空间直角坐标系378K

1、如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？一、空间直角坐标系建立一、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点o为原点，分别以射线为原点，分别以射线oa，oc， 的方向的方向 为正方为正方向，以线段向，以线段oa，oc， 的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系cbadoabc xyzo do do cdbacoabyzxo为坐标原点，为坐标原点， x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴，通过每两轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面个坐标轴的平面叫坐标平面（1）

2、、空间直角坐标系中任意一点的位置）、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？如何表示？cdbacoabyzx（2）、给定有序实数组（）、给定有序实数组（ 3，2，1）,如何确如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？定它在空间直角坐标系中的位置？ 在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点p p（3 3，2 2，1 1）. .231231312oy yz zx xp（3，2，1）二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标有序实数组（有序实数组（x,y,z）叫做点叫做点m在此在此空间空间直角坐标系中的坐标，直角坐标系中的坐标，记作记作m（x,y,z）其中其中x叫做点叫做点m的横坐标，的横坐标，

3、y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点m的竖坐标的竖坐标点点m（x，y，z）如图，长方体如图，长方体abcd-abcd的边长为的边长为 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例1 1cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8

4、，5）如图，长方体如图，长方体abcd-abcd的边长为的边长为 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例1 1cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8，5）在平面xoy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体如图，长方体a

5、bcd-abcd的边长为的边长为 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例1 1cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8，5）在平面xoz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体如图，长方体abcd-abcd的边长为的边长为

6、 ab=12，ad=8，aa=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点a为坐标原点，射为坐标原点，射线线ab，ad，aa分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，轴的正半轴，建立空间直角建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲例题选讲: :例例1 1cbdcadbayxza（0，0，0）b（12，0，0）c（12，8，0）d（0，8，0）c（12，8，5）b（12，0，5）a（0，0，5）d（0，8，5）在平面yoz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、 y轴上的点、轴上的点、z

7、轴轴上的点，上的点，xoy坐标平面内的点、坐标平面内的点、xoz坐标平面内的点、坐标平面内的点、yoz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结总结: :x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xoy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xoz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yoz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（m m，0 0，）（，m m，）（，0 0，m m）（m m，n n，）（，m m，n n）（m m，0 0，n n）cd

8、bacoabyzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点练习练习1：点点m(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点m关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点m关于关于y轴对称的点轴对称的

9、点(3)与点与点m关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点m关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点m关于关于xoy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点m关于关于xoz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点m关于关于yoz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习练习 在棱长为在棱长为2a的正四棱锥的正四棱锥p-abcd中，建立恰当的空间中，建立恰当的空间直角坐标系直角坐标系(1)写出正四棱锥写出正四棱锥p-abcd各顶点坐标各顶点坐标(2)写出棱写出棱pb的中点的中点m的坐

10、标的坐标问题引入问题引入: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,求求a(2,1)a(2,1)、b(3,4)b(3,4)两两点间的距离点间的距离. .-11324132oxya(2,1)b(3,4)c221221)(yyxxd在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,求两点间的距离求两点间的距离. .思考思考: :221221221)()()(zzyyxxd计算空间两点计算空间两点 的距离公的距离公式是式是:),(),(222111zyxbzyxa 求空间两点求空间两点p p1 1（3 3，-2-2，5 5）、）、p p2 2（6 6，0 0，-1-1） 之间的距离之间的距离p p1 1p p2 2 . .例题选讲例题选讲: :例例2 2222) 15()02()63(d49=7 平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，的点的轨迹是单位圆，其方程为其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是的点的轨迹是什么？试写出它的方程什么？试写出它的方程.球球x2+y2+z2=1 连接平面上两点连接平面上两点p1（x1，y1）、）、p2（x2，y2）的线段的线段p1p2的中点的中点m的坐标为的坐标