高中数学选修2-2导学案

1、高二数学导学案§函数的平均变化率导学案【学习要求】1理解并掌握平均变化率的概念2会求函数在指定区间上的平均变化率3能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题【学法指导】从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.【知识要点】1函数的平均变化率：已知函数y f( x)， x0， x1 是其定义域内不同的两点，记x， yy1 y0f(x1) f(x0)，则当x0时，商 f (x0x) f ( x0 ) _叫做函数 y f(x)在 x0 到 x0 x 之间x的2函数 yf(x)的平均变化率的几何意义：y _x表示函数 yf(x)图象上过两点

2、 (x1， f(x1)， (x2 ， f(x2) 的割线的.【问题探究】在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题探究点一函数的平均变化率问题 1如何用数学反映曲线的“陡峭 ”程度？问题 2什么是平均变化率，平均变化率有何作用？例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率问题 3 平均变化率有什么几何意义？跟踪训练 1 如图是函数 y f(x)的图象，则：（1）函数 f(x)在区间 1,1

3、上的平均变化率为 _；（2）函数 f(x)在区间 0,2 上的平均变化率为 _探究点二 求函数的平均变化率例 2 已知函数 f(x) x2，分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率：（ 1） 1,3 ；（ 2） 1,2 ；（3） 1,1.1 ；（ 4） 1,1.001 跟踪训练2分别求函数f(x) 1 3x 在自变量x 从 0 变到 1 和从 m 变到 n(mn)时的平均变化率问题一次函数y kxb(k0)在区间 m， n上的平均变化率有什么特点？探究点三平均变化率的应用例 3甲、乙两人走过的路程s1(t)， s2(t)与时间 t 的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？跟踪训练3甲用 5

4、年时间挣到10 万元，乙用 5 个月时间挣到2 万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？【当堂检测】21函数 f(x)5 3x 在区间 1,2 上的平均变化率为_2一物体的运动方程是s 3 2t，则在 2,2.1 这段时间内的平均速度为_3甲、乙两厂污水的排放量W 与时间 t 的关系如图所示，治污效果较好的是_【课堂小结】1函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢2求函数 f(x)的平均变化率的步骤：（ 1）求函数值的增量y f(x2) f(x1)；（ 2）计算平均变化率y f ( x2 )f (x1 ) .x

5、x2x1【拓展提高】1设函数 yf ( x)，当自变量 x 由x0 改变到x0x 时，函数的改变量y 为（）A f (x0x)B f ( x0 )xC f ( x0 ) xD f ( x0x) f ( x0 )2质点运动动规律s t 23 ，则在时间 (3,3t) 中，相应的平均速度为（）A 6t9C 3tD 9tB 6tt【教学反思】高二数学导学案瞬时速度与导数导学案【学习要求】1掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义2会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率3理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法4理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个

6、函数的导数【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率和瞬时变化率的关系，体会无限逼近的思想；可以从物理意义，几何意义多角度理解导数.【知识要点】1瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为设物体运动路程与时间的关系是s s(t)，物体在 t0 时刻的瞬时速度v 就是运动物体在t0 到 t0 t 这段时间内的平均变化率s(t0t)s(t0 ) ，当 t0时的极限，即v lims_tt0 t2瞬时变化率：一般地，函数y f(x)在 x0 处的瞬时变化率是limy _.x0x3导数的概念： 一般地， 函数 y f(x)在 x0 处的瞬时变化率是_，我们称它为函数 y f(x)在 x x

7、0 处的，记为，即 f (x0) limy _x 0x4导函数：如果f(x)在开区间 ( a， b)内每一点 x 都是可导的，则称 f(x)在区间 ( a， b)这样，对开区间( a， b)内每个值x，都对应一个确定的导数f ( x) ，于是在区间 (a， b)内， f (x) 构成一个新的函数，把这个函数称为函数yf(x)的记为或 y (或 yx)导函数通常简称为【问题探究】探究点一瞬时速度问题 1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位： m ) 与起跳后的时间 t(单位： s)存在函数关系 h(t) 4.9t2 6.5t 10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度v 粗略地描述其

