建筑力学课件2

1、第三章第三章 平面一般力系平面一般力系 3.1 概述 3.2 平面一般力系的合成 3.3 平面一般力系的平衡条件 3.4 平面平行力系的平衡方程 3.5 物体系统的平衡 3.1 3.1 概述概述 平面一般力系：各力的作用线在同一平面内任意分布的力系。aF1F2F3F4平面一般力系 平面一般力系工程案例平面一般力系工程案例 FTFyFxCABFWW悬臂起重机模型简图起重机受力图CAB平面力系的比较平面力系的比较Oa)平面汇交力系平面汇交力系各力大小任意，但作用线交于一点。b)平面力偶系平面力偶系组成力偶的力对等值反向不共线。c) 平面平行力系平面平行力系力的大小任意，但作用线互相平行。F1F2F

2、3F2F2F1F1F1F2F3o2F1F2d) 平面一般力系平面一般力系力的大小任意，作用线任意。o1F3结论：结论：汇交力系、力偶系、平行力系是一般力系的特例。平面一般力系问题具有普遍性。力的平移定理力的平移定理o1o2o1o2FFo1o2FF1F2F1F2do2F1M=Fd(a)(b)(c)(d)结论：力平移到平面内任意一点，并附加一力偶矩可与原作用力等效o1平面一般力系向平面内一点简化平面一般力系向平面内一点简化F1F2FnF1M1F2M2FnM3F2F1M1M2FnM3RMa）力系平移b）力系、力偶系合成结论：一般力系向平面内一点简化的结果是一个力和一个力偶。oo平面力系简化结果讨论平

3、面力系简化结果讨论l平面力系可以简化为一个合力和一个合力偶，可能有以下几种情况：(1)0,0ROFM(2)0,0ROFM(3)0,0ROFM(4)0,0ROFM力系等效一个合力偶力系等效一个合力偶力系等效一个合力力系等效一个合力一般情况一般情况平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：0,0ROFM，可以继续简化。1,ORRRMdFFF对于情况4：o1oo1odoMO(c)FR(b)(a)FRFR1FR2FR1d合力偶特殊表示去除平衡力系结论：情况结论：情况4最终可以简化为一个合力。最终可以简化为一个合力。平面力系简化结果讨论平面力系简化结果讨论归纳前述平面一般力系的四种情况，最后简化结果有

4、三种可能性：合成为一个合力；合成为一个合力；合成为一个力偶；合成为一个力偶；力系平衡。力系平衡。 3.3 3.3 平面一般力系的平衡条件与应用平面一般力系的平衡条件与应用主失、主矩均为零，0,0ROFM11100()0nixiniyinOiiFFMF力系中所有的力在x轴投影的代数和为零；力系中所有的力在y轴投影的代数和为零；力系中所有的力对平面内任意一点o之矩的代数和为零平衡方程的一般形式：在直角坐标系内，平面一般力系平衡的解析条件可进一步写为： 平衡方程的其它形式:二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程:0(0)()0()0ixiyAiBiFFmm

5、FF或()0()0()0AiBiCimmmFFF条件是：AB两点的连线不能与 x 轴或 y 轴垂直条件是：ABC三点不能共线 3.3 平面一般力系的平衡条件与应用上述三组方程都可以来解决平面一般力系的平衡问题。究竟选哪一组方程须根据具体情况确定，但无论采取哪一组方程一组方程，都只能求解三个未知量求解三个未知量。解题时，一般来说，力求所写出的每力求所写出的每一个平衡方程中只含有一个未知量一个平衡方程中只含有一个未知量。平面一般力系平衡条件的应用平面一般力系平衡条件的应用l例3-1 钢筋混凝土刚架，受荷载及支撑情况如图所示。刚架上作用有集中力Fp和力偶矩为M的力偶，以及支座反力FAx、FAy、FB

