高中数学对数与对数运算教案

1、学习必备欢迎下载对数与对数运算教案XX 大学数学与统计学院XXX学习必备欢迎下载一、教学目标1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题， 同时让学生学会观察和动手，通过做练习， 使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动， 从学习中体会快乐。 本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考

2、， 从中认识对数的模型， 体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。三、教法学法分析1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔” ，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题， 在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学

3、法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、 相互联系、 相互转化的思想， 培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。学习必备欢迎下载五、教学重点与难点重点 ：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。六、课时安排： 1 个课时七、教学过程（一）创设情境，引入课题问题：我们能从关系y13 1.01x 中，算出任意一个年头x

4、的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18 亿，20 亿，30 亿”，该如何解决 ？抛出问题，让学生思考， 这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。（二）讲授新课1对数的定义一般地，如果 axN (a0, 且a1), 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作x log a N (a 0,且 a 1, N0)，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。2. 两种特殊的对数 当底数为 10 时，称这种对数为常用对数，记为lg Nlog10 N ；当 底数为无理数 e2.71828时， 称这种对数为自然对 数，记为ln Nlo ge N

5、 。3指数式与对数式的相互转化及其条件当 a0,且a1时，有如下关系学习必备欢迎下载axNxlog a N指数形式对数形式底数a底数指数x对数幂N真数通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示 a, x, N 三个数之间的数量关系， 在 a0,且a1的条件下， 这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。例 1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（ 1）54625；（ ）261；264m(3) 15.73 ；（4） log 1 164 ；32（ 5） lg 0.012 ；（6） ln102.303解：（ 1）log56254（ ）log 216264（ ） 1

6、4（ 3）log 15.73m16423（5）10 20.01（6） e2.30310课堂练习 1：把下列指数式写成对数式1113513(1)2 8(2)232(3)22(4)273课堂练习 2：把下列对数式写成指数式(1) log9 2( 2 ) l o g 1 2 5311435( 3 ) l o2g4(4)log2 3 814. 探究对数运算的特殊性质 负数和零没有对数，即 N 0 ；1 的对数为 0，即 log a 1 0；底数的对数为 1，即 log a a1 ；两种对数恒等式： alog a NN 和 log a a NN 。5.探究对数的运算法则学习必备欢迎下载由指数函数与对数函

7、数的关系， 可以很容易得到对数的运算性质， 看如下的一个例子：当 a0，且 a1，M0，N0 时，由于a ma na m n故可以设Ma m ， Na n那么MNa m n由对数的定义可以得到log a Mm ， log a Nn ，log a MN mn将 m 和 n 分别带入，那么可以得到如下结论：log a MNlog a Mlog a N可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式：对数运算性质：如果 a 0，且 a1， M0，N0 ，那么：（1） log a MNlog aM log a NMlog a Mlog aN（2） log aN（3） log a M nn

8、log a M （ nR ）6. 引入实例，加深对公式的理解例 2求下列各式的值（1） log 2 (4725)；（2） lg 5100 ；解：（1） log 2 (4725 )（2） lg 5100log 2 47log 2252lg 10 57 log 245log 2272512519学习必备欢迎下载7. 探究换底公式的推导及其推论换底公式：log a Nlog m N( (a 0，且 a1；m0，且 m1；N 0)log m a证明：设log a Nx ，则axN ，两边取以 m 为底的对数得：log m a xlog m N ， x log m alog m N ，从而得：log m

9、N，xlog m a log aNlog mNlog m a课堂练习 3：换底公式的推论log1l o gMkknMlog a Ml o g Maanann8. 列举生活实例，加深对公式的理解例 3生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730 年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代。解：我们先推算生物死亡 t 年后每克组织中的碳 14 含量，设生物死亡时， 体内每克组织中的碳 14 的含量为 1，1 年后的残留量为 x ，由于死亡机体中原有的碳 14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数 t 与其体内每克组织的碳 14 含量 P 有

10、如下关系。死亡年数 t123t碳 14含量 Pxx 2x 3xt因此，生物死亡 t 年后体内碳 14 的含量 Pxt。由于大约每过5730 年，死亡生物体内的碳14 含量衰减为原来的一半，所以1 x 5730 ，2于是111x57305730，22学习必备欢迎下载1t这样生物死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P57302。1t由对数与指数的关系，指数式5730P可写成对数式2t log57301P2湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14 的残留量约占原始含量的76.7%，即 P 0.76，那么由计算器可得t2193所以，马王堆古墓是近 2200 年前的遗址。课堂练习 4：求下列各式的值：（ 1） log 2 (27 92 )（2） lg100 2（ 3） lg 0.00001（4） lne八、小结