8、运动状态？问题 2物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题 3如何描述物体在某一时刻的运动状态？例 1 火箭竖直向上发射熄火时向上速度达到100m/ s.试问熄火后多长时间火箭向上速度为0?问题 4火箭向上速度变为 0，意味着什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度吗？跟踪训练1质点 M 按规律 s(t) at2 1 做直线运动 (位移单位： m ，时间单位： s) 若质点 M 在 t 2 时的瞬时速度为8 m/ s ，求常数 a 的值探究点二导 数问题 1从平均速度当t0时极限是瞬时速度，推广到一般的函数方面，我们可以得到什么结论？问题 2导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？问题

9、 3导函数和函数在一点处的导数有什么关系？例 2 利用导数的定义求函数f(x) x2 3x 在 x 2 处的导数跟踪训练2 已知 y f(x)x 2，求 f (2)探究点三导数的实际应用例 3 一正方形铁板在0时，边长为 10 cm ，加热后铁板会膨胀 当温度为 t 0C 时，边长变为 10(1 at) cm，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率跟踪训练 3 将原油精炼为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产品， 需要对原油进行冷却和加热 如果在第 x h 时，原油的温度 (单位： 0 C ) 为 y f(x) x2 7x 15(0x 8)计算第 2 h 和第 6 h 时，原油温度的瞬时变化率，并说

10、明它们的意义【当堂检测】1函数 yf(x)在 x x0 处的导数定义中，自变量x 在 x0 处的增量 x ()A大于 0B小于 0C等于 0D 不等于 02一物体的运动方程是 s1at2( a 为常数 )，则该物体在t t0 时的瞬时速度是()21A at0B at0C 2at0D 2at03已知 f(x) x2 10，则 f(x)在 x 3处的瞬时变化率是()2A 3B 3C2D 24已知函数 f(x)1 ，则 f(1) _x【课堂小结】1瞬时速度是平均速度当t 0 时的极限值；瞬时变化率是平均变化率当x0 时的极限值2利用导数定义求导数的步骤：（ 1）求函数的增量y f(x0 x) f(

11、x0)；（ 2）求平均变化率yx；（ 2）取极限得导数f (x0) limy.xx 0【拓展提高】1 设 f 34 , 则 lim0f 3 hf3 为 （）h2 hA B 2C 3D 12一质点做直线运动, 由始点起经过 ts后的距离为 s1t 44t 316t 2, 则速度为零的时刻是（）A 4 s 末B 8 s 末C0 s 与 8 s 末4D 0 s ,4 s ,8 s 末【教学反思】高二数学导学案导数的几何意义导学案【学习要求】 1了解导函数的概念，理解导数的几何意义 2会求导函数 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程 【学法指导】 前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思

12、想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想 以直代曲.【知识要点】1 导数的几何意义（1）割线斜率与切线斜率设函数 y f(x)的图象如图所示， AB 是过点 A(x0，f(x0)与点 B(x0x，f(x0x)的一条割线，此割线的斜率是y_.x当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点曲线在点 A 处的 于是，当 x 0 时，割线A 转动，它的最终位置为直线 AB 的斜率无限趋向于在点AD，这条直线 AD A 的切线 AD 的斜率叫做此k，即 k _.（2）导数的几何意义函数yf(x)在点x0 处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0

13、)处的切线的也就是说，曲线y f(x)在点P(x0，f(x0) 处的切线的斜率是相应地，切线方程为_ 2 函数的导数当 x x0 时， f (x0 )是一个确定的数，则当x 变化时，f ( x) 是x 的一个函数，称f (x) 是f(x)的导函数(简称导数) f ( x) 也记作y，即f (x) y _【问题探究】 探究点一导数的几何意义问题1如图，当点Pn (xn， f(xn )(n 1,2,3,4)沿着曲线f( x)趋近于点P(x0 ，f(x0)时，割线PPn 的变化趋势是什么？问题2曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？例 1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h( t) 4

14、.9t 2 6.5t 10 的图象根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t0， t1， t2 附近的变化情况跟踪训练1（ 1）根据例1 的图象，描述函数h(t)在t3 和t4 附近增(减 )以及增(减 )快慢的情况（2）若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y f(x)在区间 a，b上的图象可能是()探究点二求切线的方程问题 1怎样求曲线 f(x)在点 (x0， f( x0)处的切线方程？问题 2曲线 f(x)在点 (x0， f(x0)处的切线与曲线过某点(x0， y0)的切线有何不同？例 2 已知曲线 y x2，求：（1）曲线在点 P(1,1)处的切线方程；（2）曲线过点