6、 ，各反力的指向都是假定的，它们组成平 面 一 般 力 系 。 已 知Fp=5kN，M=2kNm。应用三个平衡方程求解3个未知反力。MAB1.5m3m3m例3-1 图Fp平面一般力系平衡条件的应用平面一般力系平衡条件的应用解：刚架的受力图如右图所示。M=2kNmAB例3-1受力图Fp=5kNFAxFAyxy由x方向受力平衡有:FAx+Fp=0FB由A点力矩平衡有:-Fp3+ FB3-M=0FAx+5=0FAx=-5kN-53+ FB3-2=0FB=5.67kN由y方向受力平衡有:FAy+FB=0FAy+5.67=0Fay=-5.67kN例3-2：一管道支架上搁有管道，支架上承受管重W1=12k

7、N，W2=7kN，自重不计，求支座A和C处的约束反力。尺寸如图所示。W1W26030cm30cmACBD例3-2图：管道支架解：CD杆两端用铰链连接，中间不受力作用，因此是二力杆。支座在C点的反力等于CD杆在D点对AB杆的作用力FD。刚架横梁AB的受力图如右图所示，W1W23030cm30cmACBD管道支架受力图xyFAxFAyFD横梁AB由A点力矩平衡有:12306060sin300DWWF 30 12607300DF26kNDF 横梁AB由y方向平衡有:263/2 0AxF cos300AxDFF 横梁AB由x方向平衡有:13 3kNAxF 12sin300AyDFFWW13 1270A

8、yF6kNAyF应用平衡方程的基本式求解应用平衡方程的二矩式求解应用平衡方程的二矩式求解l保留横梁AB在x方向的平衡式，以及保留横梁AB在A点处的力矩平衡式，去掉横梁AB在y方向的平衡式，l添加力系在D点处力矩平衡式为：130600AyWF30 12600AyF6kNAyF应用平衡方程的三矩式求解应用平衡方程的三矩式求解保留横梁AB在A点处的力矩平衡式。保留横梁AB上力系在D点处力矩平衡式。去掉横梁AB在x方向的平衡式。去掉横梁AB在y方向的平衡式。添加横梁AB在C点处的力矩平衡式。1230600AxWFACW30 1220 36070AxF13 3kNAxF 3.4 3.4 平面平行力系的平

9、衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在与之平行的直角坐标轴上投影的代数和等于零；力系在直角坐标平面内任意一点O的合力矩等于零。0()0iOiFmFxyF1F2F3平面平行力系垂直于y轴O平面平行力系作为平面一般力系的特例，当取x轴与各作用线垂直时，各力在x轴上的投影恒等于零，不再是方程式，故平衡方程只剩下两个。 3.4 3.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡的二矩式解析条件是:即：只要点A与点B的连线不与各力平行，力系在直角坐标平面内任意一点A的合力矩等于零；力系在直角坐标平面内任意一点B的合力矩等于零。()0()0AiBimm

10、FF如图所示桥式起重机，横梁AB重W=60kN，电动小车连同所吊起的重物重FP=40kN。求小车在图示位置时两端轨道对梁的支承反力。例3-3：2llAB桥式起重机载重物1.5llABW=60kNFP=40kNFAFB解： 横梁AB在A、B两处受光滑面约束，轨道对横梁的支反力FA、FB均垂直于x轴，横梁自身的受重力W以及重物对横梁的作用力FP均竖直向下，受力如右图所示。因此，FA、FB、W、FP构成平面平行力系。横梁AB受力图由力系在y方向的平衡方程得：由力系在点A的合力矩等于零得：FB3l- FP2l-W1.5l=00iF xyFB=56.7kN340260 1.50BFlll0ABPFFFW

11、56.740600AF43.3kNAF 思考：如何用平衡方程的二矩式求解？B点的合力矩为零求解FA，A点的合力矩为零求解FB。 3.5 3.5 物体系统的平衡物体系统的平衡l当几个相互联系的物体共同受力时而处于平衡状态时，系统作为整体所受外力应满足平衡条件；系统内局部应满足平衡条件；每个物体也应满足平衡条件。l求解物体系统的平衡问题时，首先要注意选择合适的研究对象，然后选择合适的平衡方程求解未知力。每个平衡方程的未知力数量应尽可能少，以避开联立方程组，加快求解速度。 例3-4：图示两根梁由铰 B 连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为 q 的均布载荷作用于跨AB之间，一集中力 F

