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文档简介

1、空间两点间的间隔空间两点间的间隔一、问题引入一、问题引入:1 1、长方体的对角线是长方体中的那一条线段？、长方体的对角线是长方体中的那一条线段？2 2、怎样丈量长方体的对角线的长？、怎样丈量长方体的对角线的长？3 3、知长方体的长、宽、高分别是、知长方体的长、宽、高分别是a a、b b、c c，那么，那么对角线的长为？对角线的长为？ 222cbadADCBADBC问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个间隔公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)，那么：202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABC二、知识新授：二、知识新授：2、

2、空间恣意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A、P为其对角线的顶点由知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2 ,z1)2222BPCBACAP221221221)()()(zzyyxxAP即是：空间两点间的间隔公式xyzoPABC例求空间两点，、，的间隔分析：利用两点间间隔公式可得：三、数学运用：三、数学运用：AB=7公式的记忆方法：公式的记忆方法： 同名坐标差的平方和的算术根同名坐标差的平方和的算术根.练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的间隔是_练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 间隔为分析：设P(x,0,0),由知

3、求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),那么AB的中点M到C的间隔为_分析：引见空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)13知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)那么线段AB中点C的坐标是1212X= (X1+X2)y= (y1+y2)Z= (z1+z2)12例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的间隔最小.略解：设M(x,1-x,0),利用间隔公式构造出一个二次函数后求最值51) 1(2)01 ()51 ()6(2222xxxMN511minMNx时，当M(1, 0, 0)例.平面上到坐标原点的间隔为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的间隔为的点的轨迹是什么？试写出它的方程221xy2221xyz练4：如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标)36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaaMaaHaaBaAOMAHBOzxy1、画坐

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