243正多边形和圆 (2)

1、教学课题24.3正多边形和圆教学设计课标要求1. 知识与技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、 中心、中心角；会应用正多边形的有关知识解决圆的有关问题；会应用正多 边形和圆的有关知识画多边形.2. 过程与方法：结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的知识，解决正多边形的问题.3. 情感目标：学生经历观察、发现、探究等数学活动，体会数学与人类生活的 密切联系，激发学生的兴趣.知层次知识识记理解应用综合知识点1 正多边形的相 关概念及中心 角计算公式v知识点2 正多边形半 径、弦心距、 边长之间的关 系.v目标设计1. 通过观察正五边形与圆的关系，

2、理解正多边形的中心、半径、中心角、边心 距的意义；2. 能利用正多边形与圆的关系求边长、角度、面积等.教学过程设计情境：观察下列美丽图案，回答问题:问题1:(1) 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的用正多边形得到的图案，你能从这些图案中找 出正多边形来吗？它们有什么共同特点？(2) 什么叫正多边形？(3) 从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中 心是哪一点？(4) 你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样才能作出一个正多边形来？问题2：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证 明这个结论.

3、【分析】(1) 将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边. 进而证明五边形的各边相等；(2)观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；每一个圆周角所对弧都是等分的三段弧；利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形.问题3：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?(3)(4)怎么利用圆画出正多边形？正多边形的边长，半径，边心距之间的关系有一个亭子，它的地基是半径为4ni的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0. im）.（一）正多边形的相关概念：问题4：正n边形的内角和是多少，

4、内角是多少，中心角是多少?问题5：正n边形的中心角和外角有什么关系？问题6：正多边形的边长，半径，边心距之间有怎么样的关系？ 思考：（二）例1.练习1.完成下表中有关正多边形的计算:正多边形 边数内角中心角半径边长边心距周长面积32石416例2.如图,m, n分别是。0内接正多边形ab, bc上的点，且bm=cn.求图中匕mon的度数；（2）图中zm0n=;图中zm0n=;（3）试探究nm0n的度数与正n边形的边数n的关系.2（落实知识点2）3（落实知识点2）4.（落实知识点2）b图 24.33习题设计:1.（落实知识点1）正八边形的中心角是度，外角是 度，正多边形的中心角与外角的大小关系是圆内接正方形的半径与边长的比值是已知圆内接正方形的边长为2,则该圆的内接正六边形边长为圆的半径为r,圆内接正三角形的边长为a,圆内接正方形的边长为b,则a、b有何确定的等量关系.5.（落实知识点2）己知：如图24.33,正方形abcd