陈玉芳何根达常用逻辑用语复习题

1、2011-2012学年（上）斗门一中高二数学（理）期末复习资料（常用逻辑用语）命题陈玉芳 审题：何根达【知识要点】1 .命题定义：用语言、符号或式子表达的，w以判断真假袍陈述句。 真命题及假命题的判断（重在理解）。若p则q形式的命题。（条件及结论的判断）2.四种命题：原命题：否命题：逆命题：（1）（2）（3）（4）若a,则b。（a称之为条件，b称之为结论） 若非a （记a）,则非b （记8）若b,则a。逆否命题：若3,则t13. 四种命题间的相互关系原命题和逆否命题的真假相同；逆命题和否命题的真假相同。4. 充分与必要条件：（1）若a=>b（即条件a推得b成立），我们称a为b的充分条件（

2、也称充分非必要条件），b为a的必要 条件（也称必要非充分条件）。（2）若a=b （即条件a与条件b互推），则称a、b互为充分必要条件（充要条件）。5. 简单的逻辑联接词 对于命题p,q： 真值表：p zqpwqpp/q称为且0； pwq称为或q；p称为非p o 有假即假，全真则真 有真即真，全假则假真假相反6.全称量词与存在量词两个特殊符号：xx表示“任意一个（或所有）”，m表示“存在一个，至少有一个二1=兵ii=如：都有必>0”表示“任意xer,都有x2 > 0 （注意命题不一定正确）勺章/?,使得工2+心+ 1 = 0无解”表示“存在。值，使尸+心+ 1 = 0无解二7 .含有

3、一个量词命题的否定全称命题p : x/xem, p(x) 特称命题 p : 3x0 e m, p(x。)否定p：玉o e a/,-i/?(x0)否定一p: vx g af,p(x)【参考训练题】1. 有三个语句：(l)xv2； (2)x2 -1 = 0 ； (3)x2 < 0(% g 7?),其中是命题的为()a. (1) (2)b. (1) (3)c. (2)d. (3)2. 下列命题：®vxer,x2>x；3xer,x2>x； 4>3；引，的充要条件是r = 或)c. 2d. 3x-r.中,其中真命题的个数是（a. 0b. 13. 给出4个命题： 若工2_

4、3工 + 2 = 0,贝ijx=l 或 x=2； 若一2vxv3,则(x + 2)(x 3) <0；若x=y=o,则x2 + y2 = 0； 若x,y w n*, x+y是奇数，则x, y中一个是奇数，一个是偶数.a.的逆命题为真b.的否命题为真 c.的逆否命题为假 d.的逆命题为假4. 设/, m, 均为直线，其中e 在平面q内，则的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件5. 在三角形abc中，“b=60。”是“a, b, c成等差数列”的(a)充分不必要条件(c)充要条件(b)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件6. “q = 2”是

5、，直线ax + 2y = 0与x+y = 1 平行”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.在 aabc 中，ab ac = ba bcv 是 u|ac| = |bc|v 的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件8设集合+x6-0, b=(x|/?u7-7=0),则b是a的真子集的一个充分必要的条件是a. 771 g . b. 1tb c. /71 g j 0, , d. ati g 0,i 2 3j2i 2 3ji 3j9. 若命题“ pzq”为假，且“w"为假，贝ij()a. p或g为假 b.

6、 q假 c. q真d.不能判断0的真假10. 命题p:若a,be r ,则a +|z?| > 1是a + b > 1的充分而不必要条件;命题q:函数y = yjx-l -2的定义域是(yo,1u3,+8),则()a." p或0"为假b. a p且0"为真 c. p真0假 d. p假0真11. 已知命题 ：3x0 e r ,+ 2x0 + 2 < 0 ,那么下列结论正确的是()a. p: 3x0 e r , xj + 2x0 + 2 > 0b. : vx e r , %2 + 2x+2>0c. " p: 3x0 g r , x

7、()+ 2x0 + 2 > 0d. " p: vx e r , x2 +2x+2>012.关于命题p：3xgr 9使 sin x =2者侑x2 +x + l >0 .有下列结论中正确的a.命题"p/q"是真命题c.命题jpwq"是真命题b.命题iq"是真命题d.命题“pv10"是假命题13. 若命题u3xe/?,使好+办+1<0”是真命题，则实数。的取值范围为o14. 若“ xc2,5或xex|xvl或。4 ”是假命题，则尤的范围是。15. 有下列四个命题： 、命题“若xy = 9则尤，y互为倒数”的逆命题；

8、、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若m<,贝ij22尤+山=0有实根”的逆否命题； 、命题“若acb = b,则aj 8”的逆否命题。其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)。16. 用符号与表示含有量词的命题：(1) 实数的平方大于等于0.(2) 存在一对实数，使2i+3y+3>0成立 7.命题： 3x g r.x1 - x+ 1 = 0的否定是18. 已知命题p: 3x e 7?, ax2 + 2ax + l<q.若命题p是假命题，则实数q的取值范围是.19. 已知命题p: 4一工<6,q:x2 -2x + -a2 > o(tz > 0),若非p是0的充分不必要条件，求q的取值范 围。20.已知命题p：方程*土 = 1的离心率m222m 土t = l表示焦点在轴上的椭圆，命题。双曲线%e e (1,2),若p,q只有一个为真，求实数的取值范围.21 .己知方程x2+/nr + l = 0有两个不相等的负实根；q：方程4x2 +4(m-2)x + l = 0无实根.若v0”为真,为假,求实数 2的取值范围.22.已知下列三个方程：x1 +4破一4。+ 3 = 0,必+(。一1)尤+。2 = 0,工2 +2ax-2a =。至少有一个方程有 实数根，求实数q的取值范围。qjc 1