12、作用于点B，和一力偶矩 M作用于端部D，求各个支承处的约束力。OABCDFqMaaaa受力分析受力分析主动力：分布载荷、集中力 F、主动力矩 M。被动力：O处铰支座反力FOx，FOy ， A处滑动铰支座反力FAy ， C处滑动铰支座反力FCy 。 3-5物体系统的平衡物体系统的平衡例3-4图研究对象分析研究对象分析该系统由OB、BD两杆经铰链B连接而成。a)以系统为研究对象OxFAyFCyFqMxOABCDaaaaOyFyBFOxFAyFOABaaOyFyBxFByFxBFb)以OB为研究对象CyFqMxBCDaayBxFByFc)以BD为研究对象若以系统整体平衡，可得3个方程求解4个未知量，

13、如图a)所示；若以元件OB平衡，则有5个未知量3个方程，如图b)所示；若以元件BD列平衡方程，则有3个未知量3个方程，图c)所示。所以本题应先以元件BD为研究对象求得支反力FCy，再以系统为研究对象求得O点和A点的支反力FOx、FOy和FAy 。q元件BD列平衡方程()0BimFCyFqMxBCDaayBxFByF以BD为研究对象102cyFaqaaM12cyMFqaa系统列平衡方程()0OimF32220AycyBFaFaqaaFaM以系统为研究对象OxFAyFCyFqMxOABCDaaaaOyFyBF5222AyBMFqaFa0iyF 0ixF 0OxF20OyAyBcyFFFFqaOyB

14、MFqaFa例3-5：右图a)所示三铰刚架，其顶部受沿水平方向均匀分布的铅垂荷载q的作用，荷载集度为q=8kN/m。已知：跨度l=12m；高度h=6m；f=2m，求支座A，B的反力。刚架自重不计。CABl/2l/2q=8kN/mfha)三铰刚架受力分析受力分析主动力：分布载荷q作用。被动力：A 处铰支座反力FAx、FAy ，B处铰支座反力FBx、 Fby。研究对象分析CABl/2l/2q=8kN/mfhb)以系统为研究对象AyFAxFByFBxFxy若以系统整体平衡，在A点或B点的合力矩为零，可得A点或B点y方向的支座反力FAy、FBy，如图b)所示；若以局部CB平衡，在C点的合力矩为零，可得

15、B点x方向的支座反力FBx，如图c)所示；若以系统整体平衡，在x方向合力为零，可得A点x方向的支座反力FAx。CBl/2fhc)以BC为研究对象ByFBxFxq=8kN/myCyFCxF该系统由AC、CB两曲杆经铰链C连接而成。系统列平衡方程()0AimFCABl/2l/2q=8kN/mfhb)以系统为研究对象AyFAxFByFBxFxy/ 20Bylqll F48kNByF()0BimF/ 20Aylqll F48kNAyFBC列平衡方程()0CimFCBl/2fhc)以BC为研究对象ByFBxFxq=8kN/myCyFCxF/ 2()( / 2)( / 4)0ByBxFlFfhqll18k

16、NBxF 系统x方向平衡：0ixF 0AxBxFF18kNAxF本章课后作业：习题3-2；习题3-3 b）；习题3-4 c）；习题3-5 a）；习题3-6 a）；习题3-7 a）；习题3-8 a）；习题3-10。第四章第四章 空间力系空间力系 4.1 概述 4.2 力在空间直角坐标系上的投影 4.3 空间汇交力系的平衡 4.4 力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 4.5 空间一般力系的平衡方程 4.6 物体的重心 4.1 4.1 概述概述 空间汇交力系：汇交于一点的不全在同一平面内的力系。F空间汇交力系空间一般力系xyzDCABELMHF1F4F2F3F5空间一般力系：即不汇交于一点，又不

17、全部互相平行的不在同一平面内的力系。 4.2 4.2 力在空间直角坐标系上的投影力在空间直角坐标系上的投影力在空间直角坐标系上的投影规定与坐标轴指向一致的投影为正值，反之为负值FyFzyFzxFx力在空间直角坐标系上的投影FyFzyFzxFx二次投影法FxyoocoscoscosxyzFFFFFFcoscoscossinsinxyzFFFFFF或 4.3 4.3 空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡1.空间汇交力系的合成： 123123123xxxxnxyyyynyzzzznzFFFFFFFFFFFFFFF根据合力投影定理，汇交力系各力在某坐标轴上投影的代数和等于合力在该坐标轴上的投影。2.