15、P(3,5)的切线方程跟踪训练2已知曲线y 2x2 7，求：（1）曲线上哪一点的切线平行于直线4x y 20?（ 2）曲线过点P(3,9)的切线方程【当堂检测】1已知曲线 f(x) 2x2 上一点 A(2,8)，则点 A 处的切线斜率为()A 4B 16C8D 22若曲线 y x2ax b 在点 (0， b)处的切线方程是x y 10，则()A a1， b 1B a 1， b1C a1， b 1D a 1， b 13已知曲线 y 2x2 4x 在点 P 处的切线斜率为 16，则 P 点坐标为 _【课堂小结】 1导数 f (x0) 的几何意义是曲线y f(x)在点 (x0 ， f(x0) 处的切

16、线的斜率，即k limx0f x0 x f x0 f ( x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度 x2“函数f(x)在点 x0 处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f (x0)是其导数y f (x)在 x x0 处的一个函数值3利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y f(x0 ) f (x0)( xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0) ，表示出切线方程，然后求出切点 .【拓展提高】 1 已知函数y f (x) 的图象在点M (1， f (1) 处的切线方程

17、是y1 x 2 ，则2f (1) f (1)2设 P 为曲线 C ： yx22 x3上的点， 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0，则点 P4横坐标的取值范围为高二数学导学案导数公式表及应用导学案【学习要求】 1能根据定义求函数y c，y x， y x2， y1的导数x2能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数【学法指导】 1利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣2本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键记公式时，要注意观察公式之间的联系【知识要

18、点】1几个常用函数的导数原函数导函数f(x) cf(x) xf(x) x2f (x) _f (x) _f (x) _1f(x) xf (x) _f(x) xf (x) _2基本初等函数的导数公式原函数导函数y cy _y xn(n N )y _且 Q)y _y x (x>0， 0y sin xy _y cos xy _y ax(a>0， a 1)y _y exy _y logax(a>0 ， a 1， x>0)y _y ln xy _【问题探究】 探究点一求导函数问题问题12怎样利用定义求函数y f(x)的导数？利用定义求下列常用函数的导数：（1）yc2yx（3） y

19、x2；（ 4） y 1x；5yx.问题 3 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？例 1求下列函数的导数：（ 2） y 5x；143；（ 5） y log（1） y sin；（ 3） y3x3x.3x；（ 4） y跟踪训练 1求下列函数的导数：81 x（ 4） y log 1x（ 1） y x ；（ 2）y (2)；（ 3）yxx；3探究点二求某一点处的导数例 2判断下列计算是否正确求 f(x) cos x 在 xf sin33处的导数，过程如下：3 cos332 .跟踪训练2求函数 f(x) 1 在 x 1 处的导数3 x探究点三

20、导数公式的综合应用例 3已知直线x 2y 4 0 与抛物线y2 x 相交于 A、B 两点， O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点 P，使 ABP 的面积最大跟踪训练 3点 P 是曲线 y ex 上任意一点，求点P 到直线 yx 的最小距离【当堂检测】1给出下列结论：1331 31 3若 y34；若 y x，则 y 322x；若 f(x) 3x，x ，则 y xx；若 y x ，则 y则 f(1) 3.其中正确的个数是()A 1B 2C 3D 42函数 f(x) x，则 f (3) 等于 ()313A 6B 0C 2 xD 23设正弦曲线 y sin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直

21、线l ，则直线 l 的倾斜角的范围是()3B 0， ) 3 3A 0， ， )C ，4D0， ，4444424曲线 yex 在点 (2， e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_【课堂小结】1利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导如求 y 1 2sin2x的导数因为y 1 2sin2x cos x，所以 y (cos x) sin x.223对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化高二数学导学案导数的四则运算法则( 一)【学习要求】1理解函数的和

22、、差、积、商的求导法则2理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数【学法指导】应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.【知识要点】导数的运算法则设两个可导函数分别为f(x)和 g(x)两个函数的f(x) g( x) _和的导数两个函数的f(x) g( x) _差的导数两个函数的f ( x) g( x) _积的导数两个函数的f ( x) _商的导数g( x)【问题探究】探究点一导数的运算法则问题 1我们已经会求

