高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教学设计

1、普通高中课程标准实验教科书数学必修第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）【教学目标】知识与技能： 理解数列及其有关概念； 了解数列和函数之间的关系； 了解数列是一种特殊的函数；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力在解决问题的过程中， 培养学生发现问题、 提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。情感态度与价值观： 通过本节课的学习， 体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 同时增强爱国情感、 环保意识

2、，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相结合.【教学手段】多媒体辅助教学【教学重点】1理解数列概念；2用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的通项公式。【教学难点】根据一些数列的前几项抽象、 归纳数列的通项公式； 将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的关系。【教学过程】教学环节教学内容和形式 师生活动 教学意图三角形数： 1， 3，6， 10，教师：启发学生观察图形特征，以及表示12345数之间的关1、创设学习情系，重点让学境生体会这些表正方形数：

3、1， 4，9， 16，25，2、激发学生学示数的顺序关创 设 情习的兴趣境，引入系，关于图形3、体会这些数概念特征和表述数的排列的顺序间的关系，学性 .12345生可能有各种解释，只要合理，就要给予肯定 .教学环节教学内容和形式师生活动教学意图抽象概括 ,形成概念 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列 .注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次教师：引导学序不同，那么它们就是不同的数列；定义生归纳出数列中并没有规定数列中的数必须不同，因此，的定义 . 学生：同一个数在数列中可以重复出现 .分组讨论，可 数列的项：数列中的每一个数就叫做这个能会有不同的数列的

4、项 . 数列中的每一项都和它的序号有理解：比如都关 .是递增的；前排在第一位的数是这个数列的第1项( 首项),数与后数的差排在第二位的数是这个数列的第2 项···，符合一定的规排在第 n 位的数是这个数列的第n 项 .律；这些数都数列的一般形式： a1 , a2 , a3 , an , ，或是按照一定顺序排列的；甚简记为 an ，其中 an 是数列的第 n 项，第 n至还有学生从奇、偶性上考项的 n 叫该项的序号 , 也叫项数。虑等。给出定例如 , 三角形数构成的数列an : 1 ， 3，义后学生理解数列的定义。6，10， 15，首项 a11, a23,a515,

5、1 、培养发现问题、分析问题、解决问题的能力2 、让学生的学习由感性到理性的过程3 、概括出数列的定义思考： 1、截止 3 月 10 日， NBA西部球队前五1 、通过对这个教师提问：若名获胜场次从高到低所构成的数列：问题的研究， 让47，44， 数列中被排列42，41， 40 与从低到高所构成的数列：40，学生真正理解的数相同，但41，42， 44，47 是否表示同一个数列？数列的定义 （及次序不同，则时反馈）2、冠军杯射手榜前 5 位的进球数： 7，4， 是不是同一数4，4， 4 是否构成一个数列？2 、比较数列与列 ?数集的区别巩固练习：1、下列实例能否构成数列：1）我们班全体同学的身高

6、（）2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（）加深对数列概学生完成练习念的理解3）我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成一列（）2、数列“ 1， 2， 3， 4，5”和数列“ 1 ， 2， 3， 4，5，”有区别吗？教学环节实例分析，熟悉分类教学内容和形式师生活动（ 1）从 1988 年到 2008 年 , 我国体育健儿共参加了六次奥运会 , 获得的金牌数构成数列： 5，16， 16， 28，32,51（2）据统计，从2005 年到 2009 年 , 石门中学的高考重点率依次构成数列：50.3 ， 57.3 ，59.3,49.3,57（3）全体自然构成的数列：0，1， 2， 3，,（4

7、）正整数的倒数构成的数列：11111,，（ 5）在高一级的 6 次数学检测中，关国亮同学的成绩如下表所示：姓名12345教师引导学生成绩1048610189104对具体数列进（6）我贷款购房，月均等额还贷数构成数列：行分类；并归纳4010， 4010 ，4010， 4010出数列的种类（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列 . 无穷数列：项数无限的数列 .（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的

8、数列。 自我探究 是否存在同时满足下列三个条件的数列：是递减数列；是无穷数列；首项为 1 且每一项都大于零。教学意图感受数列是刻画自然规律的数学模型, 体会数学来源于生活，了解数列的分类 .教师：举例 . 将序号写在上面，下面的位置写 观察发现 考察上述问题中项与序号的对应关1 、体会数上数列的各项，系，发现：数列中的每一个数都对应着一个序列与函数实例分析，首先引导学生号, 反过来 , 每个序号也都对应着一个数 .概念的联深化概念说出上下两行 思考 数列的项与序号之间的这种对应关系是系是两组变量， 然什么关系 ?后分析这两组变量之间的关系教学环节教学内容和形式师生活动教学意图1、数列与函数的关

