物体运动过程的分析，应用牛顿运动定律和运动方程，找出其位移关系，应用动能定理就可以轻松解决问题。 解析：物体所受的摩擦力 在每个周期内的前2s，物体运动的加速度大小为： 后2s，物体运动的加速度大小为：m/s2，由于， 经过2s的加速，速度

34、达到=4m/s，再经后2s减速为零。 物体在一个周期内的位移为=8m 物体在82s内的位移为=164m 在第83s内，物体的速度由v=4m/s减为=2m/s，发生的位移为=3m 所以83s内物体的位移大小为s=167m 由动能定理，此过程中拉力F做功为=676J。 总结升华：本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力。举一反三 【变式】如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为。现用手控制B使之以的加速度向下做匀加速直

35、线运动。求： （1）砝码A能够做匀加速运动的时间？ （2）砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？ 解析： （1） 设初始状态弹簧压缩量为，则kmg=m× 可得= 当B以匀加速向下运动时，由于ag， 所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态 设此时弹簧伸长量为，则mgk= m× 可得= A匀加速运动的位移s= s= 解得 （2） = 这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0 A、B分离时 由动能定理得 代入得。第三部分 实验：探究动能定理内容展示实验目的 通过实验得出质量一定时，力对物体做的功与物体动能的关系实验器材

36、橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子实验原理 如图小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。当我们用2条、3条同样的橡皮筋进行第2次、第3次实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次实验冲橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍如果把第一次实验时橡皮筋所做的功记为W ，以后各次做的功就是2W、3W。 由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。 以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出曲线即功一速度曲线。分析

37、这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。实验步骤 1按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。 2先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。 3换用纸带，改用2条、3条同样的橡皮筋进行第2次、第3次实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。 4由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为，第2次、第3次记为。 5对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，（或v，为横坐标作图。方法攻略误差分析 误差的主要来源之一是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比。所以

38、实验中应尽量选用长度和规格完全相同的橡皮筋。注意事项 1当用2条、3条同样的橡皮筋进行第2次、第3次实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第1次一致，以保证第2次、第3次橡皮筋的功是2W、 3W、。 2为了减小小车在运动中因受到阻力而带来的误差，可以便木板略微倾斜，木板应该倾斜的程度，可参考下列方法： 在长木板的打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动状态（此时小车不挂橡皮筋），这时小车在向下运动时，受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 3在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后

39、小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，且相对均匀的点来确定小车的速度。 4如何通过图象处理数据 我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析，而最容易想的是W与v的关系，但得到的图线无法下结论，故再做图线，进而得出结论。 5实验中物体的初速度为零。典型例题透析 1、在用图所示装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是（ ） A通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 B通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值 C通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 D通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 解析：实验通过增加像皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加，故A正确，B错误。小车的速度对应的是橡皮筋对小车做功完毕时的情形，故C正确，D错误。 答案：AC 总结升华：本题主要考查本实验的实验原理，考查考生的理解能力。举一反三 【变式】关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是（ ） A每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C放小车的长木板应该尽量使其水平 D先接通电源，再让小车在橡皮