山西省八所重点中学2016届高三第二次适应性考试数学试题(通用解析版)

1、2016.5.15（数学试卷）姓名：_ 班级：_2016年山西省八所重点中学高三第二次适应性考试数学（文科）试卷2016.5.15 第I卷(选择题 60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题的选项中只有一项是正确的)。1.已知集合，则（ B ） A B C D 2. 已知，则“”是“”的( A ）条件A充分不必要   B必要不充分     C充要      D 非充分非必要3. 设数列的前项和为，若，

2、则（ B ）A.        B.          C.    D.4.在ABC中，C=90°，,则的值是（ A ） A.5 B.5 C. D.5.古县某中学高三年级组共有500名学生，学校要挑25%的高三男生和三分之一的女生参加县“话青春2016”歌唱比赛，然后在挑选出来的男女学生中按照5:4的比例进行分组，发现若要分成16个组的话表要再挑选4名女生参赛。那么该中学高三男女比例是（ C ）A

3、.5:4 B.4:5 C.4:3 D.3:46. 若点（,16）在函数的图象上，则tan的值为（ C ） A. B. C. D. 正方体圆锥三棱台正四棱锥7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ D ） A.B. C. D.8.已知为锐角三角形，命题：不等式恒成立，命题：不等式恒成立.则复合命题中 ，真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.39. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（A）A，0  B，0，+    C， D，010.设f(x)asin2

4、xbcos2x，且满足且，则下列说法正确的是（ D ）A. B.f(x)是奇函数 C.f(x)的单调递增区间是(kZ) D.11.已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则为（ B ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定12. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ C ） 第II卷（非选择题，共90分）(第14题）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。(第14题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若G是ABC的重心，分别是角A，

5、B，C的对边，且0，则角A           30°     .14.在右图的算法中，如果输入，则输出的结果是 14 .(第14题）15.已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_12_16.三棱锥中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球体积等于 .三、解答题（本大题分必做题和选做题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必做题17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等

6、差中项是. （）求的值； （）若函数，的一部分图像如图所示，为图象上的两点，设，其中为坐标原点，求的值.17. （） 解：由题可知，又-2分 故 -4分（）点在函数的图象上，又，-6分如图，连接，在中，由余弦定理得又-9分 -12分18（本小题满分12分）  高三（15）班“山西2016八校联合考试”数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:  试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求高三（15）班的学生人数及分数在70,80)之间的频数; (2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于70,80),80,90)和90,100分数段

7、的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.18(1)由茎叶图和直方图可知,分数在50,60)上的频数为4人,频率为0.008×10=0.08,参赛人数为40.08=50人2分 故分数在70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20人4分(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又70,80),80,90)和90,100分数段频率之比等于521,由此可得抽出的样本中分数在70,80)的有5人,记为A,B,C,D,E,分数在80,90)的有2人,记为F,G,分数在90,100的有

8、1人.记为H.6分 则从中抽取2人的所有可能情况为(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)(F,G)(F,H)(G,H),共28个基本事件8分 设事件A:交流的2名学生中,恰有一名成绩位于70,80)分数段9分则事件A包含(A,F)(A,G)(A,H) (B,F)(B,G)(B,H) (C,F)(C,G)(C,H) (D,F)(D,G)(

9、D,H) (E,F)(E,G)(E,H)15个基本事件11分 所以P(A)=152812分19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，ABC=90°（1）求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值19. 20.（本小题满分12分） 椭圆，椭圆的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点的坐标为 （）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，点在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由20.解:（）设，则，-2分又的斜率为1，的坐标为，

10、即，又，-4分-5分（）设，则，-7分又，即，-9分又，即，-12分21.（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.21. （）由题意，知恒成立，即 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为   8分（）设在的切线平行于轴，其中结

11、合题意，有    10分得，所以由得所以 11分设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.（二）选作题请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲 如图，切于,为的割线. ()求证：； ()已知，求与的面积之比.22.解:()分别为的切线,由弦切角定理,得又为与的公共角,同理又,即-5分()由圆的内接四边形的性质,

12、得,由()得,.-10分23.（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长23. 解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，2/3）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.24. 解:(1)当a=2