9、系：数列可以看成以正整数集 N* （或它的有限子集1 ， 2， 3，n ）为定义域的函数 anf (n) ，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。2 、培养学生由特殊反过来，对于函数 y=f(x) ,如果 f(i)（ i=1 、到一般的学生：联想到函数2、 3、 4）有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1) ， f(2)， f(3)， f(4) ，f(n) ， 。 间 的 变 量 依 赖 关归纳能力、数列的通项公式具有双重身份，系，认识到数列是及观察能它既表实例分析，函数；学生的描述力的培养示数列的第项，又是这个数列中所有各项3 、研究数深化概念可能不严格，要引的一般形式 通项公式反映

10、了一个数列项与列的性质导学生注意回答的项数的函数关系， 给了数列的通项公式， 这全面性可以用研个数列便确定了， 代入项数就可求出数列的究函数的每一项性质的方2、数列的列表、图象表示法。法来研究例如 , 全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列 an : 2， 4，6， 2n,n123kan2462k 问题 1 图中的三角形称为谢宾斯基三角形 , 在下图四个三角形中 , 着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项 , 请写出这个数列的一个通项公式 .教师进行方法总结:写数列的通项公式，就是建立项与序号的函数关（ 1（ 2（ 3（ 4系。可以从以下几方面研究项与序号培养学生 问题 2 写出下面数列的一

11、个通项公式, 使的关系： 1、整体观的创新意它的前项分别是下列各数 :察，找出不变量和识。养成勤尝试练习，变化的量，分析各动手、动技能训练(1)1, 1 , 1 ,1 ;2 34项共同的构成规脑、善于总(2)2,0,2,0;律； 2 、化整为零，结、归纳的各个击破，将数列习惯。 考题回放 根据下列4 个图形及相应点的的项分解为几部分个 数 变 化 规 律 , 试 猜 测 第 n个图中有来研究； 3、寻找相_个点 .关数列之间的关系。（1（2（3（4教学环节教学内容和形式师生活动（A）课本 P31 练习， 3， 4（B）课本 P33 题 1，3， 5相关练习 根据下面各数列前几项的值，写教学意图

12、巩固练习，分层递进探究与思考出数列的一个通项公式.学生独立完成，老（1） 1， 7，13， 19，；师辅导、点评（ 2）2,4,6,8,10,； 315356399（ 3） 1 ,2,9 ,8, 25, ；222（ 4） 5， 55，555， 5555，；（ 5） 5， 0，5， 0， 5， 0， 5，0，；（ 6） 1， 3，7， 15， 31， .1、数列 an 与 an 有什么区别？2、数列与数集有什么区别？3、数列中的项与集合中的元素有何区别？4、数列 10，9，8，7，6，5，4与数列 4， 5，6， 7， 8， 9， 10 是相同的数列吗？5、每一个数列都有通项公式吗?6、同一个数

13、列通项公式的表达形式唯一吗?学生记下题目7、已知数列的前三项是 1，2，4，设想这个数列的某种规律， 写出一个符合设想的通项公式。8、你认为数列的通项公式有哪些作用？及 时 反馈，；了解学生对这节基本技能的掌握情况以及加深对概念的理解让学生对知识巩固、加深和拓展课堂小结：知识梳理，形成网络本节教学过程流程图创设情境，导入课题抽象概括 ,形成概念实例分析，解读概念尝试练习， 技能训练实例分析， 深化概念巩固练习， 分层递进探究与思考知识梳理， 形成网络板书设计2.1 数列的概念与简单表示法1、数列的概念6、数列与函数的关系按一定次序排列的一列数叫做数列.数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子

14、集 1，2，3， n）为定义域的函、数列的项3、数列的一般形式：a1, a2 , a3 , an ,，或简记为an4、数列与集合的区别数列：有序性、可重复性集合：无序性、互异性5、数列的分类数 an f (n) ，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。7、数列的列表、图象表示法。8、例 1、例 29、课堂小结按项的多少：有穷数列、无穷数列按项的大小：递增数列、递减数列：常数列、摆动数列2.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）教学设计的说明本节课在新课标理念的指导下，本着“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻” 的教学原则组织本节课的教学。1、数列的概念与简单表示法是数列这一章

15、的第一节课，学生肯定会遇到一定的学习障碍： 比如数列定义的理解、 数列与函数的关系、 由前几项求数列的通项公式等。为了突破这些难点， 首先我们可以多用学生身边的例子，一方面学生便于理解，同时也让学生体会到数列的广泛应用，以此激发他们学习的兴趣和动力。2、由于学生已经学习了函数、 映射的概念， 我们可以让学生把数列和函数进行类比学习，这样既可以帮助学生理解数列与函数的关系， 也能够对旧的知识进行复习和巩固，同时帮助掌握新知识，使所学的知识能够系统化。3、在教学方法上，我运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法目的是加强学生对教学过程的参与 为了使这种参与有一定的智能度， 教师应做好发动、组织、引导和点拨学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题