18、空间汇交力系平衡的充分必要条件123123123000 xxxnxyyynyzzznzFFFFFFFFFFFF力系各力在每一坐标轴上投影的代数和等于0。 4.4 4.4 力对点之矩与力对通过该点的力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系轴之矩的关系力对点之矩力对点之矩OAhBMO(F)F力对点之矩力F对一点O之矩MO(F)的大小等于Fh，其中h是力臂；力矩矢量垂直于OAB平面且通过O点，按右手螺旋法则确定方向。力对轴之矩力对轴之矩OAhBzFxy力F对z轴之矩FFzxy平面B力F在垂直于某轴的平面上的分力对此平面与该轴交点的矩即为力对该轴之矩。当力与轴共面时，力对轴之矩为0。 4.4 4.4 力

19、对点之矩与力对通过该点的力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系轴之矩的关系两者的关系两者的关系力F对一点O之矩MO(F)的大小等于两倍OAB的面积，方向垂直于OAB平面；OABzFxyFxy平面B力F对通过O点的任意轴z之矩Mz(F)的大小等于两倍OAB 的面积，方向垂直于OAB 平面，（即z轴）；由于OAB 是OAB通过O点在垂直于z轴平面上的投影，因而力对某点之矩矢量在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴之矩。 4.5 4.5 空间一般力系的平衡空间一般力系的平衡设空间一般力系中各力F1，F2， Fn在坐标轴xyz上的投影分别为：则合力的大小为：222()()()ixiyizFFFF合力矩

20、的大小为：空间一般力系的平衡的条件是合力与合力矩均为0。121212,;,;,;xxnxyynyzznzFFFFFFFFF222()()()OxiyiziMMFMFMF=0=0=0()0()0()0ixiyizxiyiziFFFMFMFMF则有即力系中各力在任一轴上投影的代数和为零，且力系中各力对任一轴的力矩的代数和也为零 4.6 4.6 物体的重心物体的重心l重心物体各微小体积的重力视为相互平行且垂直于地面的空间平行力系，该力系的合力作用点就是物体的重心。重心简单几何对称物体的重心简单几何对称物体的重心l对称均质物体，重心在对称面、对称轴或对称中心上。下图为工程中常用的截面几何图形，图中C点

21、为图形的重心。CCa) 圆形Cb) 矩形c) 工字型d) T型物体重心的求法物体重心的求法将物体划分为微小块，各微小块所受重力的总体效应等效为某一合力，根据等效原则，合力的大小为各微小块重力的总和，合力的作用点对任一轴之矩等于各微小块对该轴之矩的总和。WW1WiWnyxzxCyC已知各微块重力分别为W1, W2 , , Wn 。各小块的重心坐标C1(x1,y1,z1), C2(x2,y2,z2) , , Cn(xn,yn,zn)。对y轴取矩有： W1x1+ W2x2+Wnxn。各小块重力的合力大小为W1+W2 +Wn ，则合力作用点至y轴的距离为：iiCiW xxWiiCiW yyW同理：物体

22、重心的y坐标为：将坐标系沿x轴逆时针旋转90度，同理可得物体重心的z坐标为：iiCiW zzW求物体重心的积分法求物体重心的积分法( , , )( , , )( , , ),( , , )( , , )( , , )CCCxx y z dxdydzyx y z dxdydzzx y z dxdydzxyzx y z dxdydzx y z dxdydzx y z dxdydz设物体的体积为，物体内部各点的密度为(x,y,z)。当各小块的体积趋向于0时，物体的重心在坐标系内的坐标为：当该物体为均质物体，即内部各点的密度为(x,y,z)为常数，则物体的重心坐标可改写为：,CCCxdxdydzydx

