182勾股定理逆定理(1)

1、182 勾股定理的逆定理（一）教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识。5通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。重点、难点1重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。2难点：勾股定理的逆定理的证明。教学方法体验探究法教学过程一.复习巩固：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。创设情境，引入新课古埃及人用13个等距的结,把一根绳子

2、分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 猜一猜下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？讨论结果：若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。二、合作探究，证实发现问题1：下面命题的题设、结论分别是什么？(1) 若三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2 。(2) 若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2

3、=c2 ，则这个三角形是直角三角形。问题2：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？请学生互相交流。问题3：由以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？还要我们做什么呢？探究（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角

4、，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。三.介绍互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.练

5、习：说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等感悟 （1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系 四、应用新知，解决问题问题1：勾股定理逆定理有什么用呢，试举例说明。问题2：判断三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形，是否把任意两边的平方和都算出来，再与第三边比较？还是有其他方法？例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三

6、角形：（1）a=15, b=8, c=17;(2)a=13, b=14, c=15。点拨：直角三角形的三条边长若为三个正整数，则称这些为勾股数。问题3：同学们，你还知道哪些勾股数？小试身手：1.课本75页练习第1题2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=

7、，b=，c=Da：b：c=2：3：44我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般的，如果a，b，c是一组勾股数，那么，ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？5如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状. 五、反思小结，提炼观点1.利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形的步骤：一是先判断哪条边最大；二是分别用代数方法计算出a2+b2和c2 的值；三是判断a2+b2和c2 是否相等。2.证明三角形有哪些判定方法？五、分层作业，各有所获必做题：习题18.2第1、2题选做题：习题18.2第6题1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。2若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个3已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三