23、f(x) 5 和 g( x) 1.05x 等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与 g(x)的和、差、积、商的导数呢？问题 2应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？例 1 求下列函数的导数：（ 1） y 3x lg x；（ 2） y (x2 1)(x 1)；（ 3） yx5 x7 x9.x跟踪训练 1求下列函数的导数：（ 1） f( x) x·tan x；（ 2） f(x) 2 2sin2 x；（ 3） f( x) x1；（ 4） f(x) sin x.2x11sin x探究点二导数的应用例 2 （ 1）曲线 y xex 2x 1 在点 (0,1) 处的切线方程为 _（ 2）在平面

24、直角坐标系xOy 中，点 P 在曲线 C：y x3 10x 3 上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为 2，则点 P 的坐标为 _（ 3）已知某运动着的物体的运动方程为s(t)t 122 2t (位移单位： m ，时间单位： s)，求 t 3 s 时物体t的瞬时速度sin x1跟踪训练 2（ 1）曲线 ysin x cos x2在点 M 4，0处的切线的斜率为 ()1122A 2B.2C 2D 2（2）设函数1 3a2bx c，其中 a>0，曲线 y f(x)在点 P(0， f(0) 处的切线方程为y 1，确定 b、f(x) x x32c 的值【当堂检测】x1设 y 2e

25、 sin x，则 y等于 ()A 2excos xB 2exsin xC 2exsin xD 2ex(sin x cos x)x在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ()2曲线 f(x)x 2A y 2x 1B y 2x 1C y 2x 3D y 2x23已知 f(x)ax3 3x2 2，若 f (1) 4，则 a 的值是 ()19161310A 3B 3C3D 34已知 f(x)1x3 3xf (0) ，则 f (1) _35已知抛物线y ax2 bx c 过点 (1,1)，且在点 (2， 1) 处与直线yx 3 相切，求a、b、 c 的值【课堂小结】求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和

26、、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数， 进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.【教学反思】高二数学导学案导数的四则运算法则(二)【学习要求】1了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则2能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数 )【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程【知识要点】复合函数的概念一般

27、地，对于两个函数 y f(u)和 u g(x)，如果通过变量u，y 可以表示成，那么称这个函数为 yf(u)和 ug( x)的复合函数，记作.复合函数的求导复合 函 数 y f(g(x) 的导数和 函数 y f(u) ， u g(x) 的导数 间的关系为 yx法则. 即 y 对 x 的导数等于 _.【问题探究】探究点一复合函数的定义问题 1观察函数y 2xcos x 及 y ln( x2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题 2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题 3在复合函数中，内层函数的值域A 与外层函数的定义域B 有何关系？例 1指出下列函数是怎样复合而成的：（

28、1） y (3 5x)2 ；（ 2）y log 3(x2 2x 5)；（ 3） y cos 3x.跟踪训练 1指出下列函数由哪些函数复合而成：（ 1） y lnx；（ 2） y esin x；（ 3） y cos (3x 1)探究点二复合函数的导数问题如何求复合函数的导数？例 2求下列函数的导数：4（2） y1；（ 4） y102x3.（ 1） y (2x 1) ；1 2x（ 3） y sin( 2x )；3跟踪训练2求下列函数的导数（ 1） y ln 1；（2） y e3x；（ 3） y 5log 2(2x 1)x探究点三导数的应用2x 11例 3求曲线 y e在点 ( 2， 1)处的切线方

29、程跟踪训练3 曲线 y e2xcos 3x 在 (0,1)处的切线与直线l 平行，且与 l 的距离为5，求直线 l 的方程【当堂检测】1函数 y(3x2)2 的导数为()A 2(3x 2)B 6xC 6x(3x2)D 6(3x2)2若函数 y sin 2x，则 y等于()D cos2 xA sin 2xB 2sin xCsin xcos x2()3若 y f(x )，则 y等于A 2xf ( x2)B 2xf (x)C 4x2f(x)D f (x2)4设曲线 y eax 在点 (0,1)处的切线与直线x2y 1 0 垂直，则 a _.【课堂小结】1.求简单复合函数 f(ax b)的导数2.求简

30、单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y f(u)，u axb的形式，然后再分别对y f( u) 与 u ax b 分别求导，并把所得结果相乘灵活应用整体思想把函数化为yf(u)， uax b 的形式是关键.【拓展提高】1 已知函数f (x) al n x( 1) x 2 在 区 间 (0,1)内 任 取 两 个 实 数 p, q , 且 pq , 不 等 式f ( p 1)f (q1)pq1恒成立 ,则实数 a 的取值范围为 _【教学反思】高二数学导学案利用导数判断函数的单调性【学习要求】1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单