23、dydzzdxdydzxyz当该物体为均质平面平面物体时且置于x-o-y平面中，物体的重心坐标可改写为：,AACCxdxdyydxdyxyAA例4-1 分割法求右图所示均质L形板的重心位置。1 122120.5 65 83.07cm68CAxA xxAA 1122123 60.5 81.57cm68CA yA yyAA解：取直角坐标系如图所示。将板分割成两个矩形，其中每个矩形的面积和相应的重心坐标如下：xyA1A2o6cm9cm1cm1cmA1=6cm2，x1=0.5cm，y1=3cmA2=8cm2，x2=5cm，y2=0.5cm利用重心坐标公式，L型板重心的坐标为：L形板例4-2 负面积法求

24、右图所示均质L形板的重心位置。xyA1A2o6cm9cm1cm1cmL形板解：将板视作为大矩形A1和小矩形A2之差，其中每个矩形的面积和相应的重心坐标如下：1 122124.5 545403.07cm14CAxA xxAA 1122123 543.5401.57cm14CA yA yyAAA1=54cm2，x1=4.5cm，y1=3cmA2=-40cm2，x2=5cm，y2=3.5cm利用重心坐标公式，L型板重心的坐标为：这种方法所得结果与上题一致。本章课后作业：习题4-3；习题4-5；习题4-13；习题4-18；习题4-19；习题4-22。学习目标：学习目标：1.了解变形固体及其基本假定。2

25、.初步了解杆件的基本变形形式。3.了解内力的含义。4.了解截面法的基本步骤。5.理解杆件、横截面、轴线定义。6.理解应力的定义，领会任意应力分解为正应力与剪应力。第一节第一节 变形固体的性质及其基本假设变形固体的性质及其基本假设一、一、 变形固体的概念变形固体的概念 材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都由固体材料制成，如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用下会产生变形。因此，这些物体统称为变形固体变形固体。 弹性变形弹性变形变形固体的变形（按变形性质分类） 塑性变形塑性变形 理想弹性体的概念理想弹性体的概念 去掉外力后能完全恢复原状的物体称为

26、理想理想弹性体弹性体。 实际上，并不存在理想弹性体！实际上，并不存在理想弹性体！ 但常用的工程材料如金属、木材等当外力不超过某一限度时（称弹性阶段），很接近于理想弹性体，这时可将它们视为理想弹性体。 小变形小变形 工程中大多数构件在荷载作用下，其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是很微小的，我们称这类变形为“小变形小变形”。 在后面的章节中，将研究构件在弹性范围内的小变形。 二、二、 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作了如下假设： 1连续性假设连续性假设 2均匀性假设均匀性

27、假设 3各向同性假设各向同性假设 1连续性假设连续性假设 连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体的物质毫无间隙地充满了固体的几何空间。 实际的固体物质，就其结构来说，组成固体的粒子并不连续。但它们之间所存在的空隙与构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。 2均匀性假设均匀性假设 均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。 就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认为构件内各部分的性质是均匀的。 3各向同性假设各向同性假设 认为固体在

28、各个方向上具有相同的力学性质。具备这种属性的材料称为各向同性材料各向同性材料。 金属、玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。 如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为各向异性材料各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉的钢丝等。 我们所研究的，主要限于各向同性材料。 第二节第二节 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 一、杆件一、杆件 所谓杆件杆件，是指长度远大于其它两个方向尺寸的构件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等。 杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。横截面横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线轴线是各横截面形心的连线。 轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直杆

29、等直杆。材料力学主要研究等直杆。二、二、 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 2剪切剪切 3扭转扭转 4弯曲弯曲 1轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图a）或）或缩短（图缩短（图b） 2剪切剪切 在一对大小相等、指向相反且相距很近的横在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。对错动。 3扭转扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴在一对大

30、小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对转动。对转动。 4弯曲弯曲 在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲线。线。 工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以的荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种基本变形的组合。上四种基本变形的组合。第三节第三节 内力、截面法及应力的内力、截面法及应力的概念概念 一、内力一、内力 内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相互作用力。的相互作用力。 内力是由外力引起的并随着外力的增大而增大。但对构件来说，内力的增大是有限的，当内力超过限度时，构件就会破坏。所以研究构件的承载能力必须先分析其内力。l二、二、 截面法截面法l截面法是求内力的基本方法截面法是求内力的基本