31、调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)【学法指导】结合函数图象 (几何直观 )探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想 .【知识要点】一般地，在区间(a， b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f (x)>0单调递 _f (x)<0单调递_f (x)0常函数【问题探究】探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题 1观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题 2若函数 f(x)在区间 (a， b)内单调递增，那么 f ( x)一定大于零吗？问题 3（ 1

32、）如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4) 的单调区间（ 2）函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例 1 已知导函数 f (x)的下列信息：当 1<x<4 时， f (x)>0；当 x>4 或 x<1 时， f (x)<0 ；当 x 4 或 x1 时， f (x) 0.试画出函数f(x)图象的大致形状跟踪训练1函数 y f(x)的图象如图所示，试画出导函数f (x) 图象的大致形状例 2求下列函数的单调区间：（ 1） f( x) x3 4x2 x 1；（ 2）f(x) 2x(ex1) x2；（ 3） f( x

33、)3x22ln x.跟踪训练2求下列函数的单调区间：x2e（1） f( x) x ln x；（2） f( x)；（ 3） f(x) sin x(1cos x)(0 x<2)探究点二函数的变化快慢与导数的关系问题我们知道导数的符号反映函数y f(x)的增减情况， 怎样反映函数y f(x)增减的快慢呢？你能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3如图， 设有圆C 和定点O，当 l从 l 0 开始在平面上绕O 匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间 t 的函数，它的图象大致是下图所示的四种情况中的哪一种？()跟踪训练3（ 1）如图，水以常速(即单位时间内

34、注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的函数关系图象（2）已知 f (x)是 f(x) 的导函数， f (x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()【当堂检测】1函数 f(x)x ln x 在 (0,6)上是()A 单调增函数B 单调减函数C在 0， 1e 上是减函数，在1e，6 上是增函数D在 0， 1e 上是增函数，在1e， 6 上是减函数2 f( x)是函数 y f(x)的导函数，若y f (x)的图象如图所示，则函数y f(x)的图象可能是()3函数 f(x)ln x ax(a>0) 的单调增区间为()11，C(0

35、， )D (0， a)A 0， aB a24（ 1）函数 y x 4x a 的增区间为 _ ，减区间为 _（ 2）函数 y x3 x 的增区间为 _ ，减区间为 _【课堂小结】1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为（ 1）确定函数 f( x)的定义域；（ 2）求导数 f( x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f (x)>0 和 f (x)<0 ； (4)根据 (3)的结果确定函数f(x)的单调区间 .【拓展提高】1已知函数 y1x 3x2ax53（1）若函数的单调

36、递减区间是(3,1) ，则 a 的是.（2）若函数在 1,) 上是单调增函数，则a 的取值范围是2函数 f(x)的定义域为R ，且满足 f(2) 2， f ( x) >1 ，则不等式f(x)x>0 的解集为 _3已知函数f(x) ex 2x a 有零点，则a 的取值范围是_14设函数f(x) x xaln x.（ 1）若曲线y f(x)在点 (1， f(1) 处的切线被圆x2 y2 1 截得的弦长为2，求a 的值；（ 2）若函数f(x) 在其定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；【教学反思】高二数学导学案利用导数研究函数的极值【学习要求】1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数

37、的极值与导数的关系，并会灵活应用.2掌握函数极值的判定及求法.3掌握函数在某一点取得极值的条件【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质 函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.【知识要点】1极值的概念已知函数 yf(x)，设 x0 是定义域 (a， b)内任一点，如果对x0 附近的所有点 x，都有，则称函数 f(x)在点 x0 处取，记作y极大 f(x0)，并把 x0称为函数 f(x) 的一个如果都有，则称函数f(x)在点x0 处取，记作y 极小 f(x0) ，并把x0 称为函数f(x)的一个极大值与极小值统称为极大值点与极小值点统称为2求可导函数f( x)的极值的方法（1）求导数f( x)；（2）求方程的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数f (x)的符号如何变化如果 f (x)的符号由正变负，则f(x0)是极值如果 f (x)的符号由负变正，则f(x0)是极值如果在f (x) 0 的根 x x0 的左右两侧符号不变，则f(x0